Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

1. n-darajali ildiz.
natural son uchun darajasi ga teng bo’lgan son sonning darajali ildizi diyiladi.
darajali ildizdan sonni topish, sondan darajali ildiz chiqarish diyiladi.
sonning darajali ildizi quyidagicha belgilanadi:
(1)
Bu yerda ildiz ostidagi son, ildiz ko’rsatkichi diyiladi. (2) tenglikdan

kelib chiqadi.
Agar ixtiyoriy son va natural son bo’lsa tenglikni qanoatlantiruvchi manfiy bo’lmagan son mavjud va u yagona bo’ladi. Bu son sonning darajali arifmetik ildizi diyiladi.
Agar bo’lib musbat son bo’lsa, u holda tenglikni qanoatlantiruvchi haqiqiy soni mavjud emas.
Agar bo’lib toq son bo’lsa, u holda

tenglik o’rinli. sonning darajali ildizi ko’rinishida ham yoziladi.
ni ratsional ko’rsatkichli daraja diyiladi.
Uni quyidagicha yozish mumkun:

bo’lganligi uchun

deb yozish mumkun.
Masalan: va larni va deb yozish mumkin.
Ixtiyoriy natural son uchun chunki
Quyida darajali arifmetik ildizning asosiy xossalarini keltiramiz. Bunda , va .
1. 2.
3. . 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11.
1-misol: ni soddalashtiring.
Yechish: deymiz, u holda

bo’ladi. Bu belgilashlarni e’tiborga olsak, berilgan ifoda


hosil bo’ladi.
2-Misol: ni asosli daraja shaklida ifodalang.
Yechish:

3-Misol: ni hisoblang.
Yechish: va xossadan foydalanamiz. Unga asosan

4-Misol: ni hisoblang.
Yechish:



2. Irratsional tenglamalar va ularning yechish usullari.
Irratsional tenglamalar o’quvchilar ancha qiyin o’zlashtiradigan mavzular sarasiga kiradi. Shuning uchun ham bu mavzuni o’rganishga alohida yondashish kerak bo’ladi.
Irratsional tenglama deb noma’lum miqdor ildiz belgisi ostida qatnashgan tenglamaga aytiladi.
Masalan: