2. 1-mavzu: Matrisa tushunchasi va ular ustida chiziqli amallar. 1-mavzu rejasi

2.1-MAVZU:
Matrisa tushunchasi va ular ustida
chiziqli amallar.

2.1-MAVZU REJASI:
1.Matritsa tushunchasi.
2.Matritsalarni qo’shish.
3.Matritsalarni songa ko’paytirish.
Matritsa deb, biror tartibda joylashtirilgan sonlarning to’g’ri to’rtburchak ko’rinishidagi jadvaliga aytiladi. Bu sonlarning shu matritsaning elementlari deyiladi. Odatda matritsalar qavs yoki ikkita vertikal chiziq ichiga olib yoziladi. Masalan, 20 dan kichik barcha tub sonlardan quyidagi matritsani tuzish mumkin.

yoki

Bu matritsa 2 ta satr va 4 ta ustundan iborat bo’lgani uchun 2x4 o’lchamli matritsa deyiladi.

Umuman, m ta satr va n ta ustunli to’g’ri to’rtburchakli matritsa m ta satr va n ta ustunli matritsa yoki m✖ n o’lchamli matritsa deb ataladi.

N✖n o’lchamli matritsa kvadrat matritsa, n son esa shu kvadrat matritsaning tartibi deyiladi. Masalan, bir xonali natural sonlardan tuzilgan 3x3 o’lchamli

Matritsa uchinchi tartibli kvadrat matritsa, bir xonali juft natural sonlardan tuzilgan 2✖ 2 o’lchamli

Matritsa ikkinchi tartibli kvadrat matritsa, bitta sondan tuzilgan matritsa esa birinchi tartibli kvadrat matritsadir.
Ba’zan matritsa bitta harf orqali belgilanadi. Masalan, elementlari.
a_ij(i=1,2, j=1,2) bo’lga matritsani A harfi bilan

Elementlari bij bo’lgan

matritsani B harfi bilan belgilasak:

ko’rinishda bo’ladi.
Matritsalarni qo’shish. Har xil o’lchamli matritsalar
uchun qo’shish amali aniqlanmaydi. Bir xil m × n o’lchamli ikkita
A × B matritsalarning yig’indisi deb, elementlari A × B matritsalar mos elementlari yig’indisiga teng bo’lgan m×n o’lchamli matritsaga aytiladi.

1. 
   misol: va B = matritsalar yig’indisini topamiz.
   

Yechish:

A+B= + = .

barcha elementlari nollardan iborat bo’lgan matritsa nol- matritsa deyiladi va O harfi bilan belgilanadi:

m×n o’lchamli nol- matritsa bilan m×n o’lchamli har qanday A matritsaning yig’indisi A matritsaga teng.

A+O=A


m×n o’lchamli har qanday A matritsaning har bir elementini unga qarama- qarshi songa almashtirishdan hosil bo’lgan matritsa -A bilan belgilanadi. A va -A matritsalar qarama- qarshi matritsalar deyiladi. Ular uchun A+(-A)=O tenglik o’rinlidir.
Bir xil m×n o’lchamli A,B va C matritsalar uchun quyidagi tasdiqlar o’rinli:

1. 
   A+B=B+A;
   
2. 
   A+(B+C)=(A+B)+C.
   

Matritsalarni qo’shish amaliga nisbatan teskari amal- matritsalarni ayirishni qaraymiz. Har biri m×n o’lchamli bo’lgan A va B matritsalar uchun B+C=A tenglik o’rinli bo’lsa,C matritsaning c_{ij =}a_ij-b_ij tenglik bo’yicha aniqlanadi. C matritsa A va B matritsalarning ayirmasi deyiladi va A-B ko’rinishda belgilanadi.

2. 
   misol
   

Matritsani songa ko’paytirish. m×n o’lchamli A matritsaning hamma elementlarini a∊R songa ko’paytirishdan hosil bo’ladigan matritsa A matritsaning

⍺ songa ko’paytmasi deyiladi va ⍺✖ A yoki A✖ ⍺ ko’rinishida belgilanadi.