Xosmas integrallar

Xosmas integrallarning xosslari va uni hisoblash
Ushbu ko’rinishdagi

xosmas integralni quyidagi shartlarda qaraylik:

1. 
   funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsin. Bu yerda – chekli nuqta, chekli nuqta, .
   
2. 
   funksiya oraliqda Riman ma’nosida integrallanuvchi.
   

Xosmas integralning ta’rifiga ko’ra

1. 
   Xosmas integralning chiziqliligi
   

1 – xossa. Agar va funksiyalardan oraliq bo’yicha olingan xosmas integrallar yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda
funksiyadan oraliq bo’yicha olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.

2. 
   N’yuton – Leybnis formulasi.
   

2 – xossa. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va F(x) – funksiya uning boshlang’ich funksiyasi bo’lsin, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lishi uchun

limitning mavjud bo’lishi zarur va yetarli, hamda

tenglik o’rinli.
Isbot: funksiya kesmada uzluksiz bo’lganligi uchun

N’yuton – Leybnis formulasi o’rinli. Bu yerdan da limitga o’tsin ni hisobga olib formulani olamiz. formula xosmas integrallar uchun N’yuton – Leybnis formulasi deyiladi.

ning o’ng tomonidagi ifoda ko’pincha
; yoki ; kabi yoziladi.

3. 
   Bo’laklab integrallash.
   

3 – xossa. u(x) va v(x) funksiyalar [a; b) oraliqda aniqlangan bo’lib,
kesmada uzluksiz hosilalarga ega bo’lsin. Agar mavjud bo’lib, integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi va

bo’laklab integrallash formulasi o’rinli.
Isbot. funksiyalar kesmada uzluksiz bo’lganligidan Riman integrali uchun quyidagi bo’laklab integrallash formulasi o’rinli.

formulaning o’ng tomonida turgan ifodaning shartga ko’ra dagi limiti mavjud. Demak, ning chap tomonida turgan ifodaning ham limiti mavjud bo’ladi, ya’ni xosmas integral yaqinlashuvchi bo’ladi va formula o’rinli bo’ladi.

4.