1.1.1-ta’rif: Diskret tasodifiy miqdorlarning matematik kutilishi deb, uning
mumkin bo’lganqiymatlarini mos ehtimollarga ko’paytmalari yig’indisiga aytiladi.
X tasodifiy miqdor faqat
qiymatlarni mos ravishda
ehtimollar bilan qabul qilsin. U holda X tasodifiy miqdorning M(X) matematik
kutilishi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi.
14
Eslatma: Ta’rifga ko’ra tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy
bo’lmagan (o’zgarmas) miqdordir.
Faraz qilaylikki, n ta sinash o’tkazilgan bo’lib, ularda X tasodifiy miqdor
marta
qiymat,
marta
qiymat, … ,
marta
qiymat qabul qilgan, shu
bilan birga
bo’lsin. U holda X qabul qilgan barcha
qiymatlar yig’indisi quyidagiga teng.
Tasodifiy miqdor qabul qilgan barcha qiymatlarning arifmetik o’rtacha
qiymati quyidagiga teng bo’ladi:
kabi ifodalanadi.
Matematik kutilishning xossalari. 1-xossa: O’zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o’zgarmasning o’ziga
teng.
M(C)=C
Isboti: C o’zgarmasni mumkin bo’lgan 1 ta C qiymatga ega bo’lgan va uni
p=1 ehtimol bilan qabul qiluvchi diskret tasodifiy miqdor sifatida ko’ramiz.
Demak,
M(C)=C 1=C
2-xossa: O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga
chiqarish mumkin: M(CX)=C M(X)
Isboti: X tasodifiy miqdor quyidagi ehtimollarning taqsimot qonuni bilan
berilgan bo’lsin:
15
X
x
1
x
2
…
x
n
P
p
1
p
2
…
p
n
1-eslatmani inobatga olib, CX tasodifiy miqdorningtaqsimot qonunini
yozamiz:
CX
cx
1
cx
2
…
cx
n
P
p
1
p
2
…
p
n
CX tasodifiy miqdorning matematik kutilishi:
Shunday qilib,
M(CX)=CM(X)
