Berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VА O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

BERDAQ NOMIDAGI

QORAQALPOQ DAVLAT UNIVERSITETI

Matematika fakulteti

Matmuratov Zafarbek Ikrom o’g’lining

«ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR UCHUN CHEGARAVIY MASALALAR TO‘G‘RISIDA ENG ODDIY MASALALAR »

Mavzusida

KURS ISHI

^{BAJARDI: 2-A guruh talabasi Matmuratov Z.}

QABUL QILDI: O‘marov A.

NUKUS-2021

Mundarija

	KIRISH…………………………………………………….
	1-BOB. ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR UCHUN CHEGARAVIY MASALALAR ..........................
§ 1.1	Chegaraviy masalalar haqida umumiy tushuncha ...........
§ 1.2	Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar..............................................
§ 1.3	Umumlashgan Grin funksiyasi ..........................................
	2-BOB.SHTURM-LIUVILL MASALASI.........................
§2.1	Masalaning qo’yilishi............................................................
§ 2.2	Shturm–Liuvill masalasi xos sonlari va xos funksiyalarining xossalari.....................................................
§2.3	Grin funksiyasi tuzishga doir misollar.................................
	Xulosa......................................................................................
	Foydalanilgan adabiyotlar.......................................................

KIRISH

Tadqiqotning dolzarbligi: Differensial tenglamaga Koshi masalasi qo’yilga bo’lsin. Koshi masalasining geometrik ma’nosi berilgan nuqtadan o’tadigan yechimni izlashdan iborat. Shu yechim boshqa nuqtadan o’tadimi? degan savol tug’ilishi tabiiy. Ya’ni: biror I intervalda aniqlangan funksiya

(0.1)

Differensial tenglamaning ushbu I (0.2)

Shartni qanoatlantiradigan yechimi bo’lsa, shu funksiya yana

(0.3)

Shartni ham qanoatlantiradimi? degan savol tug’iladi. Bu yerda albatta funksiyaning aniqlanish sohasi ochiq to’plamdan iborat bo’lib, va shartlar bajariladi. Aks holda ma’noga ega bo’lmay qoladi.

Umuman, aytganda savol yuqoridagi kabi qo’yilmasligi ham mumkin, ya’ni no’malum funksiya va uning hosilalarining va qiymatlaridan tuzilishi mumkin. Shu sababli yanada umumiyroq bo’lgan quyidagi masalani qo’yamiz:

Agar

(0.1)

tenglama va

(0.4)

munosabatlar bilan berilgan bo’lsa, (0.1) tenglamaning (0.4) shartni qanoatlantiruvchi yechimlarini izlash chegaraviy masala deyiladi, bu yerda

.

Bunday chegaraviy masalalarni yechish talabaga oson emas. Shu sababli ushbu kurs ishda chegaraviy masalalar soddaroq holler uchun:

Birinchi va ikkinchi tartibli differensial tenglamalar uchun o’rganilgan va to’liq tahlil etilgan.