Yuqoridan tenglamasi y=f(x) egri chiziq bilan , pastdan OХ o`qi bilan, yon tomonlaridan x=a, x=b to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapesiyaning yuzini toping. Faraz qilaylik kesmada y=f(x) funksiya aniqlangan, uzluksiz va bo`lsin. kesmani nuqtalar bilan n ta bo`lakchalarga bo`lib va bo`linish nuqtalaridan OY o`qiga parallel to`g`ri chiziqlar o`tkazsak natijada acdb egri chiziqli trapesiyamiz n ta kichik egri chiziqli trapesiyalarga (trapesiyachalarga) ajraladi.
Endi har bir kesmachada ixtiyoriy nušta tanlab olib, f(x) funksiyaning bu nuqtalardagi qiymatlarini f( ) deb belgilaylik. Bu holda har bir kichik egri chiziqli trapesiyaning yuzi taxminan balandligi f( ), asosi bo`lgan to`g`ri to`rtburchakning yuziga teng bo`ladi:
y y=f(x) d c 0 x0=a x1 xn-1 b=xn
Butun ya`ni acdb egri chiziqli trapesiyaning yuzi taxminan hamma kichik egri chiziqli trapesiyalar yuzalarining yig`indisiga teng bo`ladi: (1) Agar [xi-1 ,xi ] kesmalar uzunliklarining eng kattasini ya`ni desak, da kesmaning mayda bo`lakchalarga bo`linish soni cheksiz o`sadi, natijada (1) yuza berilgan acdb egri chiziqli trapesiya yuziga cheksiz yaqinlashib boradi. Shuning uchun acdb egri chiziqli trapesiyaning yuzini (2) desak bo`ladi.
2. Kuch ta`sirida bajarilgan ishni hisoblash masalasi.
Faraz qilaylik biror D moddiy nuqtaga OХ o`qi yo`nalishida biror o`zgaruvchan F=f(x) kuch ta`sir qilsin. Moddiy D nuqtaning F kuch ta`sirida biror a nuqtadan b nuqtagacha harakatlangandagi bajargan ishini hisoblaylik.
