Ikki tomonlama muammolar

Ikki tomonlama muammolar
Matematikadagi ikkilamchi masalalar boshqa masalalarni yechish jarayonida yuzaga keladigan masalalardir. Keling, ular nima ekanligini va ularning bevosita vazifalar bilan qanday aloqasi borligini ko'rib chiqaylik.
Nika Nika tomonidan
Translated from Russian to Uzbek - www.onlinedoctranslator.com
Ikkilamchi muammoning ta'rifi
1
Qaytaruvchanlik
Ikkilik masala to'g'ridan-to'g'ridan maqsad funksiya va cheklovlarni invertatsiya qilish orqali olinadi.
2
Ikkilik
Ikkilamchi muammo har doim asl to'g'ridan-to'g'ri muammoga qarab minimal yoki maksimal darajada optimallashtiriladi.
3
Izoh
Ikki tomonlama muammo o'z talqiniga ega va asl muammoning echimini tushunishga yordam beradi.
Ikkilamchi muammoni shakllantirish
Asosiy muammo
Asosiy masalada o'zgaruvchilar manfiy emas va faqat ba'zi cheklovlar erkin bo'lishi mumkin.
Formulyatsiya
Ikkilamchi masalani ∑(sj * yj) ∑(aij * yj) ≤ bi, yj ≥ 0 shartiga rioya qilgan holda ∑(sj * yj) ko‘rinishdagi funksiya uchun maksimal yoki minimalni topish shaklida tuzish mumkin.
Dualizm
To'g'ridan-to'g'ri va ikkilamchi masalalar o'rtasidagi bog'liqlikni o'ziga ko'paytiriladigan matritsa tushunchasi orqali ko'rsatish mumkin.
Ikkilamchi o‘zgaruvchilarning xossalari
Qulaylik
Ikkilamchi muammo o'zgaruvchilari maqsad funktsiyasining dastlabki muammoning cheklovlaridagi o'zgarishlarga sezgirligining o'lchovidir.
Asl o'zgaruvchilar bilan bog'lanish
Ikkilamchi masaladagi har bir o‘zgaruvchi uning asl masaladagi o‘zgaruvchisiga mos keladi.
Geometrik ma'no
Qavariq korpus hali ham asl muammoning yechimi bo'lib qolmoqda va u ikki tomonlama muammo uchun ikkita korpusdir.
Ikkilamchi muammo uchun optimallik shartlari
1
To'ldiruvchilik
To'ldiruvchilik sharti ikki tomonlama muammoning erkin o'zgaruvchilari bilan asl muammoning cheklovlarini bog'laydi.
2
Kuchli ikkilik teoremasi
Agar ikkala muammo ham mumkin bo'lgan echimga ega bo'lsa, ular bir vaqtning o'zida optimallikka erishadilar.
3
Zaif duallik teoremasi
Ikkilamchi masalaning maqsad funktsiyasining qiymati har doim boshlang'ich muammoning maqsad funktsiyasi qiymatidan kichik yoki teng bo'ladi.
Ikkilamchi masalalarni yechishga misollar
Chiziqli dasturlash
Chiziqli dasturlash muammosi uchun ikkilik nazariyasi uning asosini tashkil etadi va muammoni bir necha usullar bilan hal qilishga imkon beradi.
Cheklangan elementlar tahlili
Dual masala chekli elementlar muammosini yechish algoritmida qo'llaniladi va yechimning to'g'riligi haqida ma'lumot beradi.
O'yin nazariyasi
O'yin nazariyasida ikkitomonlama asosiy rol o'ynaydi va bir-birini to'ldiruvchi ikkita o'yinni tahlil qilish uchun ishlatiladi.
Xulosa va xulosalar
Dual masalalar matematikada masalalarni yechish va ularning xossalarini aniqlashda muhim vosita hisoblanadi. Ular muammoning tuzilishini, uning yechimini va aniqligini yaxshiroq tushunishga yordam beradi.