BƏYLƏr aslanov qravi-KƏŞFİyyat kursu

1.3.1. Kəsilməzlik və müntəzəmlik 
Yada  salaq  ki,  cazibə  potensialı  cazibə  qüvvəsinin  cazibə 
qüvvəsinin  koordinat  oxlarına  və  ya  istənilən  istiqamətə  görə 
birinci tərtib törəmədir. Deməli cazibə potensialı sonsuz fəzada 
kəsilməzdir  və  kəsilməz  olan  ikinci  və  üçüncü  tərtib  törəməsi 
mövcuddur. Sonsuzluqda potensial müntəzəm funksiyadır, yəni 
onun limiti sonsuzluqda sıfra bərabərdir:  
0
lim



V

 
Lakin 

 məsafəsinin  sonsuzluğa  yaxınlaşması  ilə 
V
 potensialı 
sfra  yaxınlaşsa  da,  bu  iki  kəmiyyətin  hasili  aşağıdakı  son  limit 
qiymətini alır: 
M
V








lim
                  (1.15) 

 
39 
Bu  o  deməkdir  ki,  cazibə  potensialının  kəmiyyəti 
qravitasiya sabiti ilə Yerin kütləsinin hasilinə bərabərdir. 
Beləliklə,  yuxarıda  qeyd  olunmuş  ifadə  və  formulalardan 
alınır ki, potensial aşağıdakı əsas xassələrə malikdir: 
1) 
V
potensialı  və  onun  birinci  tərtib  törəmələri  – 
birqiymətlidirlər,  kəsilməzdirlər  və  cəzb  edən  çəkidən  kənar 
bütün  fəzada  cəzb  olunan  nöqtənin  koordinatlarının  son 
funksiyasıdır; 
2) 
V
potensialı  müntəzəm  funksiyadır,  yəni  qarşılıqlı 
cazibədə 
olan 
cisimlər 
arasındakı  məsafə  sonsuzluğu 
yaxınlaşdıqda potnsialın limiti sıfra bərabərdir:  
0
lim



V

 
3) 
M
cəzbedən  kütlədən  uzaqlaşdıqca 
V


 hasili 
aşağıdakı limit qiymətini alır: 
M
V








lim
 
4)  Cəzb  edən  kütlədən  xaricdə  hər  hansı  bir  nöqtənin 
cazibə potensialı aşağıdakı Laplas tənliyini ödəyir: 
0
2
2
2
2
2
2









z
V
y
V
x
V
 
Bu  ifadənin  fiziki  mənası:  cazibə  təcili  koordinat  mərkəzinə 
nisbətən cazibə qüvvəsinn koodinat oxları boyunca ikinci tərtib 

 
40 
Şəkil 6. Tarazlanmış səthin 
normal təşkiledicisi 
törəmələrinin  cəmidir.  Bu,  istənilən  koordinat  sistemində 
doğrudur.  
Cəzb edən kütlənin daxili hər hansı bir nöqtəsində Puasson 
tənliyini doğrudur: 








4
V
         (1.16) 
Bu ifadənin fiziki mənası isə Yer səthində və ya təkində cazibə 
təcili  sabitdir,  ədədi  qiymətcə  cazibə  sabitindən,  mühitin 
sıxlığından  bilavasitə  asılıdır.  Məhz  bu  asılılığa  görə 
qravimetriyada istənilən geoloji məsələ həll oluna bilir. 
1.3.2. Tarazlanmiş və ya qeoid səthi 
Əgər  (1.8)  ifadəsində   
 
0
,
c o s

s
F
 olarsa, 
0

V
 və  ya  hər 
hansı 
const
V

sabiti  alınar. 
Belə  səthlər,  yəni  potensialın 
cazibə 
differensialının  sabit 
olduğu  səthlər,    qravimetriyada 
tarazlanmış  səthlər  adlanır 
(şək.6.). 
Fizikadan 
məlum 
olduğu  kimi,  hər  hansı  bir 
qüvvənin  təsir  fəzası  qüvvə  xətləri  ilə  səciyyələnir  və  qüvvə 
xətlərinin  qüvvə  istiqaməti  ilə  hansı  bucaq  təşkil  etməsindən 
asılı olaraq, fəzada iş görülür. Qüvvə xətləri qüvvə istiqamətinə 

 
41 
Şəkil 7. Ekvipotensial səthlərin 
sxematik təsviri 
perpendikulyar  olan  müstəviyə  tarazlanmış  müstəvi  deyilir. 
Tarazlanmış müstəvinin fiziki mənası aşağıdakı kimidir. 
Tarazlanmış  səthlərə  təsir  edən  hər  hansı  bir  qüvvənin 
tangensial  təşkiledicisi  sonsuz-luqdadır,  yəni  belə  səthlər 
dayanıqlı  taraz  vəziyyətindədəir,  yəni  tarazlanmış  səthlərin 
qravitasiya  potensialı  elə  bir  funksiyadır  ki,  bu  funksiyanın 
istənilən  nöqtəsinə  ancaq 
normal 
istiqamətdə 
təsir 
mövcuddur.  Məsələn,  adi 
qabda su və ya okeanın səthi. 
Belə  səthlər  tarazlanmış 
səthlərdir 
və 
ya 
ekvipotensial  səthlər  adlanır 
(şək.7). 
Ancaq 
yuxarıda 
qeyd  etdik  ki,  qravitasiya  potensialı 


z
y
x
,
,
 koordinatlarından 
asılı olan funksiyadır və bu funksiya real təsir sferasından asılı 
olaraq kəsilməz və müntəzəmdir.  
Yerin 
qravitasiya 
potensialının  tarazlanmış  səthi 
qravimetriyada  geoid  adlanır.  Geoid  tarazlanmış  səthi  Yerin 
başqa  planetlərlə,  əsasən  Günəşlə,  qarşılıqlı  cazibə  sahəsinə 
görə  sabit,  yəni  dəyişməz  qəbul  olunur.  Əslində  isə,  geoid 
səthinin  tarazlıq  vəziyyəti  dəyişə  bilər  (şək.8).  Yerin  tarazlıq 

 
42 
Şəkil 8. Yer kürəsinin geoid xəritəsi 
(

=1/298,24). 
vəziyyətinin  dəyişməsinə  səbəb  kainatda  planetlərin  hərəkət 
trayektoriyalarının  dəyişməsi  ola  bilər.  Bundan  başqa  Yerin 
təkində baş verən çox  güclü zəlzələ və  ya  vulkan püskürmələri 
də Yerin tarazlıq vəziyyətinin dəyişə bilər. 
Geoid səthinin ən sadə tənliyi 
const
V

-dır. Fiziki mənası 
o  deməkdir  ki,  bu 
səthin 
potensial 
sahəsinə 
cazibə 
qüvvəsinin  təsiri 
həmişə 
səthə 
perpendikulyar 
sitiqamətdədir.  Geoid  nəzəri  səthdir  və  Yerin  fiqurasına  bu 
anlayışı  ilk  dəfə  alman  fiziki  İ.Listinq  daxil  etmişdir.  Fiziki 
olaraq  geoid  səthi  olaraq  elə  bir  səth  götürülür  ki,  bu  səth 
okeanların  potensial  səthinə  bərabər  olmaqla  okean 
səviyyəsində  quru  sahələrin  altına  daxil  olsun  və  bu  zaman 
izostazisiya  prinsipi  pozulmasın.  İzostasiya  prinsipi  o 
deməkdir  ki,  dağlıq  sahələrdə  potensialın  qiyməti  mənfi, 
okeanlarda isə müsbətdir.   
 
 

 
43 
1.3.3. Tarazlanmiş səthlər arasindaki məsafə 
Əgər  (1.8)  ifadəsində 
 
1
,
cos

s
F
 olsa, 
dS
F
V


 olar, 
yəni 
F
dV
dS

                                (1.17) 
alarıq.  Bu  o  deməkdir  ki,  iki  tarazlanmış  səth  arasında  normal 
boyunca elementar məsafənin dəyişməsi cazibə təsir qüvvəsi ilə 
tərs  mütənasibdir.  Başqa  cür  də  ifadə  etmək  olar:  qravitasiya 
potensialının  elementar  artımı,  cazibə  qüvvəsinin  təsiri  altında 
vahid  yükün  elementar 
dS
 dəyişməsində  görülən  tam  işdir.  Bu 
teorem  qravimetriyada  Bruns  teoremi  adlanır  və  nəzəri 
teoremdir, təcrübi olaraq həyata keçirmək mümkün olmayıb. Bu 
teoremin fiziki mənası aşağıdakı kimidir. 
Hər hansı bir 
0
V
 potensial səthdən digər 
K
V
səthinə keçmək 
üçün müəyyən 
dV
qədər potensial əlavə olunmalıdır, yəni 
dV
k
V
V
K



0
 
burada 
k
- Bruns teoreminə görə görülən işdir.  
Tarazlanmış səthlərin özünəməxsus əlamətlərindən biri və 
ən  vacibi  aşağıdakından  ibarətdir:  tarazlanmış  səthlər  heç  vaxt 
bir-birinə  paralel  və  ya  perpendikulyar  olmur.  Bu  səthlər 
arasındakı  məsafəni  dəyişmək  və  ya  bir  səthdən  başqa  səthə 
keçmək üçün müəyyən iş görmək lazımdır. 

 
44 
1.3.4. Nyutonian və ya üçölçülü potensial 
Fəzada üç ölçülü, ixtiyari formalı 
A
 kütləsinin qravitasiya 
potensialına baxaq. Bu kütlənin hər hansı 
r
 məsafədə 


z
y
x
P
,
,
 
nöqtəsində  qravitasiya  potensialı  və  cazibə  qüvvəsinin  təcilini 
hesablamaq 
üçün 
A
 kütləsinin 
elementar 





,
,
dm
 
hissəciklərinə bölünərək hər bir hissəciyin effekti hesablanır və 
A
 kütləsindən alınan tam effekti hesablamaq üçün alınan nəticə 
inteqrallanır.  (1.5)  ifadəsinə  görə 
A
 kütləsinin 





,
,
dm
 
elementar  hissəsinin 
r
 məsafədə 


z
y
x
P
,
,
 yükünə  cazibə 
təcilinin potensialı  
r
dxdydz
z
y
x
dxdydz
r
dm
dU














2
2
2
        (1.18) 
burada   

-  sıxlıq, 
dxdydz
dm



 vahid  hissəciyin  yüküdür. 
Onda 
A
 kütləsinin  tam  qrvitasiya  potensialı  düzbucaqlı  Dekart 
koordinat sistemində 
dxdydz
r
U
z
y
x
1







                       (1.19) 

 
45 
alınır.  Silindrik  koordinat  sistemində 
dz
drd
r
dxdydz



,  sferik 
koordinat  sistemində 



d
drd
r
dxdydz
sin
2


 olduğundan  bu 
sistemlərdə uyğun olaraq aşağıdakı kimi ifadə olunurlar: 
dz
drd
U
z
r









           (1.20) 







d
drd
r
U
r
sin






        (1.21) 
Qravitasiya  potensialını  yaradan  cazibə  qüvvəsinin 
Z
 oxu 
boyunca təcili isə, yəni istənilən koordinat sistemində şaquli ox 
boyunca (yaddan çıxarmaq olmaz ki, qravimetriyada Yerin təsir 
sahəsində onun radiusu boyunca istiqamətlənmiş təcil öyrənilir), 
uyğun olaraq koordinat sistemlərində aşağıdakı kimi olacaq: 
dxdydz
r
z
U
g
z
y
x
Z
3
1











, (dekart koor. sistemi)  (1.22) 
dz
drd
r
Z
Z
U
g
z
r
Z




2









, (sferik ……"……)   (1.23) 







d
drd
r
Z
z
U
g
r
Z
sin










, (silindrik …"…)  (1.24) 
(1.20÷1.22)  formulaları  ilə  hesablanan  qravitasiya  potensialı 
qravimetriyada nyutonian və ya üçölçülü potensial adlanır. 

 
46 
1.3.5. Loqarifmik və ya ikiölçülü potensial 
Əgər 
A
 kütləsi 
Y
 oxu boyunca uzaq məsafəyə təsir edirsə 
və  bu  halda 
 
y
x,
 müstəvisi  boyunca  təsir  eyni  qalırsa,  onda 
qravitasiya  potensialı  nyutoianla  yox  loqarifmik  təyin  olunur. 
Bu halda (1.17) tənliyini aşağıdakı kimi yazmaq olar: 
r
dy
dxdy
U
y
x










                 (1.25) 
Y
-ə görə olan axırıncı inteqralı təyin olunan üçün 


-u 
L

-lə 
əvəz  edək  (
L
 -  burada  sonlu  kəmiyyətdir).  Xüsusi  halda 
L
 
sonsuzluğa yaxınlaşa bilər. Bu inteqralı 
L
U
-lə işarə etsək, 
2
2
2
2
2
y
a
dy
z
y
x
dy
r
dy
U
L
L
L
L
L
L
L












       (1.26) 
(burada 
2
2
2
z
x
a


) alınar. İnteqralı açsaq, 
2
2
2
2
a
L
L
a
L
L
loq
U
L






                  (1.27) 
bərabərliyini  alarıq.  İkiölçülü  sahənin  potensialının  qiymətini 
təyin  etmək  məqsədi  ilə  xüsusi  hal  üçün
1
2

a
 qəbul  edərək 
(1.25)  loqarifmdən  çıxaq.  Bu 
L
U
-i  təyin  etmək  üçün  vacibdir, 

 
47 
Şəkil 9. Yer səthindən 
xaricdə cazibə təsiri altında 
olan nöqtə potensialı 
eyni  zamanda 
2
a
 sabit  ədəddir.  Onda  (1.25)  bərabərliyini 
aşağıdakı kimi yazmaq olar: 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
L
L
L
a
L
a
loq
L
L
L
L
a
L
L
a
L
L
loq
L
L
L
L
loq
a
L
L
a
L
L
loq
U
L




































 
Burada
L
>>
a
 olduğundan 
2
2
2L
a
 təşkiledicisini  nəzərə  almamaq 
olar  (xüsusi  halda
L
 sonsuzluğa  yaxınlaşdıqda).  Onda 
yuxarıdakı ifadə aşağıdakı kimi olar:  


loqr
z
x
loq
a
loq
U
2
2
1
2
2
2
2







, burada 


2
2
2
r
z
x


 (1.28) 
(1.26)-nı (1.23)-də nəzərə alsaq, 
xdz
r
loq
U
z
x










1
2


          
(1.29)  
alınar. Bu halda cazibə qüvvəsinin 
təcili  
dxydz
r
z
z
U
g
z
x
Z
2










  
(1.30) 

 
48 
formulu ilə ifadə olunur. Vacib bir məqamı qeyd etmək lazımdır 
ki,  istər  nyutonion,  istərsə  də  loqarifmik  potensialın 
hesablanmasında sıxlığın sabit oldduğu nəzərdə tutulur. 
1.4. Potensial nəzəriyyənin əsas tənlikləri 
Divergensiya  haqqında  olan  teorem  (Qauss  teoremi) 
təsdiq  edir  ki,  vektor  sahəsinin  verilmiş  həcm  üzrə 
divergensiyasından  alınan  inteqral  sahənin  sferik  səthi  üzrə 
xarici normal təşkiledicisinin bu həcmi məhdudlayan inteqralına 
bərabərdir.  Qeyd  edək  ki,  divergent  funksiya  –  qiyməti  və 
istiqaməti  məlum  olan,  kəsilməz  və  müntəzəm  vektor 
funksiyasıdır. Qravitasiya sahəsi, o cümlədən Yerin qravitasiya 
sahəsi  bu  əlamətlərə  xas  olduğundan,  Qauss  teoreminə  görə 
aşağıdakı  bərəabərlik doğrudur: 
dS
F
dV
F
n
S
V







    (1.31) 
Əgər  mühitdə  cəzb  edən  yük  yoxdursa  və  ya  mühit  tarazlıq 
halındadırsa, onda hər iki inteqral sıfra bərabərdir. Ancaq (1.31) 
ifadəsinə 
görə  cazibə  qüvvəsi  –  skalyar  potensialın 
qradtyentidir. Ona görə də  
0
2






U
U
g

     (1.32)  

 
49 
yəni  qravitasiya  potensialı  xarici  mühitdə  Laplas  tənliyini 
ödəyir.  (1.30)  tənliyində  ifadə  olunmuş  bu  əlamətə 
qravimetriyada  laplasian  deyilir  və  potensialın  ümumi  halda 
əsas  tənliklərindən  biridir.  Fiziki  mənası  –  Yerin  cazibə 
sahəsindən  kənarda  potensialın  sıfra  bərabər  olması  deməkdir, 
yəni çəkisizlik şəraiti (şəkş 9). 
Düzbucaqlı  koordinat  sistemində  Laplas  tənliyi  aşağıdakı 
formadadır: 
0
2
2
2
2
2
2
2











z
V
y
V
x
V
U
 (1.33)
     
Silindrik koordinat sistemində 
0
1
1
2
2
2
2
2
2




















z
V
V
r
r
V
r
r
r
U

 
Sferik 
koordinat 
sistemində 
isə 
aşağıdakı 
kimidir: 
0
sin
1
sin
sin
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2









































V
r
V
r
r
V
r
r
r
U
 
Digər  tərəfdən,  əgər  verilmiş  həcmdə  müəyyən 
m
 yükü  cazibə 
təsiri  altındadırsa  və  bu  yük  sferik  səthin  mərkəzi  hesab 
olunarsa, onda (1.29) ifadəsində sağ inteqral 
 
m
r
r
m
dS
F
n
S















4
4
2
2
       (1.34) 

 
50 
Şəkil 10. Yer səthində 
cazibə təsiri altında olan 
nöqtə potensialı 
qiymətini alar. Bu nəticə 
m
 yükünün səthinin hər hansı formada 
olmasından asılı olmayaraq doğrudur, yəni götürülmüş həcmdə 
bir 
m
 yox, 
M
sayda səth olarsa, onda  
M
dS
F
dV
F
n
S
V












4

                     (1.35) 
qiymətini alar. Əgər götürülmüş həcmi  yox, onun vahid sıxlığa 
bərabər olan hissəsini götürsək və bu halda inteqralı atsaq, 









4
F

                 (1.36) 
qiymətini  alarıq.  Burada 

-  götürülmüş  vahid  mühitin 
sıxlığıdır. (1.3) ifadəsinə görə 








4
2
U
                     (1.37) 
alınır,  yəni  Yerin  cazibə  təsiri  olan 
mühitdə  Yerin  təsiri  altında  olan  hər 
bir  nöqtə  Puasson  tənliyini  ödəyir. 
Buna 
qravimetriyada 
puassonian 
deyilir.  Fiziki  mənası  –  Yerin  cazibə 
sahəsində  olan  hər  hansı  bir  cismin 
potensialı  qravitasiya  sabiti  ilə  cismin 
sıxlığı  hasili  ilə  düz  mütənasibdir 
(şək.10). (1.30) və (1.34) tənlikləri potensial nəzəriyyəsinin əsas 
tənlikləridir. 

 
51 
1.5. Cazibə qüvvəsi reduksiyasi (düzəlişlər). Normal düzəliş 
Yer  səthi  qravimetriyada  şərti  olaraq  sferoid  səth  kimi 
qəbul  edilir.  Bu  səth  dünya  okean  səviyyəsinə  yaxın  götürülür. 
Əgər fikri olaraq, bütün dağlıq sahələri okean səviyyəsinə qədər 
götürürb, okean və dənizləri isə dağ süxurları ilə doldursaq, belə 
səthə  malik  olan  Yer  səthi  sferoid  adlanır.  Yer  sferoidi 
ekvipotensial  səthdir,  yəni  cazibə  qüvvəsi  bu  səthin  hər  bir 
nöqtəsində  bu  səthə  perpendikulyardır.  1930-cu  ildə  sferoid 
səthi  üçün  geodezik  və  geofiziki  məsələlərin  həllində 
Beynəlxalq ittifaq vahid formula qəbul edib: 






2
sin
sin
1
2
2
0





g
g
       (1.38) 
Burada 
Qal
g
049
,
978
0

 qiymətinə  bərabər  ekvatorda  cazibə 
qüvvəsinin  qiyməti, 

 -  coğrafi  en  dairəsi, 
0052884
,
0


 və 
0000059
,
0



 -  sabitlərdir.  Bu  sabitlər  müəyyən  dövrdən 
dövrə dəqiqləşdirilsə də qravimetriyada standart qəbul edilir. Bu 
ifadə  ilə  hesablanan  düzəliş  qravimetriyada  normal  düzəliş 
adlandırılır.  Fiziki  mənası  -  ekvatordan  qütblərə  doğru  cazibə 
qüvvəsinin qiyməti dəyişir. 
Qravimetriyada  axtarış-kəşfiyyat  işləri  öyrənilən  ərazidə 
müşahidə  qöqtələrində  qravimetrin  göstərişinə  görə  aparılır. 
Müşahidə  qiymətlərinə  müşahidə  aparılan  nöqtənin  coğrafi  en 

 
52 
dairəsiÖ dəniz səviyyəsinə nisbətən yüksəkliy və planalma işləri 
aparılan  ərazinin  relyefinə  görə  elə  düzəlişlər  vermək  lazımdır 
ki,  müşahidə  qiymətlərini  hər  hansı  bir  səthə  görə,  məsələn 
sferoid  və  ya  geoid  səthinə  görə,  reduksiya  etmək  mümkün 
olsun.  Yksək  dəqiqli  monitorinq  tədqiqatlarında  Ayın  Yer 
tərəfindən  cazibəsindən  yaranan  axımlılığa  və  izostazisiyasına 
görə də düzəlişlər verilir. 
(1.38)  ifadəsi  ilə  hesablanmış  düzəlişlər  qravimetriyada 
bəzən  en  dairəsinə  görə  düzəliş  də  adlanır.  Yuxarıda  qeyd 
olunmuşdur  ki,  Yerin  öz  oxu  ətrafında  fırlanması  nəticəsində 
yaranan mərkəzəqaçma təcili ekvatorda maksimal, qütblərdə isə 
sıfra  bərabər  olur  (Yerin  Günəş  əirafında  hərəkəti  nəticəsində 
mərkəzənaçma  təcili  nəzərə  alınmamaq  şərti  ilə).  Bu 
mərkəzəqaçma 
təcilin 
istiqaməti 
qravitasiya 
təcilinin 
istiqamətinin  əksinədir.  Eyni  zamanda,  qütblərdə  Yerin 
radiusunun ekvatora nisbətən qısa alduğundan (
m
r
ekv
6378164
.

, 
m
r
qutb
6356799
.

) qütblərdə cazibə qüvvəsinin qiyməti ekvatora 
nisbətən  çoxdur  (qütblərdən  ekvatora 

g
nin  dəyişməsi 
mQal
5200
). Başqa sözlə, Yerin qütblərdə sıxılmaya görə artmış 
cazibə  qüvvəsi  ekvatordakı  mərkəzdənqaçma  təcili  hesabına 
azalan  cazibə  qüvvəsini  stimullaşdırır,  yəni  kompensə  edir. 
Ancaq 
buna 
baxmayaraq, 
en 
dairəsinə 
görə  düzəliş 

 
53 
qravimetriyada  nəzərə  alınır.  Bu  düzəlişi  hesablamaq  və  fiziki 
mənasını  başa  düşmək  üçün  (1.35)  ifadəsini 
S
məsafəsinə  görə 
differensiallayaq.  Burada 
S
məsafəsi  müşahidə  nöqtəsinin 
şimal-cənub  istiqamətdə  yerdəyişmədir,  yəni  ekvatordan 
qütblərə doğru. 
km
mQal
d
dg
R
d
dg
R
dS
dg
L
ekv
L
en
L



2
sin
812
,
0
1
1





, 
Burada 
dS
- müşahidə nöqtələri arasındakı məsafənin meridiana 
proyeksiyasıdır; 
en
R
-  en  dairəsində; 
ekv
R
-  ekvatorda  Yerin 
radiusudur.  Bu bərabərlikdə differensialı  artımla əvəz etsək, 
mQal
S
g

2
sin
812
,
0




                      (1.39) 
alarıq.  Göründüyü  kimi  bu  düzəliş  müşahidə  aparılan  məntəqə 
ilə ekvatorda Yerin radiusunun fərqindən də asılıdır. Ancaq əsas 
arqument coğrafi en dairəsinin dəyişməsidir və sinus funksiyası 
ilə  ifadə  olunur,  onun  qiyməti  qütblərdə  sıfra,  ekvatorda 
maksimuma  (
mQal
812
,
0
), 

45


olduqda  isə  orta  qiymətə 
(
mQal
406
,
0
) bərabər olur.  
Normal  və  ya  en  dairəsinə  görə  düzəliş  Yer  kürəsinin 
istənilən nöqtəsi üçün uyğun olaraq Kassinis və Helmert 




mQal
g
14
2
sin
0000059
,
0
sin
0052884
,
0
1
978049
2
2






 




mQal
g
14
2
sin
000007
,
0
sin
005302
,
0
1
978030
2
2






 

 
54 
Şəkil 11. Hündürlük 
vəya hava düzəlışınin 
fiziki mənası 
düsturlarından istifadə etməklə xüsusi cədvəl tərtib olunmuşdur.  
1.5.1. Hündürlüyə görə və ya «hava» düzəlişi 
(1.1) formuluna görə cazibə qüvvəsi məsafənin kvadratına 
tərs mütənasib olaraq dəyişdiyindən 
qravimetriyada 
axtarış-kəşfiyyat, 
eləcə  də  tədqiqat  işləri  zamanı 
müşahidə  olunmuş  qiymətlərə, 
müşahidə 
aparılan 
nöqtənin 
yüksəkliyi  ilə  dəniz  səviyyəsinin 
hündürlüklər  fərqinə  görə  düzəliş 
vermək  zəruridir  (ş.k.  11).  Ona  görə 
ki,  axtarış-kəşfiyyat  və  ya  tədqiqat 
işləri aparılmış sahədə bütün qiymətlər eyni bir müstəvi səthinə 
nisbətən  aparılır.  Müşahidə  aparılan  səthlə  gətirilmiş  səth 
arsındakı  yüksəkliklər  fərqinə  görə  verilmiş  düzəliş 
hündürlüyə görə düzəliş və ya «hava» düzəlişi adlanır. Çünki 
bu  düzəliş  müşahidə  nöqtədəri  arasındakı  yüksəkliklər  fərqini 
nəzərə  alarkən  bu  məsafəni  boş  fəza  (hava)  kimi  qəbul  edir  və 
bu fəzada olan hər hansı bir materiyanı nəzərə alınmır. İlk dəfə 
Fay təklif etdiyi üçün çox vaxt Fay düzəlişi də adlanır. 

 
55 
Bu  düzəliş  (1.3)  ifadəsini  Yerin  radiusuna  görə 
differesiallamaqla alınır. 
m
mQal
R
q
R
M
dR
dg
ekv
en
yer
en
H
3086
,
0
2
2
3







 
Burada 
2
en
yer
R
M
q


 sabitdir.  Bu  bərabərlikdə  differensialı  artımla 
əvəz etsək, 
HmQal
g
H





3086
,
0
               (1.40) 
alınır.  Hündürlüyə  görə  düzəlişdə  «minus»  işarəsi  on  görə 
qoyulur  ki,  əgər  müşahidə  məntəqəsi  gətirilmə  səthindən 
yüksəkdədirsə,  bu  düzəliş  müşahidə  olunmuş  qiymətlərlə 
toplanılır,  əgər  əksinədirsə,  yəni  müşahidə  məntəqəsi  gətirilmə 
səthindən  aşağıdadırsa,  bu  dyzəliş  müşahidə  qiymətlərindən 
çıxılır.  Başqa  sözlə,  «minus»  işarəsi  müşahidə  məntəqəsi  ilə 
gətirilmə səthi arasındakı yüksəkliklər fərqini kompensə edir. 
1.5.2. Buge  düzəlişi 
Buge  düzəlişi  müşahidə  məntəqəsi  ilə  gətirilmə  səthin 
hündürlükləri arasındakı fərqi və bu fəzanı dolduran materiyanı 
nəzərə  alır.  Eyni  ilə  (1.3)  ifadəsini  Yerin  radiusuna  görə 
differensiallasaq: 
 

 
56 
m
mQal
R
dg
dR
dg
ekv
B
en
B








2
 
Bu bərabərlikdə differensialı  artımla əvəz etsək, 
mQal
g
B







0419
,
0
                      (1.41) 
alarıq. Burada 


 öyrənilən fəzada sıxlıqlar fərqidir. 
Tamamilə  haqlı  olaraq  belə  bir  sual  meydana  çıxır:  (1.3) 
ifadəsini  hər  iki  halda  Yerin  radiusuna  görə  differensiallayaraq 
tamamilə  müxtəlif  işarəli  və  qiymətli  nəticələr  aldıq.  Yaddan 
çıxarmaq  olmaz  ki,  birinci  halda  (1.3)  funksiyasına  vektorial, 
ikinci  halda  isə  skalyar  funksiya  kimi  qəbul  olunurdu.  Bu 
axtarılan arqumentdən asılıdır. 
Buge  düzəlişi  hündürlüyə  görə  düzəlişdən  fərqli  olaraq, 
əgər  müşahidə  nöqtəsi  gətirilmə  səthindən  yüksəkdədirsə,  bu 
düzəliş  müşahidə  qiymətlərindən  çıxılır,  əksinə  olduqda 
toplanır.  Buge  düzəlişi  ilə  hündürlüyə  görə  düzəlişin  işarələri 
bir-birinin 
əksinədir.  Düzəlişlərin  bu  xassəsinə  görə 
qravimetriyada axtarış-kəşfiyyat işlərində düzəlişin heç birindən 
ayrılıqda  istifadə  olunmur,  yəni  bu  düzəlişlərdən  birgə  istifadə 
olunur və aşağıdakı kimi ifadə olunur: 


mQal
R
dg
dR
dg
g
ekv
B
en
B
B
,
3086
,
0
0419
,
0
3086
,
0
0419
,
0




















         (1.42) 

 
57 
Göründüyü  kimi  Buge  düzəlişi  iki  arqumentli  funksiyadır. 
Öyrənilən  süxur  laylarının  sıxlıqlar  fərqindən  və  müşahidə 
nöqtəsi  ilə  gətirilmə  səthin  hündürlükləri  fərqindən.  Bu 
düzəlişin  verilməsində  belə  fərz  olunur  ki,  layların  sıxlıqları 
arasındakı  fərq  sabitdir  və    layın  ölçüləri  sonsuzluqdadır. 
Həqiqətdə isə heç  vaxt belə  olmur, həm sıxlıqlar fərqi, həm də 
layın  ölçüləri  dəyişkəndir.  Eyni  zamanda,  müşahidə  nöqtələri 
arasındakı  hündürlüklər  fərqi  də  dəyişkəndir.  Sıxlıqlar  fəqinə 
görə  dəqiq  düzəliş  vermək  üçün  öyrənilən  sahəningeologiyası 
haqqında,  o  cümlədən  süxurların  petrofiziki  xüsusiyyətləri 
haqqında məlumat dəqiq olmalıdır. Eləcə də layların tektonikası 
haqqında məlumt dəqiq olmalıdır. 
1.5.3. Prey  düzəlişi 
Qravimetrin  tarazlığa  gətirilməsində  ortaya  çıxa  biləcək 
xətaları  aradan  qaldırmaq  üçün  Prey  düzəlişindən  istifadə 
olunur.  Prey  düzəlişi,  bir  qravimetrdən  yox,  bir  neçə 
qravimetrdən istifadə etməklə nəzərə alınır. Bu qravimetrlər elə 
yerləşdirilir  ki,  onların  ölçü  yükü  bağlanmış  lingləri  bir-birinin 
əksinə olsun. 
Qravimetriyada ilk dəfə macar alimi Prey təklif etdiyi üçün 
Prey  düzəlişi  adlanır.  Bu  düzəlişin  məqsədi,  Yerin  səthinin  hər 

 
58 
hansı  fiziki  nöqtəsində  müşahidə  olunmuş  ağırlıq  qüvvəsi 
təcilinin  qiymətini  geoid  səthinə  gətirməkdir.  Yerin  təkində  və 
ya  su  hövzələrinin  dibində  (dəniz,  okean,  göl)  qravimetrik 
tədqiqat  işləri  apararkən  bu  reduksiyanın  həyata  keçirilməsi 
vacibdir.  Prey  düzəlişini  zesablamaq  üçün  (1.37)  ifadəsində 
verilmiş hava düzəlişindən müşahidə nöqtəsi ilə dəniz səviyyəsi 
arasında  olan  aralıq  qat  təsirinin  iki  qat  qiymətini  çıxmaq 
lazımdır: 
HmQal
mQal
H
g
P

















)
0838
,
0
3086
,
0
(
)
0419
,
0
2
3086
,
0
(


   (1.43) 
Aralıq  qat  effektinin  iki  qat  götürülməsi  aşağıdakı  kimi  izah 
olunur:  müşahidə  nöqtəsi  Yerin  təkində,  yəni  müəyyən  bir 
dərinliyində yerləşdikdə, üstdə yerləşən aralıq qatın cazibə təcili 
iki qat çox olur, su hvzəsinin dibində yerləşdikdə isə aralıq qatın 
cazibə təcili iki qat azalır. Uyğun olaraq su hövzəsi dibində 
H

 
müsbət,  Yerin  müəyyən  dərinliyində  isə  mənfi  götürülür.  Ona 
görə  də  hesabi  mənada  su  hövzəsi  dibində  bu  qiymət,  yəni 
aralıq  qatın  iki  qat  effekti,  hündürlüyə  görə  düzəlişdən  çıxılır, 
Yerin müəyən dərinliyində isə əksinə, aralıq qatın iki qat effekti 
hündürlüyə görə düzəlişə əlavə olunur.  
 

 
59 
1.5.4. Etveş  düzəlişi 
Qravimetr  quraşdırılan  nəqliyyat  vasitəsinin  hərəkət 
sürətinə  və  istiqamiətinə  görə  verilən  düzəliş  Etveş  düzəlişi 
adlanır. Bu düzəlişin fiziki mənası aşağıdakı kimidir.  
Yuxarıda  qeyd  etmişdik  ki,  Yer  kürəsi  iki  fırlanma 
hərəkətinin  təsiri  altındadır:  Günəş  ətrafında  –  qərbdən  şərqə 
doğru,  və  öz  oxu  ətrafında  –  qərbdən  şərqə  doğru.  Bu 
qüvvələrdən  başqa  Yerin  cazibə  qüvvəsi  təcilinin  mütləq 
potensial  qiyməti  ekvatordan  qütblərə  doğru  artır.  Bu  amillər 
qravimetrn  göstərişinə  təsir  göstərir  və  onların  təsirinə  görə 
Etveş düzəlişi verilir.  
Buradan belə çıxır ki, əgər dəniz qşravimetrik planalmada 
qravimetr  quraşdırılmış  nəqliyat  vasitəsi  müəyən  bir  bucaq 
altında  qərbdən  şərqə  doğru  hərəkət  edirsə,  onda  nəqliyyatın 
sürəti Yerin öz oxu ətrafında fırlanma sürətinə əlavə olunur və 
bu  halda  mərkəzəqaçma  təcilinini  qiyməti  artır,  qravimetrin 
göstəricisi  isə  azalır.  Əgər  hərəkətdə  olan  nəqliyyat  şərqdən 
qərbə doğru hərəkət edirsə, nəqliyyatın sürəti əks işarə ilə Yerin 
öz  oxu  ətrafında  fırlanma  sürətinə  əlavə  olunur  və  bu  halda 
mərkəzəqaçma təcilin qiyməti azalır, qravimetrin göstərişi artır. 
Bu əlamətə görə Etveş düzəlişinə bəzən mərkəzəqaçma təcilinə 
görə düzəliş də deyilir. 

 
60 
Etveş düzəlişi 
2
004154
,
0
sin
cos
503
,
7
V
V
dg
E








       (1.45) 
brabərliyi  ilə  hesablanır.  Burada 
V
-  hərəkət  edən  nəqliyyatın 
dyünlə  verilmiş  sürəti, 

-  müşahidə  götürülmüş  nöqtənin  en 
dairəsi, 

-  nəqliyyatın  hərəkət  istiqamətinin  azimutudur.  Etveş 
düzəlişinin  vahidi 
mQal
-dır.  İrimiqyaslı  işlərdə  Bərabərliyin 
sağ tərəfindəki ikinci  hədd nəzər alınmır və  birinci  həddə olan 
en  dairəsi  bucağının  kosinusu  da  çox  cüzi  dəyişdiyindən  Etveş 
düzəlişi 

sin
503
,
7



V
dg
E
                    (1.44) 
formulu ilə hesablanır. 
Beləliklə,  Etveş  düzəlişi  əsasən  hərəkət  sürətindən  və 
istiqamətindən asılı olan ik arqumentli fueksiyadır. Qeyd etmək 
lazımdır ki, Etveş düzəlişi təkcə dəniz akvatoriyasında aparılan 
qravimetriya  işlərində  nəzərə  alınmır.  Aeroqravimetriya 
işlərində də bu düzəlişin rolu az olmur. Məsələn, saatda 200 mil 
sürəti ilə uçan təyyarə ilə aparılan qravimetriya işlərində Etveş 
düzəlişinin qiyməti 
mQal
1000
-dır.  
 

 
61 
1.5.5. Topoqrafiya  düzəlişi 
Bu  düzəliş  axtarış-kəşfiyat  və  tədqiqat  işləri  aparılan 
ərazidə miqyasdan asılı olaraq relyef yksəkliklərinə görə verilir 
rvə əsasən relyef düzəlişi adlanır. Dağlar və dərələr qravimetrə 
eyni təsir edir, lakin biri qravimetrin göstəricilərinə müsbət təsir 
edirsə,  digəri  mənfi  təsir  edir.  Qravimetriyada  quru  ərazilərdə 
axtarış-kəşfiyyat işləri aparılan zaman bu düzəliş mutləq nəzərə 
alınır: dağlar qravimetrin göstəricisini azaldır (qravimetrin ölçü 
yükünü  yuxarı  cəzb  etdiyi  üçün),  dərələr  də  qravimetrin 
göstəricisini azaldır (qravimetrinölçü yükünü aşağı çəkən labüd 
qüvvənin  olmaması  üçün).  Ona  görə  də  relyef  düzəlişi  həmişə 
müşahidə  qiymətinə  əlavə  olunur  (toplanır)  və  ya  həmişə 
müsbətdir. 
Topoqrafiya  düzəlişini  hesablamaq  üçün  bir  neçə  üsul 
mövcuddur.  Bu  ysulların  hamısı  topogeodeziya  xəritələrinə 
əsaslanır. Bütün üsullarda eyni prinsip gözlənilir: - iş aparılmış 
sahə  sektorlara  bölünür,  hər  bir  sektorda  relyefin  yüksəkliyinin 
orta  qiyməti  hesablanır  və  sektorlarda  alınmış  relyefinin  orta 
qiymətləri  müşahidə  nöqtəsindəki  relyef  yüksəkliyi  ilə 
müqayisə edilir. 
Relyef  düzəlişini  hesablamaq  üçün  (1.3)  ifadəsini  Yerin 
radiusuna  və  müşahidə  nöqtəsi  ilə  sektorlarda  alınan 
yüksəkliklərin  müqayisəsinə  görə  diffferensiallasaq,  aşağıdakı 
ifadəni alarıq; 




2
2
0
2
2
1
1
0
z
r
z
r
r
r
g
T













     (1.46) 

 
62 
Şəkil 16. Pratt modeli 
Şəkil 15. Eri modeli 
burada 

 - sektor bucağı, 
or
S
h
h
z


, 
S
h
- müşahidə nöqtəsinin, 
or
h
- sektordə relyefin orta  yüksəkliyi, 
,
0
r
 
1
r
- sektorun daxili  və 
xarici radiusudur. 
1.5.6. İzostazisiya  düzəlişi 
İzostazisiya 
nəzəriyyəsinin 
mahiyyəti  aşağıdakından  ibarətdir: 
hesab  olunur  ki,  bloklar  şaquli 
istiqamətdə 
aşağıda 
yerləşmiş 
bloklara 
təzyiq 
edərək, 
yatma 
dərinliyi yerin relyefinin formasından 
asılı  olan  bərabər  təzyiq  səthi 
yaradırlar.  İzostazisiya  nəzəriyyəsinin 
iki  modeli  məlumdur.  Eri  modelinə  görə  (şək.15)  blokların 
sıxlıqları  dəyişməzdir,  lakin  yer 
qabığının 
qalınlığı 
dəyişərək 
«dağların  kökü»nü  və  okeanların 
«antikökü»nü 
yaradırlar. 
Pratt 
modelinə görə (şək.16) kompensasiya 
dərinliyi  dəyişməzdir,  tarazlıq  isə 
blokların  sıxlığının  lateral  dəyişməsi 
hesabına baş verir. 

 
63 
Əgər  Yerin  sıxlığı  izotrop  (bütün  istiqamətlərdə  eyni)  və 
ya  lateral  (hər  hansı  bir  istiqamətdə)  dəyişkən  olsaydı,  onda 
yuxarıda  qeyd  olunan  düzəlişlər  qravimetrik  axtarış-kəşfiyyat 
və  tədqiqat  işlərində  nəzərə  alındıqdan  sonra  qravimetrin 
göstəricisi  bütün  müşahidə  nöqtələrində  eyni  olardı.  Ancaq  bu 
belə  olmur.  Ona  görə  ki,  nəinki  sıxlıq  lateral  dəyişmir,  süxur 
laylarının  qalınlıqları  və  yatma  dərinlikləri  da  dəyişkəndir. 
Ümumən,  Yer  səthində  aparılan  qravimetrik  müşahidələr  görə 
tərtib olunmuş xəritələri müqayisə edərkən belə məlum olub ki, 
dünya  okean  səviyyəsinə  görə  ortalaşdırılmış  Buge  funksiyası 
ilə  reduksiyalanmış  anomaliyaları  sıfra  bərabərdir,  yəni 
okeanların ərazisində bu anomaliyalar müsbət, dağlıq ərazilərdə 
isə bu anomaliyalar mənfi qiymətlərlə xarakterizə olunrlar. 
Bu  böyük  miqyaslı  effektlər  Yer  qabığı  sıxlığının  qeyri-
bircins  olması  ilə  izah  olunur  və  onu  göstərir  ki,  okeanların 
altında  yer  qabığı  dağların  altındakına  nisbətən  daha  böyük 
sıxlığa  malikdir.  Bu  böyük  miqyaslı  sistematik  dəyişmənin 
təbiətini  izah  etmək  üçün  100  ildən  çox  əvvəl  iki  hipotez  irəli 
sürülmüşdü:  birini  Q.V.Eri,  digərini  isə  ingilis  arxiyepiskopu 
C.Ş.Pratt.  Hindistanda  ingilis  ordusu  geodezik  planalma 
apararkən  aşkar  olunmuşdur  ki,  Himalay  dağlarının  cənub 
ərazilərində  astronomik  və  geodezik  koordinatlar  arasında  çox 

 
64 
fərq  alınır.  Bu  fərq  olmamalıdır,  çünki  dağlar  və  onlara  bitişik 
düzənlik  eyni  sıxlığa  malikdirlər.  Bu  hadisədən  sonra  Q.V.Eri 
öz  hipotezini  irəli  sürmüşdür  ki,  böyük  sıxlığa  malik  qabığın 
altında  nisbətən  az  sıxlıqlı  süxur  layı  mövcuddur  və  böyük 
sıxlıqlı  qat  az  sıxlıqlı  qatın  üstündə  «üzür».  Bu  hipotezaın 
təsviri şək.15-də verilib. Burata 
T
- Yer qabığının, 
h
- kontinent 
(quru)  sahəlrdə  çökmə  qatın, 
h

-  kontinentlərin  altında, 
h

- 
okeanların  altında 
d
 isə  okeanların  dibində  çökmə  qatın    orta 
qalınlığıdır.  Başqa  sözlə,  Eri  hipotezinə  görə  kontinent  və 
okeanların  altında  sıxlıq  eynidir,  yuxarıda  qeyd  olunan 
qalınqıqlar  isə  dəyişkəndir:  Dəniz  səviyyəli  düzənlik  sahələrə 
nisbətən  dağdarın  altında  qalınlıq  çoxdur,  okean  sahələrdə  isə 
azdır. Dağların «kökü» daha dərindir. Bu elmi mülahizə Böyük 
QURAN-da aşağıdakı kimi əhyə olunub:  
Bundan  dörd  il  sonra  C.Ş.Pratt  həmin  hesablamalar 
əsasında hipotez irəli sürmüşdür ki, hər iki halda böyük sıxlıqlı 
qat az sıxlıqlı qatın üstündə «üzür», lakin kontinental sahələrdə 
relyefdən asılı olaraq sıxlıq dəyişir, yəni azalır (şək. 16). İndiyə 
qədər hansı hipotezin daha düzgün olduğu mübahisəlidir. 
1889-cu  ildə  geoloq  S.E.Datton  izostazisiya  düzəlişini 
təklif  edib  və  Eri-Pratt  düzəlişi  adlandırıb.  Bu  düzəliş  böyük 
miqyaslı işlərdə okean və quru ərazilərin təmas zonalarında Yer 

 
65 
Şəkil 17. Ay və Yerin orbital 
elementləri. 1-Yer; 2-Ayın 
orbiti; 3-Ay;  4-Yerin ekvator 
xətti;  5-Yerin fırlanma oxu;        
6-perigey nöqtəsi;  7-apogey 
nöqtəsi; 8-apsid oxu. 
 
Şəkil 18. Ay, Günəş və Yerin qarşılıqlı 
təsirində əsas astronomik elementlər 
qabığının  sıxlıqlar  fəriqinə  görə  verilir.  Axtarış-kəşfiyyat  və 
monitorinq tədqiqat işlərində nəzərə alınmır. 
1.5.7. Yer səthinin qabarma-çəkilməsinə görə düzəliş 
Bu  düzəliş  Yerin  Günəş  və  Ayın  Yer  tərəfindən  cazibəsi 
nəticəsində Yer səthində baş vermiş qabarma və ya çəkilmələrə 
görə verilir. Bu düzəlişin mütləq 
cəm  qiyməti 
mQal
24
,
0

-dır. 
Yüksək  dəqiqlikli  kəşfiyyat  və 
monitorinq tədqiqat işlərində bu 
düzəlişin  nəzərə  alınmsı  çox 
labüd  olsa  da  heç  vaxt  nəzərə 
alınmır.  Ona  görə  ki,  düzəlişin 
dəqiq  nəzərə  alınması  üçün 
məhz ölçü götürülən anda Ayın Yerə nisbətən və Yerin Günəşə 
nisbətən  fəza  vəziyyətləri  və 
astronomik  parametrləri  çox 
dəqiq  məlum  olmalıdır.  Bu 
isə  düzəlişin  hesablanması 
üçün çox vaxt tələb edir.  
Ayın  Yer  tərəfindən, 
Yerin  isə  Günəş  tərəfindən 

 
66 
cazibə  təsiri  kifayət  dərəcədə  nəzərə  çarpandır.  Bu  qarşılıqlı 
cazibə  nəticəsində  planetlərin  bir-birinə  qarşı  olan  səthləri 
cazibə  qüvvəsi  təsirindən  deformasiyaya  məruz  qalır.  Ay  və 
Günəşin  səthlərinin  deformasiyaya  uğraması,  əlbəttə  nəzəridir, 
çünki  onların  səthlərinin  hansı  dərəcədə  deformasiyaya 
uğramasını  hesablamaq  çətindir,  lakin  onların  Yerlə  qarşılıqlı 
cazibəsindən  Yer  səthinin  axımlılığı  nəticəsində  qravitasiya  
sahəsi aşağıdakı qiymətlərlə xarakterizə olunurlar: 




mQal
mQal
GUNESH
AY
07576
,
0
;
16452
,
0
max
max




. 
Burada 


max
AY

 və 


max
GUNESH

 uyğun olaraq Ay və Günəşin 
Yerlə  cazibəsi  nəticəsində  Yer  səthində  yaranan  qravitasiya 
axımlıq  effektidir  və  qeyd  olunduğu  kimi  cəm  qiymət 
mQal
24
,
0

.  Bu  qiymət  1.37  ifadəsi  ilə  müqayisə  olunduqda 
m
78
,
0

 alınır,  yəni  Ay  və  Günəşin  Yerlə  cazibəsi  nəticəsində 
Yer səthində 
m
78
,
0

 qabarma və ya çəkilmə alınır.  
Ayın  Yer  ətrafında  fırlanma  periodu  (siderik  period) 
dəqiqliyi  ilə  Ayın  öz  oxu  ətrafında  vırlanma  perioduna 
bərabərdir,  ona  görə  də  Ay  həmişə  bir  tərəfi  ilə  Yerə  dönmüş 
olur.    Bu  halın  fiziki  səbəbi  axımlıq  qüvvələridir.  Ay  və 
Günəşin  cazibəsi  nəticəsində  quru  və  dəniz  ərazilərində  Yer 

 
67 
kürəsi  səthinin  periodik  rəqsi  qabarma-çəkilmə  adlanır  və 
qravitasiya effekti aşağıdakı formula ilə hesablanır:   






3
3
4
2
2
3
max
457
,
0
cos
3
cos
5
8
,
1
1
cos
3
2
,
1
zenit
YER
AY
zenit
zenit
zenit
YER
AY
zenit
zenit
YER
AY
AY
Z
R
M
Z
R
M
Z
R
M



















 
Burada 


max
AY

-  Ayın  Yerlə  təsirindən  cazibə  effekti, 

 - 
qravitasiya  sabiti    (6,674x10
-11
m
3
/kq·s
2
); 
AY
M
-  Ayın  kütləsi 
(7,35x10
22
kq); 
YER
R
 -  Yerin  radiusu  (6378160m); 
zenit
Z
- 
geosentrik zenit məsafəsi; 
zenit

- geosentrik zenit bucağı.   
Bu  ifadə  çox  mürəkkəb  astronomik  riyazi  çevrilmələrdən 
alınmış  son  asılılıqdır  və  həmişə  dəyişən  arqumentli  və  bu 
dəyişmədə  heç  bir  qanunauyğunluq  və  ya  periodiklik  olmayan 
iki  arqumentdən  ibarətdir:  geosentrik  zenit  məsafəsindən  və 
zenit bucağından. Ona görə də  qabarma-çəkilmə hadisələri adi 
fiziki  proses  olmasına  baxmayaraq,  bu  hadisənin  səbəb  olduğu 
qravitasiya  effektini  hesablamaq  təcrübədə  çətindir.  Hər  dəfə 
konkret  kəmiyyətə  uyğun  olaraq  effekti  hesablamaq  lazımdır. 
Çətinlik  orasındadır  ki,  Ayın  Yer  ətrafında  fırlanması 
müddətinin  (orta  hesabla  27,4  gün)  və  Ay  fazaları  periodunun 
təkrarlanmasının (orta hesabla 29,5 gün), batmış və bədirlənmiş 
Ay  və  orbitin  hansı  nöqtəsində  (perigey  və  apogey)  onun 

 
68 
yerləşməsinin, nəhayət Ayın Yerə maksimal yaxınlaşması və ya 
uzaqlaşması  qabarma-çəkilmədən  irəli  gələn  qravitasiya 
effektinin  dəqiq  hesablanmasına  ciddi  mane  olur.  Məhz  bu 
səbəblərdən  axtarış  və  kəşfiyyat  işlərində  qabarma  və  çəkilmə 
düzəlişi nəzərə alınmır. 
Yer  səthinin  hər  hansı  bir  nöqtəsində  Ay  və  ya  Günəş 
tərəfindən gazibə qüvvəsinin potensialı ümumi formada aşağıda 
verilmiş Lejandr polinomu ilə ifadə olunur: 














cos
n
n
r
r
M
U


            (1.48) 
Burada 

-  Yerin  radius-vektoru, 

-  müşahidə  nöqtəsindən 
qabarma-çəkilmə yaradan cismə (Ay və Günəş) qədər olan zenit 
məsafəsi, 
r
-  Yer  və  qabarma-çəkilmə  yaradan  cisimlərin 
mərkəzləri  arasındakı  məsafə, 
M
-  qabarma-çəkilmə  yaradan 
cismin  kütləsi, 
n

- 
n
 dərəcəli  Lejandr  polinomudur.  Qabarma-
çəkilmə əsasən Lejandr polinomundan asılıdır. Lokal koordinat 
sisteminə  keçərək,  mürəkkəb  astronomik  çevrilmələrdən  sonra 
yerin  ekvatorunda  Lejandr  polinomu  aşağıdakı  kimi  ifadə 
olunur: 
cosh
cos
cos
sin
sin










Cos
           (1.47) 
Burada 

- qabarma-çəkilmə yaradan cismin əyilmə bucağı, 

- 
qabarma-çəkilmə  yaradan  cismin  üfiqi  bucağı, 
s
h



- 

 
69 
qabarma-çəkilmə  yaradan  cismin  hər  bir  saatdan  bir  dönmə 
bucağı, 
s
-saatla  ifadə  olunan  zamandır  və 



S
s
 
bərabərliyi ilə hesablanır, 
S
- Qrinviç meridianında ulduza görə 
zaman, 

-  Yer  səthində  müşahidə  nöqtəsinin  şərq  uzunluq 
bucağı, 

 -  Yer  səthində  müşahidə  nöqtəsinin  coğrafi  en 
dairəsidir. Bu bərabərliyin sol tərəfini 
r
-ə vurub bölərək və 
r
1
 
arqumentinə  görə  üçüncü  dərəcədən  differensiallasaq,  istənilən 
s
 zaman  anında  koordinatları 
 


,
 olan  nöqtədə  qabarma-
çəkilmə  nəticəsində  yaranan  potensial,  aşağıdakı  formula  ilə 
hesablana bilər: 







































3
1
sin
3
1
sin
3
cosh
2
sin
2
sin
2
cos
cos
cos
2
2
2
2
3






h
r
c
D
U
A
     (1.49)   
burada 
c
 -  Yer  və  qabarma-çəkilmə  yaradan  cisimlərin 
mərkəzləri  arasındakı  orta  məsafə, 
D
-  sabitdir.  Bu  sabit  Ay 
üçün 
,
6206
.
2

Ay
D
  Günəş  üçün  isə 
46051
.
0
.


Ay
Gyn
D
D
-dir.  Bu 
sabiti ilk dəfə təcrübi yolla alan alimin şərəfinə olaraq Dudson 
sabiti  adlanır  və  ölçü  vahidi 


2
2
/ san
m
 qəbul  olunub.  Fiziki 
mənası bir saniyə kvadratında Ay və ya Günəş bir kvadrat metr 
fırlanarsa,  onun  Dudson  ədədi,  uyğun  olaraq,  yuxarıdakılarına 
bərabərdir.  (1.49)  formulasının  köməyi  ilə  dünyada  nəhəng 

 
70 
şəhərlər  üçün  qabarma-çəkilmə  yaradan  potensial  konkret 
coğrafi  koordinat  üçün  hesablanıb  və  nəzarət  altındadır.  Bu 
kəmiyətin  dəyişməsinə  nnəzarət  etməkdə  məqsəd  baş  verə 
biləcək  kataklizmlərin  və  güclü  zəlzələlərin  əvvəlcədən 
öyrnəilməsidir.  Həqiqət  naminə,  hələlik  bu  kəmiyyətin 
dəyişməsi heç bir kataklizm və güclü zəlzələr haqqında heç bir 
məlumat verməyib. 
Şəkil  19-da  Ayın  öz  orbitində  hərəkəti  zamanı  Günəş  və 
Yerə  nisbətən  kainatda  yerləşməsindən  asılı  olraq  sizigiv  və 
kvadratur  qabarma  təsvir  olunub.  Günəş,  Yer  və  Ay  bir  xətt 
boyunca düzləndikdə (orbitlərin absid oxları üst-üstə düşdükdə 
və  ya  paralel  olduqda)  Günəş  və  Ayın  Yerlə  cazibəsi  bir 
istiqamətdə  olur  və  mütləq  qiyməti  orta  qiymətdən  xeyli  çox 
olur (şəkildə soldan). Bu halda qabarma sizigiv adlanır. Sizigiv 
qabarma batmış və bədirlənmiş Ay fazalarında baş verir.  
Ay  və  Günəşin  Yerlə  cazibəsi  bir-birinə  perpendikulyar 
olduqda  (orbitlərin  absid  oxları  perpendikulyar  olduqda)  bir-
birinin  cazibəsini  zəiflədir  və  bu  halda  qabarmanın  mütləq 
qiyməti  orta  qiymətdən  xeyli  aşağı  olur  Bu  halda  qabarma 
kvadratur  adlanır  (şəkildə  sağdan).  Kvadratur  qabarma  Ay 
fazasının birinci və dördüncü rübündə baş verir. Yerin, eləcə də 
Ayın, geologiyasının təkamülündə sizigiv qabarmanın rolu daha 

 
71 
Şəkil 19. Sizigiv və kvadrativ 
qabarmanın təsviri. 
Şəkil 20. Ayın hərəkətinə təsir edən 
qüvvələrin təsviri 
C
L
L
L
T
1
2
3
4
L
böyükdür. 
Ancaq 
atmosferin  (ekologiyanın) 
dəyişməsinə 
kvdratur 
qabarma  daha  güclü  təsir 
edir.  Qeyd  etmək  lazımdır 
ki,  bu  mülahizələr  nəzəri 
xarakterlidir, 
hələlik 
təcrübədə 
təsdiq 
olunmayıb.  
1.6. Yerin  cazibə  sahəsi 
və  kainat cisimləri.  
Ayin  hərəkətinə  təsir edən  qüvvə 
Ay  üçün  Yer  mərkəzi  cisimdir,  lakin  onun  Yer  ətrafında 
orbital  hərəkətinə  əsas  təsir  edici  qüvvə  isə  Günəş  tərəfindən 
cazibə qüvvəsidir. Başqa planetlər də Ayın hərəkətinə təsir edir, 
ancaq  onların  təsiri  Günəşin 
təsirindən  dəfələrlə  kiçikdir. 
Günəş  tərəfindən  Aya  təsir 
edən cazibə qüvvəsinin təcili 
2
1
r
M
G


 

 
72 
formulu  ilə  ifadə  olunur.  Burada 
M
-  Günəşin  kütləsi, 
1
r
- 
Günəşdən  Aya  qədər  olan  məsafədir.  Yer  tərəfindən  Aya  təsir 
edən cazibə qüvvəsinin təcili 
2
r
m
G
g

 
formulu  ilə  ifadə  olunur.  Burada 
m
-  Yerin  kütləsi, 
r
-  Yerdən 
Aya  qədər  olan  məsafədir. 

 -nın  qiymətini 
g
-nin  qiymətinə 
bölsək,    
2
1







r
r
m
M
g

 
bərabərliyini  alarıq.  Belə  ki, 
333000

m
M
, 
390
1
1

r
r
olduğundan 
Ayın  Günəşlə  cazibəsi,  Yerlə  cazibəsindən  iki  dəfədən  də 
çoxdur.  Ancaq  Ayın  hərəkətinə  Günəşin  cazibə  qüvvəsi  yox, 
Günəşin  Yer  və  Ayla  cazibə  qüvvəsinin  fərqi  təsir  edir.  Bir 
halda ki, Günəşin Yerlə cazibəsindən Yerin caibə təcili    
2
a
m
G



, 
hansı  ki,  burada 
a
 Yerdən  Günəşə  qədər  olan  məsafədir,  onda 
uyğun olaraq Ay hərəkətinə olan təsirdən yaranmış 


 təcil 

 
və 


 təcillərinin fərqinə bərabərdir. 

 
73 
Ay 
1
L
 nöqtəsindən  (şək.  20)  keçdikdə,  yəni  Ayla  Günəşin 
arasında  olduqda, 


 təcili,  uyğun  olaraq  təsir  qüvvəsi,  ən 
böyük qiymət alır. Bu halda  




2
2
2
2
2
2
a
r
a
r
a
M
G
a
M
G
r
a
M
G












 alınır.  Yerdən  Aya 
qədər    məsafə  (
r
),  Yerdən  Günəşə  qədər  məsafədən  (
a
)  çox 
kiçikdir,  onda 
r
a

fərqi 
a
 məsafəsindən  az  fərqlənir  və  bu 
halda  məxrəcdə  olan  mötərizəni 
2
a
 ilə  əvəz  etmək  olar, 
surətdəki 
2
r
-nı  isə  nəzərə  almamaq  olar.  Onda  yuxarıdakı 
bərabərlik aşağıdakı kimi qəbul oluna bilər: 
3
2
a
M
r
G





 
Ay 
3
L
 nöqtəsindən  (şəkil  12)  keçdikdə,  yəni  Yer  Ay  və 
Günəşin  arasında  olduqda,  Günəşin  Ayla  cazibə 



 təcili, 
uyğun  olaraq  təsir  qüvvəsi,  demək  olr  ki, 
1
L
 vəziyyətində 
olduğu kimidir. Bu halda  


3
2
2
2
a
M
r
G
r
a
M
G
a
M
G











 alınır. 
Beləliklə,  Ayın  hərəkətinə  təsir  edən  qüvvə  təsir 
məsafəsinin (Ay  və Günəş arasındakı  məsafə) kvadratı  ilə  yox, 
kubu  ilə  tərs  mütənasibdir  və  aşağıdakı  ifadədən  hesablanan 
qiymətə, 

 
74 
3
2








a
r
m
M
g

 
yəni  təqribən  Yerlə  Ay  arasındakı  cazibə  qüvvəsinin 
90
1
 -nə 
bərabərdir. 
1
L
 vəziyyətində  Günəşin  təsir  qüvvəsi  Ayı  Yerdən 
„itələyir“  (şəkildə  oxla  göstərilib), 
3
L
 vəziyyətində  isə  Yeri 
Aydan  „itələyir“. 
2
L
 və 
4
L
 vəziyyətlərində  isə  Ayı  və  Yeri  bir-
birinə  sanki  „yaxınlaşdırır“,  çünki  bu  vəziyyətlərdə  Günəşin 
Aya  və  Yerə  cazibə  qüvvəsi  qiymətcə  eynidir,  lakin  təsir 
qüvvəsi bir-birinə əks olan bucaq altındadır. 
1.7. Anomaliyalar 
Buge  anomaliyası.  Qravimetryada  axtarış-kəşfiyyat  və 
elmi-tədqiqat işlərində qarşıda qoyulmuş məqsəddən asılı olaraq 
bir  sıra  anomaliyalardan  istifadə  olunur.  Anomaliya  hansı 
düzəlişə  görə  hesablanmasından  asılıdır.  Başqa  sözlə, 
qravitasiya  sahəsini  öyrənərkən  sahəni  normal  və  anormal 
təşkiledicilərə  ayırmaqla  işi  asanlaşdırmaq  olur.  Ağırqlıq 
qüvvəsi  cazibə  sahəsinin  şaquli  ox  boyunca  təsirdir.  Hər  hansı 
müşahidə  nöqtəsində  cazibə  qüvvəsi  təcilinin  müşahidə 
qiymətinin,  nöqtənin  kordinatlarından  asılı  olaraqnəzəri 
hesablanmış  normal  qiymətindən  fərqlənməsinə  anomaliya 

 
75 
deyilir.  Qarşıda  qoyulmuş  geoloji  məsələdən  asılı  olaraq, 
qravimetriyada  axtarış-kəşfiyat  və  elmi-tədqiqat  işlərində  əsas 
istifadə  olunan  Buge  anomaliyasıdır.  Bu  anomaliya  yuxarıda 
qeyd olunan bir sıra düzəlişləri özündə cəmləşdirir və aşağıdakı 
kimi ifadə olunur: 
T
B
H
L
m
B
dg
dg
dg
dg
g
g





        (1.50) 
burada 
m
g
-  müşahidə  olunmuş  qiymət, 
L
dg
-  en  dairəsi, 
H
dg
- 
hündürlük, 
T
dg
-  topoqrafiyaya, 
B
dg
-  Buge  düzəlişləridir. 
Qiymətləri məlum olanları nəzərə alsaq,   











T
H
H
dg
g
g
L
m
B
0419
,
0
3086
,
0
    (1.51) 
və ya 












T
H
H
dg
g
g
L
m
B
0419
,
0
3086
,
0
       (1.52) 
(1.43)  ifadəsi  sıxlıq  bütün  istiqamətdə  eyni  olduqda  doğrudur. 
Bu halda  




T
dg
T
 
olur. Bu isə heç vaxt mümkün olmur. 
Bu  ifadələrlə  Buge  anomaliyası  hesablandıqdan  sonra 
cazibə  qüvvəsinin  şaqul  oxu  boyunca  istiqamətlənmiş  təcilin 
anomaliyası  hesablanır.  Bu  anomaliya  (1.41)  Buge  funksiyası 
ilə  reduksiyalanmış  (düzəlişlər  nəzərə  alınmış)  müşahidə 

 
76 
qiymətinin  koordinatlarından  asılı  olaraq  hesablanmış  normal 
qiymətdən fərqlənməsidir: 
N
B
B
g
g
g



                                  (1.53) 
burada 
N
g
-  Yerin  hər  hansı  bir  nöqtəsində  cazibə  qüvvəsi 
təcilinin normal qiymətidir.  
Əgər  (1.41)  ifadəsində 
B
dg
və 
T
dg
 hədləri  nəzərə 
alınmazsa,  hesablanmış  anomaliya  hava  anomaliyası  adlanır. 
Qeyd  etmək  vacibdir  ki,  (1.41)  ifadəsində  olan 
B
dg
və 
H
dg
 
düzəlişləri  qravimetrin  yurləşdiyi  nöqtənin  koordinatlarından 
asılı olaraq dəyişir.