Azərbaycan Dövlət Aqrar Universiteti. Kafedra: Fizika və riyaziyyat Fakültə: Mühəndislik Fənn: Riyazi analiz (30-60 saat)

2. Funksiya qrafikinin qabarıqlığı və çöküklüyü.
Tərif. Əgər funksiyasının intervalındakı əy­ri­si bu əyrinin hər bir nöqtəsinə çəkilən toxunandan yuxarıda yerləşərsə belə əyriyə həmin intervalda çökükdür deyilir (şəkil 16.11)
Analoji olaraq əgər funksiyasının inter­va­lın­dakı əyrisi bu əyrinin hər bir nöqtəsinə çəkilən to­xunandan aşağıda yerləşərsə belə əyriyə həmin intervalda qa­ba­rıqdır deyilir (şəkil 16.12).

Teorem 6. Əyrinin qabarıqlığı (çöküklüyü) üçün kafi şərt.
1) Əgər funksiyasının ikinci tərtib törəmə intervalında müsbətdirsə, onda bu funksiyanın qrafiki həmin intervalda çökükdür.
2) Əgər ikinci tərtib törəmə intervalında mən­fidirsə onda funksiyasının qrafiki həmin intervalda qa­barıqdır.
○ 1) Əgər olarsa toxunanın bucaq əm­salı funksiyası artandır (2-ci teoremə gö­rə). Ona görə də nöqtələrindən cəkilmiş to­xu­nan­la­rın uyğun bucaq əmsalları bəra­bər­sizliklərini ödəyər və funksiya qrafiki həmin nöqtələrdən cə­ki­lən toxunanlardan yuxarıda qaldığı üçün tərifə görə funksiya əyrisi intervalında cökükdür (şəkil 16.13).
Əgər olarsa, onda analoji olaraq funksiyası azalandır (2-ci teoremə görə). Bu hal­da nöqtələrindən cəkilmiş toxunanların bucaq əm­salları bərabərsizliklərini ödəyər və funksiya qrafiki həmin nöqtələrdən cəkilən toxunanlardan aşa­ğıda qaldığı üçün funksiya əyrisi intervalında qabarıq olur (şəkil 16.14) ●

Tərif. Funksiya əyrisinin qabarıqlığının cöküklüyə və əksinə cöküklüyün qabarıqlığa keçid nöqtəsinə əyrinin əyilmə nöqtəsi deyilir.
Teorem 7. Əgər funksiyasının törəməsi onun hər hansı nöqtəsində sıfra çevrilirsə və bu nöqtədən kecdikdə özünün işarəsini əksinə dəyişərsə, onda nöqtəsi funksiya əyrisinin əyilmə nöqtəsidir.
○ Tutaq ki, törəməsi nöqtəsində sıfra cevrilir və bu nöqtədən kecdikdə öz işarəsini mənfidən müsbətə dəyişir. Onda nöqtəsindən solda olduğundan funksiya qra­fiki -dan solda qabarıq, uyğun olaraq nöqtəsindən sağ­da olduğundan funksiya qrafiki -dan sağda çö­kük­dür. Beləliklə, nöqtəsində funksiya əyrisi qabarıqlıqdan cöküklüyə kecir ki, bu da tərifə görə əyrinin əyilmə nöqtəsidir (şəkil 16.15) ●
B irinci və ikinci tərtib törə­mə­lə­rin köməyi ilə funk­si­yanın ekstre­mu­munun varlığı üçün ümumi şəkil­də kafi şər­ti aşağıdakı kimi verə bi­lə­rik.