Azərbaycan Memarlıq Və İnşaat Üniversiteti nəzdində İnşaat kolleci Sərbəst iş №2

Azərbaycan Memarlıq Və İnşaat Üniversiteti nəzdində İnşaat kolleci

Sərbəst iş № 2

İxtisas: Geodeziya və kartoqrafiya

Qrup: 143a2
Fənn: Riyaziyyat
Müəllim:
Tələbə: Səmədova Aynurə
Mövzu: Determinant


BAKU 2023

Hər bir kvadrat matrisə müəyyən bir ədədi uyğun qoyub, həmin ədədə bu matrisin determinantı deyirlər. Əgər matrisin tərtibi birə bərabərdirsə, onda bu matrisin yalnız bir elementi var ki, bu elementə (ədədə) həmin matrisin determinantı deyilir.

İndi isə iki tərtibli kvadrat matrisə baxaq:
.
ədədinə bu matrisə uyğun olan iki tərtibli determinant deyilir və aşağıdakı kimi işarə olunur:
.
İki tərtibli determinantın hesablanma qaydasını aşağıdakı sxem üzrə göstərmək olar:

və ya

İndi isə aşağıdakı üç tərtibli kvadrat matrisə baxaq:
.
Bu matrisə uyğun olan üç tərtibli determinant

ədədinə deyilir və

kimi işarə olunur.
Üç tərtibli determinantın açılış qaydasını aşağıdakı iki sxem üzrə yadda saxlamaq olar:







+ -

Misal.

3. Determinantın xassələri
Sadəlik üçün determinantın xassələrini üç tərtibli determinantlar üçün ifadə edəcəyik. Həmin xassələr ixtiyari tərtibli determinantlar üçün də doğrudurlar.
Xassə 1. Determinant transponirə edilərkən onun qiyməti dəyişmir. Yəni
.
Bu xassədən çıxır ki, determinantın sətir və sütunları eyni hüquqludurlar. Ona görə də bundan sonrakı xassələri yalnız sətirlər üçün ifadə edəcəyik. Bu xassələr sütunlar üçün də doğrudurlar.
Xassə 2. Determinantda bütün elementləri sıfır olan sətir varsa, bu determinant sıfra bərabərdir.
Məsələn, .
Xassə 3. Determinantın ixtiyari iki sətirlərinin yerlərini dəyişsək, determinantın yalnız işarəsi dəyişər. Yəni, məsələn, -da birinci və ikinci sətirlərin yerlərini dəyişsək,

olar.
Xassə 4. İki sətri eyni olan determinant sıfra bərabərdir.
Məsələn, , cünki ikinci və üçüncü sətirlər eynidirlər.
Xassə 5. Əgər determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementlərini eyni bir ədədə vursaq, determinantın qiyməti də həmin ədədə vurular. Yəni
.
Bu xassədən çıxır ki, hər hansı sətir elementlərinin ortaq vuruğunu determinant işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.
Xassə 6. İki mütənasib sətri olan determinant sıfra bərabərdir.
Məsələn, determinantının birinci və ikinci sətirləri mütənasibdirlər. Doğrudan da, birinci sətir elementlərini -3-ə vursaq ikinci sətir alınar. Ona görə bu determinant sıfra bərabərdir.
Xassə 7. Əgər determinantın hər hansı sətrinin bütün elementləri iki toplananın cəmi şəklindədirsə, onda bu determinant elə iki determinantın cəminə bərabərdir ki, birinci determinantların həmin sətrində birinci toplananlar, ikinci determinantın həmin sətrində ikinci toplananlar durur, hər iki determinantın qalan sətirləri isə əvvəlki determinantın uyğun sətirləri ilə eynidirlər.
Məsələn,
.
Xassə 8. Determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementlərini eyni bir ədədə vurub, başqa bir sətrin uyğun elementlərinə əlavə etsək, determinantın qiyməti dəyişməz.
Məsələn, -da birinci sətir elementlərini -ya vurub, üçüncü sətir elementlərinə əlavə edək. Onda
.

Misal 1. determinantını hesablayın.
Bu determinantda 4-cü sətirdə bir, 4-cü sütunda isə iki sıfır elementi vardır. Onu 4-cü sütun elementlərinə görə açaq: