1. Riyaziyyatın tədrisi metodikasının predmeti, məqsədi, vəzifələri və funksiyaları

28. Teoremin isbatında “zəruri və kafi şərt” anlayışlarının öyrənilməsi.

“Zəruri şərt” və “kafi şərt” anlayışlarının tərifi şagirdlər tərəfindən asan qavranılsa da onun tətbiq edilməsində şagirdlər çətinlik çəkirlər. Yeni anlayışın daxil edilməsi zamanı konkret nümunə üzərində şagirdlərin yeni materialı anlamasına kömək göstərilir. Eyni bir teoremi müxtəlif şəkildə ifadə etmək olar.
“Zəruri şərt” və “kafi şərt” anlayışlarına tərif verək . Teoremin şərtini-A ilə, nəticəsini-B ilə işarə edək. Onda teoremi belə ifadə etmək olar:
“Əgər A varsa, onda B vardır; başqa qayda ilə: A-dan B alınır (belə yazılır: A  B )”. Tərif. Əgər A  B olarsa, onda A-ya B üçün kafi şərt, Byə isə A üçün zəruri şərt deyilir.
Yeni anlayışın mənimsənilməsi zamanı isə şagirdlərə əvvəlcə A  B şəklində ifadə olunmuş tərifi kompakt metodun köməyi ilə doğru mülahizələrə tətbiq etmək öyrədilir.
Birinci addım. Şagirdlər tərifi məntiqi hissələrə ayırmaqda çətinlik çəkirlər. Onu müəllim özü hissələrinə ayırır.
İkinci addım. Şagirdlərə “Qarşılıqlı bucaqlarını xassəsi haqqındakı teoremi “zəruri” və “kafi” anlayışların köməyi ilə tərifə əsaslanaraq ifadə edilməsi tapşırılır. Teoremi münasib simvolik formada yazmaq təklif olunur.
Üçüncü addım. Şagirdlərə doğru təklifləri “zəruri” və “kafi” anlayışlarının köməyi ilə ifadə etmək tapşırığı verilir: Məsələn,
1) əgər ədədin rəqəmləri cəmi 3-ə bölünürsə, onda bu ədədin özü də 3-ə bölünür;
2) Əgər yağış yağırsa, onda küləkdir;
3) Əgər dördbucaqlı paraleloqramdırsa, onda onun qarşı bucaqları bərabərdir».
Tərifi hissələrlə oxuyaraq və müəllim tərəfindən verilən cavab nümunələrinə əsaslanaraq şagirdlər bu çalışmaları yerinə yetirirlər.
Daha sonra alqoritmik metoddan istifadə etməklə başqa məsələlərin həllinə keçək.
Bu tərifin başqa formada yazılmış təkliflərə tətbiqini şagirdlərə öyrətmək üçün göstərişlər siyahısı hazırlanır. Məsələni həll edərkən şagirdlər ya göstərişlər siyahısından, ya da tərifdən istifadə edə bilərlər.
Birinci addım. Tərifin əsasında göstərişlər siyahısının necə tərtib edildiyini müəllim aydınlaşdırır. Analogiya əsasında siyahının ikinci hissəsini qurtarmağa şagirdlər kömək edir.
İkinci addım. İlk vaxtlarda məsələnin şərtini belə üç sətirdə yazmağı müəllim şagirdlərə təklif edir:
1. B =>A
2. B  A təklifi doğrudur.
3. Aydındır ki, tərifə görə B üçün A zəruri şərtdir.
Sonra ardıcıl olaraq göstərişlər siyahısını oxuyur və onları yerinə yetirir
Üçüncü addım. Göstərişlər siyahısına və müəllim tərəfindən verilən cavab nümunələrinə əsasən şagirdlər analoji qayda ilə məsələlər həll edirlər.
Artıq bir neçə məsələ həll edildikdən sonra müəllim şagirdlərin diqqətini ona yönəldir ki, əgər teorem isbat olunmuşdursa, onda onun şərti nəticəsi üçün kafidir, nəticə isə teoremin şərti üçün zəruridir.
Əgər A və B təklifləri eynigüclü olarsa (𝐴 ⇔ 𝐵, və ya 𝐴 ⇒ 𝐵 və 𝐵 ⇒ 𝐴), onda təsdiq etmək olar ki, A və B təkliflərindən hər biri digəri üçün zəruri və kafi şərti ifadə edir. Elə hal olur ki, A təklifindən B alınır, lakin B təklifindən A alınmır, yəni A və B eynigüclü təkliflər deyildir. Bu halda, A təklifi B üçün kafidir, lakin zəruri şərt deyildir, B təklifi isə A üçün zəruridir, lakin kafi şərt deyildir.