Mavzu: mavzu: Chiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish. Reja

Mavzu: mavzu: Chiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish. Reja

MAVZU:

MAVZU:

• 
  Chiziqli va kvadratik formalar.Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish.
  

REJA:

• 
  REJA:
  
• 
  1.Chiziqli formalar
  
• 
  2.Kvadratik formalar
  
• 
  3.Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish
  

Agar vektorlar uchun )=) shart o’rinli bo’lsa, deb ataladi,=-() holda esa antisimmetrik bichiziqli forma deyiladi.Simmetrik bichiziqli forma uchun =,antisimmetrik bichiziqli forma uchun ;= holda =-o’rinli.Demak simmetrik bichiziqli formaning matrissasi ham simmetrikdir,antisimmetrik bichiziqli forma matrissasining bosh diagonalidagi elementlari nolga teng.

 

Bizga simmetrik bichiziqli ,) forma berilgan bo’lsin.

• 
  Bizga simmetrik bichiziqli ,) forma berilgan bo’lsin.
  
• 
  TA’RIF:Simmetrik bichiziqli (,) formadan = holda hosil qilingan ) ni bichiziqli formaning kvadratik formasi deb ataladi;(,) bu holda uchun qutbiy forma deyiladi.
  
• 
  Teorema.Bichiziqli qutbiy forma o’zining kvadratik formasi bilan to’liq aniqlanadi.
  

• 
  

= ni bichiziqli forma deb olsak hamda shartlarni e’tiborga olsak kvadratik forma quyidagi ko’rinishni oladi:

• 
  = ni bichiziqli forma deb olsak hamda shartlarni e’tiborga olsak kvadratik forma quyidagi ko’rinishni oladi:
  

  =1+2+……+n

  Bu ko’rinish kanonik ko’rinishdagi kvadratik forma deb ataladi.

  1-teorema.Agar kvadratik formada birorta ham o’zgaruvchining kvadrati qatnashmasa,uni chiziqli almashtirishlar yordamida kamida bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.

• 
  

2-teorema.Agar kvadratik formada biror o’zgaruvchining kvadrati va undan boshqa shu o’zgaruvchi ishtirok etgan hadlar mavjud bo’lsa,chiziqli almashtirish yordamida ularning barchasini bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.

• 
  2-teorema.Agar kvadratik formada biror o’zgaruvchining kvadrati va undan boshqa shu o’zgaruvchi ishtirok etgan hadlar mavjud bo’lsa,chiziqli almashtirish yordamida ularning barchasini bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.
  
• 
  3-teorema.Chiziqli almashtirish yordamida har qanday kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish mumkin.
  

Ba’zi hollarda kvadratik formani kanonik holatga keltirishda “to’liq kvadratlarga keltirish usuli” danham foydalaniladi.

• 
  Ba’zi hollarda kvadratik formani kanonik holatga keltirishda “to’liq kvadratlarga keltirish usuli” danham foydalaniladi.
  
• 
  Masalan,1+2+22+4+83
  
• 
  ni kanonik ko’rinishga keltirish talab qilinsin.
  
• 
  Uni quyidagicha yozib olamiz:
  
• 
  =+2++2*2++4=++4.
  

• 
  

Quyidagi almashtirishni olaylik:

Quyidagi almashtirishni olaylik:

• 
  Buning detirmenanti
  
• 
  

• 
  

U holda ++

• 
  U holda ++
  
• 
  Eslatma:Bitta kvadratik formani Logranj usuli va to’liq kvadratlar usuli bilan kanonik ko’rinishiga keltirganimizda javoblar har xil bo’lishi mumkin,chunki ular turli bazislarda ifodalanishi mumkin.
  

• 
  

http://hozir.org