Cirkul hám sızǵısh járdeminde jasalmalar Jobası

ÚSHINSHI MÁSELE: Berilgen kubtıń kólemin eki esege asırılsın. Bul máseleni Delos máselesi dep ataydaydı. Ol tómendegi ańız menen baylanıslı: Orta jer teńizindegi Delos aralına tırıspa tarqaydi. Aralda jasawshılar* orakul Appolonga «vaboni qanday qaytarıw múmkin? »-dep kóterilis jasaydı. Orakul shirkewindegi quday jolına qurbanlıq ushın qoyılǵan altın kubtıń kólemin eki úles arttırıw kerekligin aytadı. Atawlılar shirkew degi kub ústine tap sonday altınnan jasalǵan sol kólem degi kubtı jasap alıp barıp qoyadı, biraq tırıspa qaytpaydi; adamlar taǵı óz orakullarine shaqırıq etip vabonıń toqtamayotqanınan shaǵım qılıwadı, Orakul bolsa «vabonıń toqtamaganliǵın sebebi másele shártini nadurıs orınlanǵanligida», yaǵnıy «qurbonlıqtıń formasın ózgertirmesten onıń kólemin eki úleske arttırıw kerek edi»,-deydi. Kub kólemin eki eselew máselesi mine sonday payda bolǵan deydi. Házirgi zaman belgilewlerinde bul másele tómendegishe yechiladi:

teńlemeni dúzemiz jáne onıń sheshimi

tabamız.
Bul sheshim áyyemgi geometriklerdi qánaatlandırmaytuǵın edi, sebebi olar a sanıń málim ma`nisine kóre x ni sızǵısh hám cirkul járdeminde jasawı kerek edi.
Aldın aytıp ótkenimizdey, bul máseleniń ámeliy sheshimin birinshi bolıp Gippokrat tapqan, ol kub kólemin eki úles arttırıwdı berilgen eki a hám b kesindilerge orta proporsional bolǵan eki kesindini jasawga alıp kelgen:

Delos máselesin sheshiwge háreketler jańa geometriyalıq orınlar -konus kesimlerin jańalıq ashıwǵa alıp keldi. Bul jańa ashılıw Menexm ǵa tiyisli ekenin aytıw kerek, tuwrı múyeshtegi úshmúyeshlik qandayda bir kateti átirapında aylantırılsa, konus payda boladı. Qozǵalmas katetge jabısqan ótkir múyesh tuwrı múyeshtiń yarımısına teń, yaǵnıy 45° bolıwı, yarımısınan kishi bolıwı, tap sonıń menen birge, yarımınan úlken bolıwı múmkin. Birinshi halda tuwrı konus, ekinshi halda ótkir múyeshtegi, úshinshi halda doǵal múyeshli konus payda boladı.

Joqarıda aytilǵanlardı súwretten kóriwimizge boladı.