1) olduqda (1) sistemi uyuş-
mayandır,
2) olduqda (1) sistemi uyuşandır və bu halda,
sistemin ranqı sistemdəki məchulların sayını aşmır, yəni və ola bilər:
a) ( -məchulların sayıdır) olduqda, sistemin
həlli yeganədir və həmin həll Kramer düsturları vasitəsilə tapılır,
b) olduqda isə sistemin həlli
sonsuz saydadır və bu həll belə bir sxem üzrə hesablanır: olduqda, sistemin həllini tapmaq üçün onun əsas matrisinin tərtibli hər hansı bir bazis minoruna uyğun sayda tənliyindən yeni sistem qurulur. Həmin sistemdən, əmsalları bazis minorun elementləri olan, sayda məchullar (bazis dəyişənləri) qalan sayda məchullardan (sərbəst dəyişənlərdən) asılı şəkildə tapılır. Tapılan bu həllər qeyri-müəyyən sistemin ümumi həll adlanır. Əgər sərbəst dəyişənlərə ədədi qiymətlər versək, onda xüsusi həlləri alarıq.
Misal 3. Aşağıdakı xətti tənliklər sistemini Qauss üsulu ilə həll etməli:
. Həlli.
Misal 4. tənliklər sistemini Qauss üsulu ilə həll edin.
Məsələnin MatLab mühitində həlli:
;
; % genişlənmiş matris
; % C matrisini üçcbucaq şəklinə gətirək
; % D matrisinin axırıncı sütun ele-
% mentlərini X vektoruna mənsub edək.
-1.6441 1.3729 1.7797
və ya
;
-1.6441 1.3729 1.7797
Misal 5. Tənliklər sistemini Qauss üsulu həll etməli:
.
Həlli. Sistemin genişlənmiş matrisi üzərində elementar çevirmələri aparsaq, alarıq:
~ ~
~ ~ .
Beləliklə, verilən sistem pilləvari sistemə çevrildi:
.
Onda sistemin ümumi həlli , olar. Əgər, məsələn, , qəbul etsək, sistemin xüsusi həllərini alarıq: , , ,
