Xətti tənliklər sistemi üçün Qauss üsulu. Xətti tənliklər sistemi üçün Kronekker-Kappeli teoremi

genişlənmiş matris adlanan

matrisini düzəldək.
Teorem (Kronekker-Kapelli). (1) sisteminin uyuşan olması üçün onun genişlənmiş matrisinin ranqının əsas matrisin ranqına bərabər olma­sı ( ) zəruri və kafidir.
Beləki:
1) olduqda (1) sistemi uyuşmayandır,
2) olduqda (1) sistemi uyuşandır və bu halda, sistemin ranqı
sis­temdəki məchulların sayını aşmır, yəni və ola bilər:
a) ( -məchulların sayıdır) olduqda, sistemin həlli yeganədir
və həmin həll Kramer düsturları vasitəsilə tapılır,
b) olduqda isə sistemin həlli sonsuz sayda-
dır və o belə bir sxem üzrə hesablanır: olduqda, sistemin həllini tap­maq üçün onun əsas matrisinin ­ tərtibli hər hansı bir bazis minoruna uy­ğun sayda tənliyindən yeni sistem qurulur. Həmin sistemdən, əmsalları bazis minorun elementləri olan, sayda məchullar (bazis dəyişənləri) qalan say­da məc­hul­lardan (sərbəst dəyişən­lər­dən) asılı şəkildə tapılır.
Tutaq ki, bircins
(6)
xətti tənliklər sistemi verilmişdir. Aydındır ki, (6) sistemi olduğuna gö­rə həmişə uyuşandır və onun sıfır (trivial) həlli var.
Teorem. (6) sisteminin sıfırdan fərqli həllinin olması üçün onun determi­nantının sıfra bırabər olması zəruri və kafidir.
Tutaq ki, bircins üç məchullu üç xətti tənliklər sistemi verilmişdir:
.
Burada aşağıdakı hallar mümkündür:
a) əgər -dırsa, onda sistemin yeganə həlli var,
b) əgər və determinantın ikinci tərtib minorlarından biri sıfırdan
fərqlidirsə, onda tənliklərdən biri digər ikisinin nəticəsi olur və sistem üç­məc­hul­lu iki tənlikdən ibarət olur, bunun isə sıfırdan fərqli sonsuz sayda həlli var,
с) əgər və determinantın bütün ikinci tərtib minorları sıfra bə­rabərdir-­­
sə, onda sistem üçməchullu bir tənliyə çevrilir və onun da sıfırdan fərqli sonsuz sayda həlli olur.

Ədəbiyyat
M.Ə.ŞAHVERDİYEV ALİ RİYAZİYYATDAN ÇALIŞMALAR (Dərs vəsaiti) I HISSƏ
Mühazirə materialı