ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, } Va nolga teng bo'lgan tabiiy sonlar to'plami boshqa tarzda belgilanadi: ℕ+

Agar sonli to‘plamlar o‘rnida ixtiyoriy to‘plamlar qaralsa, u holda funksiya  tushunchasining umumlashmasi, ya’ni akslantirish ta’rifiga kelamiz. Bizga ixtiyoriy X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar har bir x∈ X elementga biror f qoida bo‘yicha Y to‘plamdan yagona y element mos qo‘yilsa, u holda X to‘plamda aniqlangan Y to‘plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f akslantirish berilgan deyiladi. Bundan keyin ixtiyoriy tabiatli to‘plamlar bilan ish ko‘ramiz (shu jumladan sonli to‘plamlar bilan ham), shuning uchun ko‘pgina hollarda  funksiya termini o‘rnX to‘plamda aniqlangan va Y to‘plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f akslantirish uchun f : X →Y belgilashdan foydalaniladi. Biz asosan quyidagi belgilashlardan foydalanamiz. N− natural sonlar to‘plami, Z− butun sonlar to‘plami, Q− ratsional sonlar to‘plami, R− haqiqiy sonlar to‘plami. R+ = [0,∞), Z+ = {0}U N hamda Rn sifatida n− o‘chamli arifmetik Evklid fazo belgilanadi. Endi f : X →Y akslantirishga misollar keltiramiz. 2.1. f : R → R, f (x) = x 2 . iga akslantirish atamasini ishlatamiz. 

2.2. g : R → R, g(x) = [x]. Bu yerda [x] belgi x sonining butun qismi. 2.3. Dirixle funksiyasi D : R → R, {1.agar x€Q D(x)= {0.agar x€R/Q.2.4. Riman funksiyasi R : R → R,

2.2. g : R → R, g(x) = [x]. Bu yerda [x] belgi x sonining butun qismi. 2.3. Dirixle funksiyasi D : R → R, {1.agar x€Q D(x)= {0.agar x€R/Q.2.4. Riman funksiyasi R : R → R,

2.5. Ortogonal proyeksiyalash funksiyasi P : R2 → R, P(x, y) = x. 2.6. Sferik akslantirish S : R3 → R, S(x1 , x2 , x3 ) = x12 + x22 + x32 . Yuqorida, 2.1-2.6 misollarda keltirilgan akslantirishlarning qiymatlar sohalarini toping. Yechish. 2.1-misolda keltirilgan f : R → R akslantirishlarning qiymatlar sohasi E( f ) = [0,∞) dan iborat. Chunki barcha x∈ R lar uchun x 2 ≥ 0 va ixtiyoriy y∈[0,∞) uchun f ( y ) = y tenglik o‘rinli.