Dars rejasi

DARS REJASI.

Dars o‘tiladigan sana : ________

Fan: Funksional analiz

Guruh: 201-203 amaliy matematika

Jami o‘quvchi:

Mavzu nomi: Yevklid fazosi. Ortogonallashtirish jarayoni.

Darsning maqsadlari:

a)ta`limiy: Talabalarda mavzu bo‘yicha ilmiy bilimlarni hosil qilish, Yevklid fazosi, ortogonallashtirish jarayoniga doir ko‘nikma yaratish.

b)tarbiyaviy: Talabalarda jamiyatdagi o‘z o‘rnilarini belgilashda hamda masuliyatli bo‘lib tarbiyalanishlarini taminlash.

c)rivojlantiruvchi: Talabalar o‘z ustida mustaqil shug‘ullanishlari uchun ko‘nikmalarni shakillantirib borish.

Dars turi: ma’ruza

Darsga ajratilgan vaqt miqdori: 80 minut

Uyga vazifa:

O‘qituvchi: Abdullayeva Zaynabxon

DARSNING TEXNOLOGIK XARITASI

№	Mashg‘ulot bosqichlari	Ajratilgan vaqt	Mashg‘ulot mazmuni	Ta’lim vositalari
1	Tashkiliy qism	5 minut	Talabalar davomadi bilan tanishish jurnal yozish	Jurnal
2	Kirish qismi	10 minut	O‘tilgan mavzuni takrorlash , uyga vazifalarni tekshirish	Darsliklar, tarqatma materiallar
3	Yangi mavzuning bayoni	45 minut	Yangi mavzu bilan talabalarni tanishtirish misol masalalarni yechishni o‘rgatish	Darsliklar, texnik vositalar, proektr. O‘quv qo‘llanmalar.
4	Mustahkamlash	15 minut	Mavzu bo‘yicha talabalarni mustaqil shug‘ullantirish	Misol - masalalar to‘plamlari. Tarqatma materiallar.
5	Yakuniy qism	5 minut	Uyga vazifa berish. Darsni yakunlash	Misol – masalalar to‘plami.

Yevklid fazosi. Ortogonallashtirish jarayoni
Reja:

1. 
   Yevklid fazosi
   
2. 
   Ortogonallashtirish jarayoni
   

Ta’rif: Bizga haqiqiy chiziqli fazo berilgan bo’lsin. Agar dekart ko’paytmada aniqlangan funksional quyidagi 4 ta shartni qanoatlantirsa, unga skalyar ko’paytma deyiladi:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Ta’rif: Skalyar ko’paytma kiritilgan chiziqli fazo Evklid fazosi deyiladi va x,y elementlarning skalyar ko’paytmasi (x,y) orqali belgilanadi.
Evklid fazosida x elementning normasi
formula orqali aniqlanadi. Bu funksional norma aksiomalarini qanoatlantiradi. Skalyar ko’paytmaning 1-4 shartlaridannormaning 1-2 shartlari bevosita kelib chiqadi. Uchburchak aksiomasining bajarilishi Koshi- Bunyakovskiy tengsizligi deb ataluvchi quyidagi

tengsizlikdan kelib chiqadi.
Endi Koshi-Bunyakovskiy tengsizligini isbotlaymiz. ning
barcha qiymatlarida nomanfiy bo’lgan kvadrat uchhadni qaraymiz:

<sub>Bu kvadrat uchhadning diskriminaanti musbat emas ya’ni
ya’ni .
Endi norma uchun uchburchak aksiomasining bajarilishini ko’rsatamiz:

Bundan tengsizlik kelib chiqadi.
Teorema. normalangan fazo Yevklid fazosi bo’lishi uchun, ixtiyoriy ikkita elementlar uchun
tenglinglikning bajarilishi zarur va yetarli.
tenglik parallelogram ayniyati deb nomlanadi va shu shart bajarilganda funksional skalyar ko’paytma shartlarini qanoatlantiradi.
Ta’rif: Agar bo’lsa, u holda va vektorlar ortogonal deyiladi va kabi belgilanadi.
Ta’rif: Agar ixtiyoriy da bo’lsa, u holda nolmas vektorlar sistemasiga ortogonal sistema deyiladi. Agar bu holda har bir elementning normasi birga teng bo’lsa, ortogonal normalangan sistema qisqacha ortonormal sistema deyiladi.
Ta’rif: Agar sistemani o’zida saqlovchi minimal yopiq qism fazo fazoning o’ziga teng bo’lsa, u holda sistema to’la deyiladi.
Ta’rif: Agar ortonormal sistema to’la bo’lsa, u holda bu sistema fazodagi ortonormal bazis deyiladi.
Ta’rif: Agar yevklid fazosining hamma yerida zich bo’lgan sanoqli to’plam mavjud bo’lsa, separable Yevklid fazosi deyiladi.
fazolar separabel Yevklid fazolariga misol bo’ladi. Har qanday separabel Yevklid fazosidagi ixtiyoriy ortonormal sistema ko’pi bilan sanoqlidir.
Teorema. (Ortogonallashtirish jarayoni) Bizga Yevklid fazosida chiziqli bog’lanmagan elementlar sistemasi berilgan bo’lsin. U holda Yevklid fazosida quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi sistema uchun:</sub>

1. 
   _{sistema ortonormal sistema}
   
2. 
   _{Har bir element elementlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat , ya’ni}
   
3. 
   _{Har bir element}
   

_{ko’rinishda tasvirlanadi.}

4. 
   _{sistemaning har bir elementi 1-3 shartlar bilan bir qiymatli aniqlanadi.}
   

“ TASDIQLAYMAN”
“Matematik tahlil “ kafedrasi mudiri: R. Sharipov
_____________ _____
DARS REJASI.