U holda (1) formulaning chap qismi AB vatarning burchak koeffitsientini, o‘ng tomoni esa egri chiziqqa parametrning t=c qiymatiga mos keladigan nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini anglatadi. Demak, Koshi formulasi AB yoyning AB vatarga parallel bo‘lgan urinmasining mavjudligini ta’kidlaydi ekan.
Misol. Ushbu f(x)=x2 va (x)= funksiyalar uchun [0,4] kesmada Koshi formulasini yozing va s ni toping.
Misol. Ushbu f(x)=x2 va (x)= funksiyalar uchun [0,4] kesmada Koshi formulasini yozing va s ni toping.
Yechish. berilgan funksiyalarning kesma uchlaridagi qiymatlari va hosilalarini topamiz: f(0)=0, f(4)=16, (0)=0, (4)=2; f’(x)=2x,
’(x)= . Bulardan foydalanib Koshi
formulasini yozamiz:
bundan 4s =8 yoki s =2.
Demak s= .
Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari
Tegishli funksiyalarning hosilalari mavjud bo‘lganda , , 0, -, 1, 00, 0
ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochish masalasi engillashadi. Odatda hosilalardan foydalanib, aniqmasliklarni ochish Lopital qoidalari deb ataladi. Biz quyida Lopital qoidalarining bayoni bilan shug‘ullanamiz.
ko‘rinishdagi aniqmaslik. Ma’lumki, x0 da f(x)0 va g(x)0 bo‘lsa, nisbat
ko‘rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. Ko‘pincha xa da nisbatning limitini topishga
Qaraganda ni limitini topish oson
1-teorema. Agar
1-teorema. Agar
1)f(x) va g(x) funksiyalar (a-;a)(a;a+), bu yerda >0, to‘plamda uzluksiz, differensiallanuvchi va shu to‘plamdan olingan ixtiyoriy x uchun g(x)0, g’(x)0;
2)
3) hosilalar nisbatining limiti (chekli yoki cheksiz)
