Mövzu Bayes ehtimalı

Mövzu 8. Bayes ehtimalı

Ehtimal nəzəriyyəsində vacib məqamlardan biri əldə olunmuş yeni informasiyadan istifadə etməklə ehtmal təhlilin həyata keçirilməsidir. Daha doğrusu ilkin və ya əvvəlki ehtimal məlumatları əsasında sonrakı ehtimal təhlilinin yekunlaşdırılması və ehtimal təhlilinin yeni nəticələrini əldə edilməsi ehtimal nəzəriyyəsində vacib yerlərdən birini tutur. Ehtimal təhlilin bu formada aparılması Bayes teoreminin tətbiqi ilə mümkün olur. Bu təhlilin sxemi aşağıdakı kimi verilmişdir:

Şəkil 9.1:
Nümunə 9.2: Tutaq ki, iki satıcı şirkət verilmişdir. Birinci şirkətin sifarişçi şirkətə mal göndərməsi hadisəsini A ilə, ikinci şirkətin sifarişçi şirkətə mal göndərməsi hadisəsini isə B ilə işarə edək. Belə məlumat var ki, sifarişçi şirkət təlabatının 65%-ni birinci satıcı şirkətdən, 35%-ni isə ikinci satıcı şirkətdən təmin edir. Onda sifarişçi şirkətin əldə etdiyi bütün malların içərisindən təsadüfi qaydada götürülmüş bir malın birinci şirkətdən olmasının ehtimalı P(A)=0.65, ikinci şirkətdən olmasının ehtimalı isə P(B)=0.35 olar.
Aşağıdakı cədvəlin məlumatlarından istifadə edək:
Cədvəl 9.3

	Keyfiyyətli mal	Zay mal
Birinci satıcı	0.637	0.013
İkinci satıcı	0.333	0.018

İndi isə sifarişçi şirkətin əldə etdiyi bütün malların içərisindən təsadüfi qaydada götürülmüş bir malın keyfiyyətli mal olması hadisəsini K ilə, zay mal olması hadisəsini isə Z ilə işarə edək. Hər iki satıcı şirkətin əvvəllər digər sifarişçi şirkətlərlə apardığı əməliyyatlar haqqında əldə olunmuş məlumatlar əsasında məlum olmuşdur ki, (bax: cədvəl 9.3) birinci şirkətin göndərdiyi malların 98%-i adətən keyfiyyətli, 2%-i isə adətən zay olur, ikinci şirkətin isə göndərdiyi malların 95%-i adətən keyfiyyətli, 5%-i isə adətən zay olur. Deməli, sifarişçi şirkətin əldə etdiyi bütün malların içərisindən təsadüfi qaydada götürülmüş bir malın birinci şirkətdən olmaq şərtində keyfiyyətli olması ehtimalı 0.98-ə, zay olması ehtimalı isə 0.02-ə bərabərdir. Eyni ilə sifarişçi şirkətin əldə etdiyi bütün malların içərisindən təsadüfi qaydada götürülmüş bir malın ikinci şirkətdən olmaq şərtində keyfiyyətli olması ehtimalı 0.95-ə, zay olması ehtimalı isə 0.05-ə bərabərdir. Beləliklə, artıq aşağıdakı ilkin ehtimallar əldə olunmuşdur:

Növbəti addımda sifarişçi şirkətin əldə etdiyi bütün malların içərisindən təsadüfi qaydada götürülmüş bir malın həm keyfiyyətli mal, həm də birinci satıcıdan olan mal olması hadisəsinin, həm keyfiyyətli mal, həm də ikinci satıcıdan olan mal olması hadisəsinin, həm zay mal, həm də birinci satıcıdan olan mal olması hadisəsinin və həm zay mal, həm də ikinci satıcıdan olan mal olması hadisəsinin ehtimallarını müəyyən edək. Məlumdur ki, qeyd etdiyimiz bu hadisələr iki hadisənin kəsişməsinə bir nümunədirlər. Beləliklə,

Yuxarıda aparılmış bütün hesablamalar bizdə olan bəzi məlumatlar əsasında ilkin ehtimalların müəyyənləşdirilməsinə xidmət edirdi. İndi fərz edək ki, Sifarişçi şirkət hər iki satıcıdan malları qəbul etdikdən sonra malların monitorinqini aparır və xeyli miqdarda zay məhsul aşkar edir. Bu zaman şirkətin meneceri belə bir sualla qarşı-qarşıya qalır. Bu zay məhsullar hansı ehtimalla birinci və ya ikinci satıcıya məxsusdur? Məhz bu sualın cavabı verilmiş ilkin ehtimallardan istifadə etməklə sonrakı ehtimalın hesablanması vasitəsi ilə, daha dəqiq bayes ehtimalının hesablanması vasitəsi ilə verilir.

Deməli menecer bu sualın cavabını əldə etmək üçün əldə etdiyi bütün malların içərisindən təsadüfi qaydada götürüdüyü bir malın zay olması şərtində birinci satıcıdan olması ehtimalını və bu malın zay olması şərtində ikinci satıcıdan olması ehtimalını hesablamalıdır.
Hesablama:
(9.15)
(9.16)
Burada,

Bu ifadəni (9.15) və (9.16) bərabərliklərində nəzərə alaq,


(9.17)
(9.18)

Artıq menecer müəyyən etdi ki, aşkar olunmuş zay malların 42.62%-i birinci satıcıdan, 57.38%-i isə ikinci satıcıdan gəlmişdir. Yaxud da, alıcı şirkətin əldə etdiyi bütün malların içərisindən təsadüfi qaydada götürülmüş bir malın zay olması şərtində birinci satıcıdan olması ehtimalı 0.4262-ə, ikinci satıcıdan olması ehtimalı isə 0.5738-ə bərabərdir.