Umumiy tushunchalar Modda o‘tkazish jarayoni Molekulyar diffuziya

5.1-rasm. Modda o‘tkazish jarayonining sxemasi.
Tarqaluvchi modda gaz fazasidan (F_U) suyuqlik fazasiga (F_X) o‘tadi. Gaz fazasida tarqaluvchi modda konsentratsiyasi muvozanat konsentratsiyasidan yuqori. Tarqaluvchi komponent F_U fazaning markazidan ajratuvchi yuzaga va ajratuvchi yuzadan F_X fazaning markaziga modda berish jarayoni orqali o‘tadi. Modda o‘tkazish jarayoniga ajratuvchi yuza ham qarshilik ko‘rsatadi.
Modda o‘tkazish jarayoni har bir fazadagi turbulent oqimining strukturasiga bog‘liq. Gidrodinamikadan ma’lumki, turbulent oqimida qattiq yuza ustida chegara qatlam hosil bo‘ladi. Har bir fazada ikkita zona bor: fazaning yadrosi (yoki fazaning asosiy massasi) va fazaning chegarasidagi yupqa chegara qatlam. Fazaning yadrosida modda asosan turbulent pulsatsiyalar yordamida tarqaladi va tarqaluvchi moddaning konsentratsiyasi (u va x) amaliy jihatdan o‘zgarmas qiymatga ega bo‘ladi. Chegara qatlamda turbulent rejim asta-sekin so‘nib boradi, natijada ajratuvchi yuzaga yaqinlashgan sari konsentratsiya o‘zgarib boradi. Ajratuvchi yuzaning o‘zida moddaning tarqalishi juda sekinlashadi, chunki moddaning o‘tishi faqat diffuzion tezligiga bog‘liq bo‘lib qoladi. Fazalar o‘rtasidagi ishqalanish va suyuq faza chegarasidagi sirt taranglik ta’sirida ajratuvchi yuza yaqinida konsentratsiya keskin, taxminan to‘g‘ri chiziq bo‘yicha o‘zgaradi.
Shunday qilib, turbulent oqimda fazaning markazidan fazalarni ajratuvchi chegaragacha (yoki teskari yo‘nalishda) moddaning berilishi molekulyar va turbulent diffuziyalar yordamida amalga oshiriladi. Chegara qatlamda esa moddaning berilishi molekulyar diffuziyaning tezligiga bog‘liq. Demak, moddaning bir fazadan ikkinchi fazaga o‘tish jarayonini tezlatish uchun chegara qatlam qalinligini kamaytirish va oqimning turbulentlik darajasini (ma’lum chegaragacha) ko‘paytirish lozim. Oqimning turbulentlik darajasini ko‘paytirish uchun fazaning tezligini oshirish (ma’lum chegaragacha) zarur bo‘lsa, chegara qatlam qalinligini kamaytirish uchun esa tashqi kuchlardan (masalan, aralashtirish, ultratovush, pulsatsiya yoki vibratsiya, elektromagnit maydoni va hokazodan) foydalanish mumkin.
Bir fazadan ikkinchi fazaga vaqt birligi ichida o‘tgan moddaning massasi (M) modda o‘tkazishning asosiy tenglamasi bilan ifoda qilinadi:
M = K_UF(u – u*) , (5.1)
M = K_XF(x – x*) , (5.2)
bu yerda K_U, K_X – gaz yoki suyuqlik fazalari konsentratsiyalari orqali ifodalangan modda o‘tkazish koeffitsienti; F – fazalarning kontakt yuzasi; u, x – gaz yoki suyuqlik fazalaridagi ish konsentratsiyalari; u* – suyuqlik fazasining markazidagi tarqalayotgan moddaning konsentratsiyasiga mos gaz fazasidagi muvozanat konsentratsiyasi; x* – gaz fazasining markazidagi tarqalayotgan moddaning konsentratsiyasiga mos suyuq fazadagi muvozanat konsentratsiyasi.
Muvozanat konsentratsiyalarini uskunalarning ishlash paytida o‘lchab bo‘lmaydi, ularning qiymatlari maxsus adabiyotlardan olinadi.
Bu (10.1) va (10.2) tenglamalarda jarayonlarining harakatlantiruvchi kuchi sifatida ish va muvozanat konsentratsiyalar (yoki aksincha) orasidagi farqdan foydalaniladi. Konsentratsiyalarning bu farqi sistemaning muvozanat holatdan qancha uzoqligini bildiradi.
Fazalar ajratuvchi yuza bo‘ylab harakat qilganda ularning konsentratsiyalari o‘zgaradi, natijada jarayonning harakatlantiruvchi kuchi ham o‘zgaradi. SHu sababli modda o‘tkazishning asosiy tenglamasiga o‘rtacha harakatlantiruvchi kuch tushunchasi (ΔU_O‘R yoki ΔX_O‘R) kiritiladi:
M = K_UFΔU_O‘R , (5.3)
M = K_xFΔX_O‘R , (5.4)
Modda o‘tkazish koeffitsientlari (K_U yoki K_X) vaqt birligi ichida fazalarning kontakt yuzasi birligidan, jarayonning harakatlantiruvchi kuchi birga teng bo‘lganda, bir fazadan ikkinchi fazaga o‘tgan moddaning massasini bildiradi.
Fizik ma’nosi bo‘yicha modda berish β va modda o‘tkazish K koeffitsientlari o‘rtasidagi farq bor, biroq ikkala koeffitsient ham bir xil o‘lchov birliklariga ega: m/s, kg/(m²·s), kg/[m²·s(mol ulushlar)], s/m.
(10.3) va (10.4) tenglamalar yordamida fazalarning kontakt yuzasi F va uning qiymati orqali uskunaning asosiy o‘lchamlari aniqlanadi. M ning qiymati esa moddiy balans tenglamasidan topiladi yoki hisoblab chiqiladi. Modda o‘tkazish koeffitsienti va o‘rtacha harakatlantiruvchi kuch qiymatlari tegishli tenglamalar yordamida aniqlanadi.
Modda o‘tkazish va modda berish koeffitsientlari o‘rtasidagi bog‘liqlikni aniqlash uchun fazalarni ajratuvchi yuzada muvozanat holat o‘rnatilgan deb faraz qilinadi. Bunday holat fazalarni ajratuvchi chegaradan moddaning o‘tishiga qarshilik yo‘q degan ma’noni bildiradi. Natijada fazaviy qarshiliqlarning additivlik qoidasi kelib chiqadi. Bu qoidaga asosan K va β o‘rtasidagi quyidagi bog‘liqliklar bor:
, (5.5)
, (5.6)
bu yerda m – muvozanat chizig‘i qiyaligi burchagining tangensi.
Bu tenglamalarning chap tomonlari moddaning bir fazadan ikkinchi fazaga o‘tishi uchun umumiy qarshilikni, o‘ng tomonlari esa fazalardagi modda berish jarayonlari qarshiliklarining yig‘indisini bildiradi. SHu sababli (10.5) va (10.6) ifodalar fazaviy diffuziya qarshiliklarining additivlik tenglamalari deb yuritiladi.
Har bir faza diffuziya qarshiligining ulushi gidrodinamik sharoitga, muhitdagi diffuziya koeffitsientlarining qiymatiga hamda muvozanat shartlariga bog‘liq. Ayrim sharoitlarda biror fazaning diffuziya qarshiligi ikkinchisiga nisbatan ancha kam bo‘lishi mumkin. Masalan, F_X fazaning qarshiligi ancha kam bo‘lsa, bu holda modda berish koeffitsienti β_X ning qiymati ancha katta bo‘ladi, o‘z navbatida fazaning diffuziya qarshiligi 1/ β_X juda kichik bo‘ladi. (10.5) tenglamadagi m/β_X (m ning berilgan qiymati bo‘yicha) nisbatning qiymati juda kichik. F_X fazadagi diffuziya qarshiligini hisobga olmasdan quyidagi ifodaga erishamiz: K_U≈β_U. Bu sharoitda modda o‘tkazish jarayonining tezligi F_U fazaning qarshiligi orqali aniqlanadi.
Aksincha, masalan, F_U fazaning qarshiligi kam bo‘lsa β_U ning qiymati juda katta, 1/ β_U·m ning qiymati esa ancha kichik bo‘ladi. Bunda (10.6) tenglamadagi modda o‘tkazish koeffitsienti K_X modda berish koeffitsienti β_X ga bog‘liq bo‘lib qoladi. Demak, K_X≈β_X. Bu ikkinchi misolda modda o‘tkazish jarayonining tezligi F_X fazaning qarshiligi orqali topiladi.
Ko‘pchilik sharoitlarda fazalarning kontakt yuzasi F ni aniqlash qiyin. SHu sababli modda berish va modda o‘tkazish koeffitsientlarini uskunaning ish hajmi V ga nisbatan olish qulay hisoblanadi. Uskunaning ish hajmi bilan fazaning kontakt o‘rtasidagi quyidagi bog‘liqlik bor:
V = , (5.7)
bu yerda - fazalarning solishtirma kontakt yuzasi, bu uskunaning ish hajmi birligiga nisbatan olingan yuza, m²/m³.
Modda o‘tkazish tenglamasidagi F ning o‘rniga V ni qo‘yib quyidagilarni olamiz:

M = K_U · V (u – u*) = K_UV ·V (u – u*), (5.8)

M = K_X · V (x – x*) = K_XV ·V (x* – x), (5.9)

bu yerda K_UV= K_U· va K_XV= K_X· - modda o‘tkazishning hajmiy koeffitsientlari.

Agar vaqt birligi ichida tarqalayotgan moddaning massasi kg/s, jarayonning harakatlantiruvchi kuchi esa kg/m³ hisobida o‘lchansa, u holda modda o‘tkazishning hajmiy koeffitsientlari quyidagicha ifodalanadi:
.
β_UV va β_XU ning qiymatlari tegishli kriterial tenglamalar orqali topiladi. Oxirgi tenglamalar (10.8) – (10.9) yordamida uskunaning ish hajmi V topiladi, u orqali modda almashinish uskunasining asosiy o‘lchamlarini aniqlash mumkin.

10.3. MOLEKULYAR DIFFUZIYA

Faza ichida moddaning tarqalishi, umuman olganda, molekulyar diffuziya bilan (agar muhit qo‘zg‘almas bo‘lsa) yoki birdaniga molekulyar va turbulent diffuziyalar yordamida (agar muhit harakatchan bo‘lsa) yuz beradi.
Molekula, atom, ion va kolloid zarrachalarning tartibsiz issiqlik harakati ta’sirida moddaning tarqalishi molekulyar diffuziya deb ataladi. Qo‘zg‘almas muhitda, laminar oqimda va turbulent oqimning fazalarni ajratuvchi yuzasi yaqinidagi chegara qatlamda modda molekulyar diffuziya yordamida tarqaladi. Molekulyar diffuziya Fikning birinchi qonuni bilan ifodalanadi. Bu qonunga ko‘ra, elementar yuza dF dan ma’lum vaqt dτ davomida tarqalgan moddaning massasi dM uning konsentratsiya gradienti ga to‘g‘ri mutanosibdir:
dM = - DdF dτ (5.10)
yoki
M = - DFτ . (5.11)
(10.11) ifodaga asosan, yuz birligidan (F=1) vaqt birligi ichida (τ=1) moddaning molekulyar diffuziya bilan tarqalishi moddaning solishtirma oqimi (yoki molekulyar diffuziyaning tezligi) deb ataladi:
q_m = - D . (5.12)
Tenglamaning o‘ng tomonidagi minus ishora molekulyar diffuziyaning tarqaluvchi komponent konsentratsiyasining kamayishi tomonga qarab borishini ko‘rsatadi. Tenglamadagi mutanosiblik koeffitsienti D molekulyar diffuziya koeffitsienti deb ataladi. (10.11) tenglamaga asosan diffuziya koeffitsientining o‘lchov birligini aniqlaymiz:
.
Diffuziya koeffitsienti yuza birligidan vaqt birligi ichida, konsentratsiya gradienti birga teng bo‘lganda, tarqalgan moddaning massasini bildiradi. Molekulyar diffuziya koeffitsienti fizik o‘zgarmas kattalik bo‘lib, moddaning diffuziya yo‘li bilan qo‘zg‘almas muhitga kirish qobiliyatini belgilaydi. Diffuziya koeffitsientining qiymati jarayonning gidrodinamik shart-sharoitlariga bog‘liq emas.
Diffuziya koeffitsienti tarqaluvchi modda va muhitning xossalariga, harorat va bosimga bog‘liq. Odatda diffuziya koeffitsienti haroratning ortishi va bosimning kamayishi (gazlar uchun) bilan ko‘payadi. Har bir aniq sharoit uchun D ning qiymati tajriba yo‘li bilan yoki tegishli tenglamalar yordamida aniqlanadi. Ko‘pchilik moddalar uchun D ning qiymati maxsus adabiyotlarda berilgan bo‘ladi.
Gazlardagi diffuziya koeffitsienti, masalan A gazining V gazidagi (yoki V gazining A gazidagi) diffuziya koeffitsienti (D, m²/s) quyidagi tenglama bilan hisoblanishi mumkin:
, (5.13)
bu yerda T – absolyut harorat, K; R – absolyut bosim, kgs/sm²; M_A va M_V A va V gazlarning molyar massalari; V_A va V_B – A va V gazlarining molyar hajmlari.
(10.13) tenglamadan ma’lumki, agar harorat T₁ va bosim R₁ dagi diffuziya koeffitsientining qiymati D₁ aniq bo‘lsa, u holda harorat T₂ va bosim R₂ dagi D₂ ning qiymati quyidagi tenglama orqali aniqlanadi:
D₂ = D₁ . (5.14)
20⁰S haroratda suyuqlikda erigan gazning diffuziya koeffitsienti (D, m²/s) taxminiy hisoblashlar uchun quyidagi tenglamadan topilishi mumkin:
, (5.15)
bu yerda μ – suyuqlik qovushoqligining dinamik koeffitsienti, MPa·s; V_A va V_B – erigan modda va erituvchining molyar hajmlari; M_A va M_B – erigan modda va erituvchining molyar massalari; A va V – erigan modda va erituvchining hossalariga bog‘liq bo‘lgan koeffitsientlar.
Ma’lum harorat t ga to‘g‘ri kelgan gazning suyuqlikdagi diffuziya koeffitsienti D_t 20⁰S dagi diffuziya koeffitsienti D₂₀ bilan quyidagi taxminiy bog‘liqlikka ega:
D_t = D₂₀ [1 + v (t – 20)] . (5.16)
Ushbu tenglamadagi harorat ta’sirini hisobga oluvchi koeffitsient v quyidagi empirik tenglama orqali aniqlanishi mumkin:
v = , (5.17)
bu yerda μ – 20⁰S dagi suyuqlik qovushoqligining dinamik koeffitsienti, MPa·s; ρ – suyuqlikning zichligi, kg/m³.
Gazning boshqa biror gaz tarkibida tarqalish diffuziya koeffitsienti taxminan 0,1-1,0 sm²/s; gazning suyuqlikka o‘tish diffuziya koeffitsienti esa 10⁴–10⁵ marta kam bo‘lib, taxminan 1 sm²/sutkaga teng. Demak, molekulyar diffuziya juda sekinlik bilan boradigan (ayniqsa suyuqliklarda) jarayondir.