xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Mavzu: Furye integrali Reja: I. Kirish. II
Mavzu: Furye integrali Reja: I.Kirish.
II.Asosiy qism
1. Furifi.
2. Juft va toq funksiyalarning fure integralining tor tebranishda qoe usulining umumiy sxemasi.
III.Xulosa
IV. Foydalanilgan adabiyotlar.
Kirish lsak, unda har qanday bilimning negizlarini matematikadan boshlamog- deb yozgan edi ingliz faylasufi Rodjer Bekon. Matematikaning qaysi sohasini olmang orin tutadi. Integral belgisi 1675-yildan beri kiritila boshlandi,integral hisoblash masalalari esa 1696-yildan beri korganilsada bu fanga fiziklar ham hissa qoliq emas.Shuning uchun men integral va uning tadbiqlari mavzusini oliq.Qadimgi Yunoniston va Rim matematiklari u yoki bu tekis figuralarni kvadratga solish vazifalarini maydonlarni hisoblash vazifalari deb atashgan.Lotincha quadratura sokvadratzining olib, u avvalgi holatiga qaytarish,qayta tiklash deb tarjima qilinadi.Keyinchalik,1696-yilda matematikaning yangi boldi,uni I.Bernulli kiritgan.
Hozirgi kunda hayotimizda juda kolumki, bairlik markazi va inersiya momentini, biror kuch tagliq ravishda berilgan analitik funksiyani biror oraliqda aniq integrallashga keltiriladi.
Differensial tenglamalardan va ushbu fanning tarkibiy qismi bollanilishi mavzusi matematika fanining eng muhim bolib, u nafaqat uning boshqa bozining salmoglmay balki variatsion hisob, funksional analiz, kompleks analiz, oddiy differensial tenglama, matematik fizika fanlarining rivojida ham katta hissaga ega. Shu bois ushbu predmetni talab darajasida okidlash kerakki, furllanilishi juda katta nazariy va amaliy ahamiyatga ega. Fizika va texnikaning kop amaliy va iqtisodiy masalalar fure integrallarini ore integrallari tae integralini oe qatori bilan tanishib chiqishimiz kerak. Har bir hadi
quyidagi kolgan funksional qatorni trigonometrik qator deb ataladi. sonlar esa trigonometrik qatorning koeffitsientlari deyiladi. Bu qatorda asosiy masala uning koeffitsientlarini topishdan iborat.
trigonometrik qatorning qismiy yigphad deb ataladi.
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi bopaytmasi sifatida da
Bu sonlardan foydalanib, ushbu
trigonometrik qatorni tuzamiz. Tae qatori deb ataladi.
sonlar esa funksiyaning Fure koeffitsientlari deyiladi.
Endi esa Furrinishidagi Furrganish mumkin. qator koeffisientlari
,
va
, formulalar bilan hisoblanadi. Dirixle teoremasiga asosan qatorning yigng tomoni istalgan uchun ga teng boni istalganda katta
chekli dagi oe qatori vositasida torgana olamiz. Ammo chekli ortga borib, ga intilsa ,masala ancha
murakkablashadi va ushbu
Fure integrali deb ataluvchi integraldan iborat
borniga ularning dagi
ifodalarini qorinli boni
bolib, istalgan uchun bong tomonidagi limit belgisi ostidagi
cheksiz yigindisi bonggi tenglikning
chap tomonidagi integral absolyut yaqinlashuvchi boladi, dagi limitini ushbu
integral uchun Riman mang tomonidagi integral Furye integrali
boe integrali vositasidagi ifodasideyiladi.
Juft funksiyaning Furlsa,u holda istalgan uchun
boladi. Agar nuqta ning uzluksizlik nuqtasi bolamiz.
M i s o l. Ushbu funksiyaning Furlgani uchun ga asosan
bora
va
boladi.
Toq funksiyaning Furlsa,u holda istalgan
uchun , boladi.Bundan ning uzluksizlik nuqtalari uchun
munosabat kelib chiqadi.
