Giriş Ədədi diferensiallamanın xətası Diferensiallama qadaları Teorem

Koşi teoremi
Teorem. və funksiyaları parçasında kəsilməyən, onun bütün daxili nöqtələrində diferensiallanandırsa və parçasının bütün daxili nöqtələrində olarsa, onda bu parçanın daxilində elə bir nöqtəsi vardır ki,
(1)
olur. (1)-ə Koşi düsturu deyilir.
İsbatı. Əvvəlcə qeyd edək ki, olarsa, (1) düsturunun sol tərəfi mənasını itirir. Lakin teoremin şərtələri içərisində şərti yoxdur. Məsələ burasındadır ki, teoremin şərtində olan münasibətindən alınır ki, olmalıdır. Doğrudan da, əgər olsaydı, onda funksiyası üçün parçasında Roll teoreminin bütün şərtləri ödənilərdi və Roll teoreminə görə parçasının daxilində elə bir nöqtəsi olardı ki, olsun. Bu isə şərtinə ziddir. Deməli, .
Aşağıdakı köməkçi funksiyaya baxaq:
. (2)
və funksiyaları parçasında kəsilməyən, onun bütün daxili nöqtələrində diferensiallanan olduqları üçün (2) düsturu ilə təyin olunan funksiyası da parçasında kəsilməyən, onun bütün daxili nöqtələrində diferensiallanandır. (2) düsturundan birbaşa alınır ki, . Beləliklə, (2) düsturu ilə təyin olunan funksiyası Roll teoreminin bütün şərtlərini ödəyir. Ona görə parçası daxilində elə bir nöqtəsi tapılar ki,
(3)
olur. (2)-dən alırıq:
. (4)
(4)-də yazıb, (3)-ü nəzərə alsaq:
.
Teorem isbat edildi.
Qeyd etmək lazımdır ki, Laqranj düsturu Koşi düsturunun xüsusi halıdır. Doğrudan da, Koşi teoremində götürdükdə, olduğundan (1) Koşi düsturu aşağıdakı şəklə düşür ( ):
.
Ona görə də bəzən Koşi düsturuna ümumiləşmiş sonlu artımlar düsturu deyilir.
Teorem (Ferma teoremi, ekstremumun zəruri şərt teoremi). nöqtəsində diferensiallanan funksiyası bu nöqtədə ekstremuma malikdirsə, onda .
İsbatı. Doğrudan da, nöqtəsində ekstremuma malik olduğundan bu nöqtədə nə artan, nə də azalan ola bilməz. Ona görə nə müsbət, nə də mənfi ola bilməz. Deməli, olmalıdır.
Teorem isbat olundu.

Ədəbiyyat

1.https://byjus.com/maths/differentiation-formulas/

2. Y.C.MƏMMƏDOV-TƏQRIBI HESABLAMA ÜSULLARI seh-48-50
3. Ə.S.Həsənov M.İ.Seyidov-ALİ RİYAZİYYATIN XÜSUSİ BÖLMƏLƏRİ BAKİ 2018 seh-67- 70
4. https://az.wikipedia.org/wiki/Differensial_(riyaziyyat)