Funksional qator tushunchasi

Funksional qatorning tekis yaqinlashishi

(1) funksional qator da yaqinlashuvchi bo‘lsin. Demak, dan olingan o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida mos sonli qator yaqinlashuvchi. o‘zgaruvchining turli qiymatlarida mos sonli qatorlar ham turlicha bo‘lib, ularning yig‘indisi ham turlicha bo‘ladi. Binobarin, bunday sonli qatorlar yig‘indisi olingan ning qiymatiga bog‘liq bo‘ladi:

Odatda, bu funksiya (1) funksional qator yig‘indisi deyiladi va

kabi yoziladi.
Funksional qator yig‘indisini
(4)
deb ham qarash mumkin, bunda

Masalan,

funksional qator da yaqinlashuvchi. Uning yig‘indisi


 ( ya’ni da ) bo‘ladi. Demak,

Yuqoridagi (4) tenglik quyidagini anglatadi:
ixtiyoriy son olinganda ham shu songa va olingan ning qiymayiga bog‘liq shunday natural son topiladiki, barcha lar uchun
(5)
tengsizlik bajariladi.
Demak, (5) tengsizlik o‘rinli bo‘ladigan ning qiymati ikki miqdorga – va qaralayotgan ga bog‘liq bo‘ladi.

3-ta’rif. Agar ixtiyoriy son olinganda ham faqat ga bog‘liq shunday natural son topilsaki, barcha lar va barcha uchun

tengsizlik bajarilsa, (1) funksional qator da funksiyaga tekis yaqinlashadi deyiladi.
Demak, bu holda (5) o‘rinli bo‘ladigan ning qiymati faqat  ga bog‘liq bo‘lib, qaralayotgan  ga bog‘liq bo‘lmaydi.
Masalan, oraliqda

funksional qator tekis yaqinlashuvchi,

funksional qator yaqinlashuvchi bo‘lsa ham, u shu oraliqda tekis yaqinlashuvchi emas. Shuni ta’kidlash lozimki, funksional qator biror oraliqda tekis yaqinlashuvchi bo‘lsa, u shu oraliqda yaqinlashuvchi bo‘ladi. Ammo funksional qator biror oraliqda yaqinlashuvchi bo‘lishidan uning shu oraliqda tekis yaqinlashuvchi bo‘lishi har doim kelib chiqavermaydi.
Endi (1) funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligini ifodalovchi teoremani isbotsiz keltiramiz: