Kriptografiyaliq usillar” páninen Óz betinshe jumisi teması: des simmetriyalıq bloklı shifrlaw algoritmi Orınlaǵan: Ámeliy matematika baǵdarı

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASI JOQARI HÁM ORTA ARNAWLI BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI
QARAQALPAQ MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI
“MATEMATIKA” fakultetı
“ÁMELIY MATEMATIKA” kafedrası
“KRIPTOGRAFIYALIQ USILLAR” páninen

ÓZ BETINSHE JUMISI
Teması: DES simmetriyalıq bloklı shifrlaw algoritmi

Orınlaǵan: Ámeliy matematika baǵdarı
3^D – kurs studenti
___________________

2022-2023


Qoyilǵan máseleler∶

1. 
   AES simmetriyalıq bloklı shifrlaw algoritmi.
   
2. 
   Raund giltlerin payda etiw.
   

AES shifrlaw algoritmı
AES algoritmında báyitler ústinde ámeller atqarıladı. Báyitler chekli maydan elementleri retinde qaraladı. maydan elementlerin dárejesi 7 den úlken bolmaǵan kóp aǵzalılar retinde súwretlew múmkin. Egerde báyitler,
,
kóriniste suwretlengen bolsa, ol halda maydan elementleri tómendegishe kóp aǵzalılar kóriniste jazıladı :.
.
Mısal ushın baytqa kórinistegi kóp aǵzalılar sáykes keledi.
Chekli maydan elementleri ushın additivlik hám multiplikativlik ózgesheliklerine iye bolǵan qosıw hám kóbeytiw ámelleri anıqlanǵan.
Kóp aǵzalılardı qosıw. AES algoritmında kóp aǵzalılardı qosıw (XOR) (berilgen kóp aǵzalılarǵa uyqas keliwshi ekilik sanaq sisteması daǵı sanlardı uyqas bıytların mod 2 boyınsha qosıw ) ámeli arqalı atqarıladı. Mısalı ha’m kóp aǵzalılar nátiyjesi tómendegishe esaplanadı :

Bul ámel ekilik hám on altılıq sanaq sistemalarında tómendegishe ańlatıladı :
ha’m ..
Chekli maydanda qálegen nolge teń bolmaǵan element ushın oǵan teris bolǵan - element bar hám teńlik orınlı, bul jerde nol elementi retinde qaraladı. maydanda teńlik orınlı.
Kóp aǵzalılardı kóbeytiw. AES algoritmınde kóp aǵzalılardı kóbeytiw tómendegishe ámelge asıriladı :
ikkita kóp aǵzalılar onlıq sanaq sistemasında kóbeytiriledi;
jetinshi dárejeden úlken bolǵan hár qanday kóp aǵzalılardı segizinshi dárejeli = keltirilmaydigan kóp aǵzalılarǵa bolǵanda qaldıqta jeti hám odan kishi bolǵan dárejedegi kóp aǵzalılar payda bolıp, olar nátiyje retinde alınadı, bunda bolıw processinde atqarılatuǵın ayırıw ámeli ekilik sanaq sistemasında, joqarıda keltirilgeni sıyaqlı, ámeli tiykarında atqarıladı.
Áne sonday etip kiritilgen kóbeytiw ámeli menen belgilenedi.
Mısalı , hám kóp aǵzalılar tómendegishe kóbeytiriledi:
- bul kóp aǵzalılar onlıq sanaq sistemasında kóbeytiriledi ;

- nátiyje keltirilmaydigan kóp aǵzalılarǵa bólinedi hám qaldıq alınadı.

Haqıyqattan da.
Hár qanday nolge teń bolmaǵan element ushın , teńlik orınlı . maydanda bir element retinde tushiniladi.
Kiritilgen kóbeytiw ámeli ulıwma halda tómendegishe atqarıladı. Qálegen jetinshi dárejeli
a₇x⁷+ a₆ x⁶+ a₅ x⁵+ a₄ x⁴+ a₃ x³+ a₂ x ²+a₁x+ a₀
kóp aǵzalılardı x ga kópaytirib, tómendegine iye bolamız
a₇x⁸+ a₆ x⁷+ a₅ x⁶+ a₄ x⁵+ a₃ x⁴+ a₂ x³+ a₁x²+ a₀ x.
Bul kóp aǵzalılardı = x⁸+x⁴+x³+x+1=1{1b} modul boyınsha esaplab, chekli GF (2⁸) maydanǵa tiyisli elementti payda etemiz. Onıń ushın a₇ =1 bolg’anda = x⁸+x⁴+x³+x+1 kóp aǵzalılardı joqarıda alınǵan segizinshi dárejeli kóp aǵzalılardan XOR ámeli menen ayırıw jetkilikli, yaǵnıy :
(a₇1) x⁸+ ( a₆  0) x⁷+( a₅  0) x⁶+( a ₄  0) x⁵+( a₃ 1) x ⁴ +( a₂ 1) x³ +