14- ma’ruza: tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Uzluksiz tasodifiy miqdor. Zichlik funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi. Reja

Puasson taqsimot qonuni. Puasson taqsimot qonuni ko‘pincha ma’lum vaqt yoki uzunlik oralig‘ida hodisaning ro‘y berishlar soni ustida gap borganda va ehtimollik juda kichik bo‘lganda ishlatiladi.
Masalan, 10 daqiqa davomida telefon stansiyasiga qilingan qo‘ng‘roqlar soni; 1 soat davomida YOQSH ga kelgan mashinalar soni.
Puasson taqsimot qonuni bilan taqsimlangan deskret tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiladi. Bu yerda .
Puasson taqsimotining matematik kutilmasi va dispersiyasi:
.
Geometrik taqsimot. diskret tasodifiy miqdor qiymatlarni
,
ehtimollik bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdorga parametrli geometrik taqsimotga ega bo‘lgan tasodifiy miqdor deyiladi.
- Bernulli sxemasida hodisaning aynan ta sinovdan so‘ng 1-chi marta (hodisaning 1- chi bor chi tajribada) ro‘y berishi ehtimolligiga teng.
Geometrik taqsimotning matematik kutilmasi va dispersiyasi:
; .
Masala: Uskuna mustahkamligi sinovlardan o‘tkazilmoqda. Sinovlar uskunaning ishdan chiqishiga qadar o‘tkaziladi. Har bir sinovda uskunaning ishdan chiqish ehtimoli 1,1 ga teng. Muvaffaqiyatli o‘tgan tajribalar sonining matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
Yechish:
Taqsimot funktsiyasi. Barcha uchun tasodifiy miqdor (deskret yoki uzluksiz) ning dan kichik qiymat qabul gilish ehtimoli kabi aniqlangan funktsiyaga tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi deyiladi:

Taqsimot funktsiyasining xossalari.
1.Taqsimot funktsiyasining o‘zgarish sohasi: .
2. tasodifiy miqdorning oraliqda qiymat qabul qilish ehtimoli:
3. -kamaymaydigan funktsiya, ya’ni agar bo‘lsa, u holda .
4. , .
5. Uzluksiz tasodifiy miqdor uchun: da va quyidagi tengliklar o‘rinli:
.
tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasidan olingan hosila tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi deyiladi.

Маvzu bo’yicha takrorlash savollari:

1. 
   Tasodifiy miqdor ehtimolining taqsimot funktsiyasi?
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdor ta’rifi va uning taqsimot qonuni?
   
3. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdor ta’rifi?
   
4. 
   Taqsimot zichligi tushinchasi?
   
5. 
   Normal taqsmot nima?
   
6. 
   Ko`rsatgichli taqsimot haqida ma’lumot?
   
7. 
   Bir necha tasodifiy miqdorlar sistemasi haqida tushuncha?
   
8. 
   Diskret tasodifiy miqdor M(x), D(x) va s(x) qanday aniqlanadi?
   
9. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdor M(x), D(x) va s(x) qanday aniqlanadi?
   
10. 
    M(x) qanday xossalarga ega?
    

14- MA’RUZA: