Fanidan kurs ishi mavzu

2.2 Algebraik masalalarning yechish metodikasi
Demak, masala yechilishining modeli bunday:
Ma’lumki, tatbiqiy masalalarni yechishdagi samadorlk har tamonlama so’zlar bilan ifodalangan masala matnini simvollar yordamida belgilashga- masalaning fomal matematik (simvolik) modelini yaratishga bog‘liq. Masala shartiga mos modelni qurish va turli usullar bilan amalga oshirish mumkin. Masalan, aytaylik, bizga quyidagi matnli masalani yechish kerak bo‘lsin:
« Brigada a’zolari 600 ta detal tayyorlashi kerak edi. Lekin 5 nafar ishchini boshqa ishga o‘tkazilishi sababli qolgan ishchilarning har biri 10 tadan ortiq detal tayyorlashlari kerak to‘g‘ri keldi. Dastlab brigadada nechta ishchi bo‘lgan? » YECHILISHI:
1 - Usul
1) dastlabki ishchilar soni -
2) aslida ishlagan ishchilar soni –
3) dastlab har bir ishchi tayyorlash kerak bo‘lgan detallar soni - ;
4) aslida har bir ishchi tayyorlagan detallar soni - ;
Masala shartiga ko‘ra: - =10; bundan
2 - usul (sxema tuzib yechish).
Dastlabki ishchilar sonini bilan belgilaymiz. U holda:

	Detallar soni	Ishchilar soni	Bir ishchining normasi
Dastlab	600
Aslida	600

Shart bo‘yicha bundan

Agar bizdan brigadada aslida ishlagan ishchilar sonini topish talab qilinganida edi, u holda tenglamamiz quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi;
, bundan
Garchi bu usul biroz qo‘shimcha amallarni bajarishga olib kelsa ham, uni ko’zdan kechirish foydadan holi emas.

3 - usul. Bunda orqali bir ishchi tayyorlashi kerak bo‘lgan normani belgilaymiz. U olda yuqoridagi mulohazalar quyidagi jadvalni tuzishga olib keladi:

	Detallar soni	Ishchlar soni	Bir ishchining normasi
Dastlab	600
Aslida	600

Tenglamasi : =5, bundan

4 - usul. orqali aslida bajarilgan normani (detallar sonini) belgilaymiz. U holda masala shartiga doir sxema bunday ko‘inishni oladi:

	Detallar soni	Ishchilar soni	Bir ishchining normasi
Dastlab	600
Aslida	600

Tenglamasi: - =5, bundan

Ko‘rinib turibdiki, masalada 4 ta noma’lum kattalik ishtirok etayotir (dastlabki ishchilar soni, aslida ishchlar soni, bir ishchining dastlabki normasi, bir ishchining aslida bajargan normasi). Bu noma’lumlardan qaysinisini x orqali belgilab olish masala yechuvchining mohirligiga bog‘liq. Huddi ana shu ish masalani eng ratsional usul bilan yechish demakdir. Lekin boshqa kattalikni noma’lum sifatida x orqali belgilab tenglama tuzilganda ham, natija biroz murakkabroq yo‘l bilan bo‘lsa-da, uni ijobiy hal qilishga olib keladi. O‘quvchilar bilan bir masaladagi noma’lumlarni navbat bilan orqali belgilab, uni yechish o‘quvchilarga ijodiy fikrlashni tarbiyalaydi. Bunda bir usul bilan bir necha masala yechgandan ko‘ra bir masalani bir necha usullar bilan yechish afzal ekanligi yaqqol namoyon bo‘ladi. Fikrimizni tasdiqlash maqsadida yana bir masalani turli usullar bilan yechamiz.
« Yo‘lovchi poyezdning o’rtacha tezligi yuk poyezdnikidan soatiga 20 km ortiq. Shuning uchun ham u 700 km masofani yuk poyezdiga qaraganda 4 soat tezroq vaqtda bosib o‘tdi. Har ikkala poyezdlarning tezliklarini va sarflagan vaqtlarini aniqlang » .
YECHILISHI.
Masalada 4 ta kattaliklarni aniqlash talab qilinganligi uchun ulardan qaysisini orqali belgilash unchalik muhim rol o‘ynamaydi.
1 - usul orqali yo‘lovchi poyezdining tezligini belgilaymiz. U holda:

	Masofa	Tezlik	Vaqt
Yo‘lovchi poyezdi	700
Yuk poyezdi	700

Masalaning shartiga asosan ushbu tenglama to‘ziladi, bundan, aniqlanadi.

2. - usul orqali yuk poyezdining shu masofaga sarflagan vaqtini belgilaymiz.

   
   

U holda

	Masofa	Tezlik	Vaqt
Yuk poyezdi	700
Yo‘lovchi poyezdi	700

tenglamasi: bundan: .

.3 - usul. orqali yuk poyezdining tezligini belgilaymiz. U holda:

	Masofa	Tezlik	Vaqt
Yuk poyezdi	700
Yo’lovchi poyezdi	700

tenglamasi: bundan:

2. - usul. orqali yo‘lovchi poyezdining vaqtini belgilaymiz. U holda:

   
   

	Masofa	Tezlik	Vaqt
Yuk poyezdi	700
Yo’lovchi poyezdi	700

tenglamasi: ,, bundan

Xuddi shunga o‘xshab yechiladigan masalalarni yechishda sinf o‘quvchilarini guruhlarga ajratib, har bir guruhga alohida- alohida usullari tavsiya etib, ya’ni musobaqa darsi o‘tkazish ham yaxshi samara beradi.
Psixologlarning tasdiqlashicha, tafakkurning rivojlanishi shaxsning ijodiy faolligi amalga oshadi. Shuning uchun matnli masalalar yechishni to‘g‘ri tashkil qilish o‘qituvchiga o‘quvchilarning mumkin bo‘lgan aqliy qobilyatlari imkoniyatlaridan yetarli darajada foydalanishga sharoit yaratadi. Bunday masalalar bilan ishlashda o‘qituvchi o‘quvchilarga faqat umum malakalarnigina emas, balki maxsus (matematik) malakalarni shakllantirish ustida ham ish olib borishi kerak, chunki bunday malakalardan masala yechishning umuumiy, murakkab malakalari tarkib topadi. Buning uchun o‘qituvchi masala yechish uchun ko‘rsatma berish bilan cheklanib qolmay, ularga bilish ahamiyatiga ega bo‘lgan aniq topshiriqlar ham berib borishi lozim. Masala matni murakkab bo‘lgan holda berilganlar orasidagi munosabatlarini tushinib olish qiyin bo‘lgan hollarda qisqa yozuvdan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Haqiqatan ham, masala matnining qisqacha yozuvi o‘quvchilar xotirasiga tayanch signal bo‘lib, unda berilgan ma’lumotlarni tushinish va bir-biridan farqlanish imkonini yaratiladi. Shu bilan birga ularning ratsional holda yozish masalada nima berilgan va nimani topish (izlash) kerakligini yaqqol tushintirish imkonini beradi. Shuning uchun ham E.M.Semyonov masala yechishda analiz bilan sintez bir-biri bilan uzviy bog‘liq ekanligini, berilganlardan noma’lumlarga yoki noma’lumlardan berilganlarga qarab borishi alohida-alohida ikki mantiqiy amallarga doir yo‘nalishlar deb qaramasdan, balki analizni masala yechishning yo‘llarini izlashda qo‘llash sintez esa yechimni yozma ravishda rasmiylashtirishda qo‘llanishi lozimligini o‘qtiradi. Masala matnining tahlilini noma’lumlardan ham, berilganlardan ham boshlash mumkin.
Shunday qilib matnli algebraik masalalarni yechish jarayonini o‘z ichiga quyidagilarni oladi:

• masala matnini diqqat bilan tahlil qilish;

  
  

• masalani yechish rejasini (modelini) tuzish;

  
  

• tuzilgan rejani amalga oshirish;

  
  

• yechimni to‘g‘riligini tekshirish.

  
  

Bu jarayon davomida quyidagi ishlar amalga oshiriladi:

• masalaning matni ifodali o‘qiladi (lozim bo‘lsa, o‘qish takrorlanadi);

  
  

• masalada nimalar berilgan va nimalar noma’lum ekanligi aniqlanib, ular maxsus belgilar (simvollar) orqali belgilanadi;

  
  

• masaldagi ma’lum va noma’lum kattaliklar orasidagi munosabatlar o‘rnatiladi, ya’ni tenglama yoki tengsizliklar sistemasi tuziladi;

  
  

• yechim(lar) ildiz(lar) topiladi;

  
  

• topilgan yechim(lar) ildiz(lar) tekshiriladi.

  
  

Olib borgan tajribalarimiz bizni shunga undadiki, masala yechilishi jarayonida o‘qituvchi yo‘naltiruvchi savollar tizimidan foydalanishi kerak. Buning uchun o‘quvchilarga mo‘ljallangan quyidagiga o‘xshash maxsus eslatmalar katta yordam berishi mumkin:

1. masalani o‘qib chiqing. Masalada nima haqida so‘z ketayotganligini aniqlang.

   
   

2. masalada nimalar ma’lum va nimalar noma’lum ekanligini aniqlang. Agar masala matnini tushinib olish qiyin bo‘lsa, uning sharti va xulosasini qisqacha yozib chiqing, zarur bo‘lsa chizma tayyorlang.

   
   

3. qisqacha yozuvga asoslanib har bir kattalik nimani aniqlashini tushintiring va masala savolini takrorlang.

   
   

4. masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, agar mumkin bo’lsa, nega ekanligini aniqlang. Avval nimani, so’ngra nimani bilish mumkinligini oydinlashtiring.

   
   

5. masalani yechish rejasini tuzing.

   
   

6. yechishni bajaring.

   
   

7. techimning to‘g‘riligini tekshiring.

   
   

Tajribaning tasdiqlashicha, o‘quvchilarga matnli masalalar yechishni o‘rgatishda bu ishni bosqichma-bosqich bajarish maqsadga muvofiq:

I. masala o‘qituvchining yo‘naltiruvchi savollari yordamida yechiladi va yechish jarayoni o‘quvchilarning daftarlarida va sinf doskasida bir vaqtda yonma-yon ravishda rasmiylashtirib boriladi.
II. masala sharti o‘qituvchi rahbarligida tahlil qilinadi va uni yechish rejasi tuziladi. Yechish jarayoni sinf doskasiga qayd qilinmaydi, o‘quvchilar uni mustaqil ravishda daftarlarida bajaradilar.
III. masala o‘qituvchi rahbarligida tahlil qilinadi. Yechish rejasi va yechish jarayoni o‘quvchilar tamonidan mustaqil ravishda bajariladi.

IV. masala matnini o‘quvchilar mustaqil ravishda tahlil qilib yechish rejasini tuzib, yechishni bajarib, yechimni tekshiriladilar.

XULOSA
Algebradan qanchalik nazariy bilim berishga e’tibor berilsa, algebraik masalalar yechishga ham shuncha e’tibor berish hatto ko‘proq diqqatni qaratish ahamiyatlidir. Chunki masalalar yechish bilan mustaqil fikrlash, mashq qilish ko‘nikma va malakasi shakllantirish bilan birga nazariy bilim ham olinadi. O‘quvchilarning zeriktirmaslik masala yechishdan bezdirmaslik maqsadida turli mazmunli qiziqarli masalalar yechtirish bilan ularda motiv hosil qilishga erishiladi. Algebraik masalalar yechtirishda darslikda mashqlar bilan chegaralanib qolmasdan boshqa adabiyotlardan foydalanib, mavzuga oid masalalar tanlab yechish maqsadga muvofiqdir. Faqatgina tayyorlarni yechib qolmasdan, o‘quvchilarning o‘zlari mavzuga bog‘liq hayotiy masalalar tuzib yechishlari yanada maqsadga muvofiqdir.
Masalalar yechishda ham zamonaviy pedagogik texnologiyani qo‘llash kerak va bo‘lg‘usi yosh matematik o‘qituvchilarga o‘rgatish zarur.
Algebra fanini tushunib yangi ongli o‘zlashtirishga erishish maqsadida sinuslar orasi masalalar yechish tuzilgan original masalalar bo‘yicha musobaqalar o‘tkazib turish, shu yo‘l bilan matematika faniga qiziqishini oshirish mumkin, ular orasidan iqtidorli o‘quvchilarni tanlab olish imkoniyati paydo bo‘ladi. Shu kabi tadbirlarni o‘tkazishni bilish uchun oliy o‘quv yurtida o‘rgatilgan bo‘lishi kerak. Ularda ko‘nikma va malaka hosil qildirilgan bo‘lgandagina amalga oshirish foydali koeffitsiyenti katta bo‘ladi. Xulosaning yakunida shuni aytish kerakki, har bir bo‘lg‘usi matematik masala yechish san’atini egallagan bo‘lishi shart.