Matematik induksiya metodini qo`llashga oid misollar yechish

Yechilishi.

• 
  Yechilishi.
  
• 
  Boy sotib olishi kerak bo’lgan mixlar 24 ta. Mixlarga to’langan pullarni yo-zaylik:
  
• 
  Bu sonlarni quyidagicha ham yozish mumkin:
  
• 
  Bu qatorni ko’zdan kechirsak k mixga tiyin to’laganligini sezamiz. Barcha mixga to’lgan pul:
  
• 
  Ushbu yig’indini hisoblaylik:
  
• 
  Bugeometrikprogressiyantahadiningyig’ondisinitopishformulasigaaso-santopsakhambo’ladi, lekinbizyuqoridagidekinduktivyo’lbilangipotezatuzibkeyinuniisbotlaymiz.
  
• 
  Nga 1,2,3,4,5 qiymatlarnibersak,
  
• 
  Hosil bo’lgan sonlarni 2 ning darajalari bo’yicha yozaylik:
  
• 
  Bulardan ushbu gipotezani aytish mumkin:
  
• 
  (1)
  

1. gipoteza to’g’ri.

• 
  1. gipoteza to’g’ri.
  
• 
  2. o’rinli bo’lsin deb, da bo’lishini isbotlaylik.
  
• 
  Haqiqtdan ham,
  
• 
  tenglik hosil bo’ladi.
  
• 
  Demak (1) o’rinli. Buni ot savdosiga qo’llasak, tiyin yoki 167772 so’m 15 tiyin yani ot bahosidan 150 martadan ham ko’p pul to’lagan.
  
• 
  1.Isbot kilinayotgan tasdik n=1 uchun tekshiriladi. To’g’riligiga ishonch hosil qilingandan so’ng 2 chi etapga o’tiladi.
  
• 
  2.Shu tasdiqni n=k uchun to’g’ri deb olib, 3 chi etapga o’tiladi.
  
• 
  3.Tasdiqn=k+1 uchun to’g’ri ekanligi isbot qilinadi.
  
• 
  Bu metodning qo’llanishiga doir misol qaraymiz.
  

3-misol.Birinchi n ta toq natural sonlarning yig’indisini toping.

• 
  3-misol.Birinchi n ta toq natural sonlarning yig’indisini toping.
  
• 
  Yechilishi. Izlanayotgan yig’indi bo’lsin:
  
• 
  ga teng ketma-ket 1,2,3,4,… qiymatlar berib, ning mos qiymatlarini topaylik:
  
• 
  Hosil bo’lgan sonlarni kuzatib biror qonuniyat topishga harakat qilaylik. Ularni quyidagicha yozish mumkinligini ko’rish mumkin.
  
• 
  Hosil bo’lgan sonlarga qarab ushbu gipotezani aytish mumkin: birinchi n ta toq natural sonlar yig’indisa uchun
  
• 
  bu gipotezani isbotlaylik:
  
• 
  1. da gipoteza to’gri.
  
• 
  2. uchun o’rinli bo’lsin deb da bo’lishini ko’rsatamiz.