N tərtibli determinant anlayışı Minor və cəbri tamamlayıcı

1⁰) matrisinin sıfırdan fərqli tərtibli minoru var.

2⁰) –nın və daha yüksək tərtibli bütün minorları sıfra bərabərdir (əgər həmin minorlar varsa).
1⁰)-2⁰) şərtlərini ödəyən ədədinə -nın ranqı deyilir və o, simvolu ilə
işarə edilir.
1⁰)-2⁰) şərtlərində qeyd edilən sıfırdan fərqli tərtibli minora bazis minor deyilir
( -nın sıfırdan fərqli bir neçə tərtibli minoru ola bilər).
Matrisin ranqının tərifindən alınır ki, matrisin ranqı onun sıfırdan fərqli olan ən yüksək tərtibli minorunun tərtibinə bərabərdir.
matrisinin ranqı həmin matrisin xətti asılı olmayan sətirlərinin (sütunlarının) maksimal sayına bərabərdir.
matrisinin ranqı və onun ölçüləri arasında

_{münasibəti doğrudur.}
Bazis minorun elementlərinin kəsişməsində yerləşdiyi sətirlərə (sütunlara) matrisin bazis sətirləri (bazis sütunları) deyilir.
Misal 12: matrisinin ranqını təyin edək.
Haşiyələyən minorlar üsulunu tətbiq edək. Yuxarı sol küncdə yerləşən sıfırdan fərqli minoruna baxaq. Həmin minoru daxilində saxlayan bütün 3 tərtibli minorları hesablayaq:
,
Yəni sıfırdan fərqli ən yüksək tərtibli minor -dir. – bazis minordur. -nin tərtibi 2 olduğuna əsasən -dir.
Matrisin üzərində aparılan elementar çevirmələr dedikdə 1) sıfırlardan ibarət sətirlərin (sütunların) atılması; 2) sətirlərin (sütunların) bütün elementlərinin sıfırdan fərqli ədədə vurulması; 3) matrisin sətirlərinin (sütunlarının) yerlərinin dəyişdirilməsi; 4) matrisin müəyyən bir sətrinin (sütununun) bütün elementlərinin ixtiyari bir ədədə vurulub digər bir sətrin (sütunun) uyğun elementlərinin üzərinə əlavə edilməsi; 5) matrisin transponirəsi başa düşülür.
Matris üzərində elementar çevirmələr aparıldıqda onun ranqı dəyişmir.
Misal 13:

matrisinin ranqını hesablayaq.
matrisi üzərində elementar çevirmələr aparaq. 1-ci və 2-ci sətirlərin yerini dəyişək:

1-ci sətri 2-yə və 1-ə vurub uyğun olaraq 3-cü, 4-cü sətrin üzərinə əlavə edək:

2-ci sətri (–3)-ə vurub 3-cü və 4-cü sətrin üzərinə əlavə edək:

Sıfırlardan ibarət sətirləri nəzərdən ataq:

Sonuncu matrisin sıfırdan fərqli ən yüksək tərtibli minoru -dir. Həmin minorun tərtibi 2 olduğuna əsasən alırıq ki, -dir.