Ko`pincha matematik masalalarni sonli yechishda biz doimo aniq yechimga ega bo`la olmasdan, balki, yechimni u yoki bu darajadagi aniqlikda topamiz. Demak, aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi xatolik qanday qilib kelib qoladi degan savol tug`ilishi tabiiydir. Bu savolga javob berish uchun xatoliklarning hosil bo`lish sabablarini o`rganish lozim.
Aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi farq xato deyiladi. Dastlabki ma’lumotlarning noaniqligi natijasida hosil bo`lgan xato yo`qotilmas xato deyiladi.
Tenglamalarni ularni qaysi tipga tegishliligiga qarab yechimni analitik, ya’ni formula ko’rinishda aniqlash mumkin. Lekin, ko’pincha chiziqsiz tenglamani analitik yechimlarini formulalar yordamida aniqlash imkoniyati bo’lmaydi. Shuning uchun ixtiyoriy tenglamani yechishning EHMdan foydalanishga mo’ljallangan sonli-taqribiy usullariga e’tibor kuchayib bormoqda.
Bu usullar jumlasiga quyidagilarni kiritish mumkin:
oraliqni teng ikkiga bo’lish;
oddiy ketma-ketlik (Iteratsiya);
urinmalar (Nyuton);
vatarlar (xord);
Ketma - ket yaqinlashish.
Oraliqni teng ikkiga bo’lish
f(x)=0 tenglama berilgan bo’lsin. [a,b] kesmada u=f(x) funksiya 1-teoremani hamma shartlarini bajarsin.
1)Bu holda [a,b] kesmani t0=(a-b)/2 nuqta yordamida teng ikkiga bo’lamiz: agar f(a)f(t0)<0 bo`lib,
f(t0)<0 bo`lsa, 1-teoremaga ko’ra x=t ildiz [a1,b1]=[a,t0] oraliqda, f(t0)>0 bo`lsa, ildiz [a1, b1]=[t0, b] oraliqda yotadi.
