Variatsion hisobda shartli ekstremumga oid masalalar Masalaning qo’yilishi

3-misol. Ushbu

funksionalning

chegaraviy shartlarni va

bog’lanishlarni qanoatlantiradigan ekstremalini toping.
Yechilishi:
1. Lagranj funksiyasini tuzamiz. Modomiki,

ekan,

bo’ladi.
2. Eyler tenglamalari sistemasi va bog’lanishlar tenglamasini yozamiz. Buning uchun


ifodalardan foydalansak, quyidagi



munosabatlarni hosil qilamiz.
3. Sistemaning umumiy yechimini topamiz. Sistemaning birinchi tenglamasidan hosila olib, hadma-had ayirib yuboramiz,


natijada


ni hosil qilamiz.Bu sistemani yechish uchun quyidagi almashtirishlarni bajaramiz:


hadma-had ayirib yuborsak,

ekanligini olamiz. Yangi, belgilash kiritib,

tenglamani hosil qilamiz.
ildizlarga ega ekanligini hisobga olsak,

ekanligini olamiz. U holda

bo’lishi kelib chiqadi.
Demak,

.
4. va ixtiyoriy o’zgarmaslarni chegaraviy shartlardan topamiz




bu yerdan va va
Shunday qilib, masalada

ekstremal topildi.