Qrup: 52A1 Fənn: Riyyaziyyat

Sərbəst iş №2

• 
  İxtisas:Santexniki avadanlıqların quraşdırılması
  
• 
  Qrup:52A1
  
• 
  Fənn:Riyyaziyyat
  
• 
  Tələbə:Həsənov Rəsul
  
• 
  Mövzu:Determinatlar. Əsas anlayışları və determinatın xassələri
  

BAKI 2023
İkitərtibli matrisinin elementlərindən düzəldilmiş fərqinə ikitərtibli determinant və ya verilmiş matrisin determinantı deyilir və kimi simvollardan biri ilə işarə edilir. Tərifə əsasən yaza bilərik. (1)
elementlərinə determinantın baş diaqonal, elementlərinə isə yan diaqonal elementləri deyilir. İki tərtibli matrisinin determinantını hesablamaq üçün baş diaqonal elementlərinin hasilindən yan diaqonal elementlərinin hasilini çıxmaq lazımdır.
Məsələn, .
Üçtərtibli matrisinin elementlərindən düzəldilmiş ifadəsinə üçtərtibli determinant deyilir və kimi işarə olunur. Tərifə əsasən
(2)
yaza bilərik.
Bu bərabərliyin sağ tərəfindəki ifadəyə determinantın açılışı (və ya qiyməti) deyilir. Üçtərtibli determinantın hesablanma qaydasını aşağıdakı iki sxemdən almaq olar:

(2) bərabərliyinin sağ tərəfinə daxil olan müsbət işarəli üç həddin birincisi matrisinin baş diaqonal elementlərinin hasili, ikinci və üçüncü hədləri isə uyğun olaraq oturacaqları baş diaqonala paralel olan üçbucaqların təpə nöqtələri üzərində olan elementlərinin hasilinə bərabərdir, (2) bərabərliyinə daxil olan mənfi işarəli üç həd isə yan diaqonala nisbətən oxşar qayda ilə yazılır.
Bu qayda üçtərtibli determinantları hesablamaq üçün üçbucaq qaydası adlanır. Məsələn, .
Üçtərtibli determinantın hesablanma qaydasını yadda saxlamaq üçün aşağıdakı Sarryus üsulundan da istifadə etmək etmək daha asan olur. Bunun üçün üçtərtibli determinantın elementləri yanina birinci iki sütun elementlətini sağdan əlavə yazsaq, müsbət işarəli və mənfi işarəli ifadələrin qiymətlərini isə aşağıdakı sxemdən istifadə edərək hesablamaq olar:
Buradan görünür ki, üstlərindən düzxətlər çəkilmiş elementlərin mümkün hasilləri, bu düzxətlər baş diaqnola paralel götürüldükdə müsbət işarə ilə, yan diaqnola paralel olduqda isə mənfi işarə ilə götürülür.
İndi tərtibli (3) matrisinin determinantına baxaq.
Determinantın hər hansı elementinin yerləşdiyi sətir və sütun üzərindən düz xətlər çəkdikdə yerdə qalan elementlər (nisbi vəziyyətlərinini dəyişmədən) tərtibi verilmiş determinantın tərtibindən bir vahid az olan determinant əmələ gətirir. Bu determinanta kəsişmədə duran uyğun elementin minoru deyilir. elemntinin minorunu ilə işarə edirlər. minorunun vuruğu ilə hasilinə elementinin cəbri tamamlayıcısı deyilir və ilə işarə olunur. Üç tərtibli (4) determinantının və elementlərinin minoru uyğun olaraq və cəbri tamamlayıcıları isə və olar.
(3) matrisinin birinci sətir elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcıları olsun.
Tərif. kimi təyin olunan ədədə (3) matrisinin tərtibli determinantı deyilir və aşağıdakı kimi işarə olunur.
(5)
tərtibli determinanta verilən bu tərif induktiv tərifdir. Yəni tərtibli determinant tərtibli determinantla, tərtibli determinant tərtibli determinantla və s. dördtərtibli determinant üçtərtibli determinatla təyin olunur.
Teorem. tərtibli determinantın qiyməti onun hər hansı sətir və ya sütun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarına hassillərinin cəminə bərabərdir.
və ya
.
Determinantın aşağıdakı xassələri vardır:
Xassə 1. Determinantın uyğun sətirləri ilə sütunlarının yerini dəyişdikdə onun qiyməti dəyişməz.


Nəticə. Hər bir determinantın sətirləri ilə sütunları eyni hüquqludur.Yəni sətrə aid olan xassə eyni
zamanda sütunada aid olur.
Xassə 2. Determinantın iki sətrinin və ya iki sütunun bir-biri ilə yerini dəyişdikdə, onun ancaq işarəsi dəyişər.
Xassə 3. İki sətri və ya iki sütunu eyni olan determinant sıfra bərabərdir.


Xassə 4. Determinantın hər hansı bir sətrinin və ya sütunun bütün elementlərinin ortaq vuruğunu determinant işərəsi xaricinə cıxarmaq olar.
Xassə 5. Determinantın mütənasib olan sətirləri və ya sütunları varsa, bu determinantın qiyməti sıfra bərabərdir.
Xassə 6. Determinantın hər hansı bir sətir və ya sütununun bütun elementləri sıfra bərabərdirsə, bu determinantın qiyməti sıfra bərabərdir.
Xassə 7. Determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementləri iki ədədin cəmi kimi verildikdə, həmin determinant iki determinantın cəminə bərabər olar, bu determinantların birində həmin sətir elementləri olaraq birinci toplananlar, o birində isə həmin sətir elementləri olaraq ikinci toplananlar götürülür.
Xassə 8. Determinantın hər hansı sətrinin və ya sütunun bütun elementlərini bir ədədə vurub, digər bir sətir və ya sütun üzərinə əlavə etsək, determinantın qiyməti dəyişməz.
Xassə 9. - tərtibli determinantın hər hansı sətrinin və ya sütunun bütun elementlərini, digər bir sətir və ya sütun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarına hasillərinin cəmi sıfra bərabərdir.
və ya
.