Qrin düsturu


Qüvvət sıralarının inteqrallanması və diferensiallanması



Yüklə 1,15 Mb.
səhifə8/8
tarix14.03.2022
ölçüsü1,15 Mb.
#53765
1   2   3   4   5   6   7   8
Üçqat inteqral(3)

Qüvvət sıralarının inteqrallanması və diferensiallanması
(1) qüvvət sırasının cəmi bu sıranın yığılma intervalında təyin olunmuş funksiyadır. isbat edilir ki, funksiyası diferensiallanandır. Və onun törəməsi (1) sırasını hədbəhəd diferensiallanmaqla alınır. Yəni

Analoji olaraq yığılma intervalında yerləşən üçün funksiyasının q/müəyyən inteqralı (1) sırasını hədbəhəd inteqrallamaqla alınır. Yəni




Teylor və Makloren sıraları
Əvvəllər göstərildiyi kimi nöqtəsinin müəyyən ətrafında funksiyası tərtibdən bütün törəmələrə malikdirsə, onda aşağıdakı Teylor düsturu doğrudur.

(1)

-qalıq həddi

ilə hesablanır.

Əgər funksiyası nöqtəsinin müəyyən ətrafında istənilən tərtibdən törəmələrə malikdirsə , onda Teylor düsturunda n-i kafi qədər böyük götürmək olar.

Fərz edək ki, baxılan ətrafda qalıq həddi sıfra yaxınlaşır. .Onda

(1) –də limitə keçən sağ tərəfdə Teylor sırası adlanan sosuz sıra alarıq.



(2)

Əgər Teylor sırasında götürsək, onda Teylor sırasının xüsusi halı olan Makloren sırasını alarıq.



(3)

1. funksiyasını sıraya ayıraq.




götürək



2.

K=2 olduqda k=2n+1 olduqda olar

Analiji olaraq





həqiqi ədədlərdir sıra -in hər bir qiymətində yığılır. Xüsusi halda olarsa



onda

Həqiqi və xəyali hissələrə ayırsaq





olar. -i -lə əvəz etsək olar. Bu düsturlar Eyler düsturlarıdır.



Binomial sıra
həqiqi ədəddir. Burada



(1)

olduqda (1) sırası yığılır.

  1. Binomial sıra adlanır. Əgər

Onda (1) (2) Nyuton binomuna çevrilir.

Binomial sırada aşağıdakı xüsusi halları seçək.

1) (3)

2) (4)

3)

4) (3) sırasını olduqda 0-dan x-ə qədər inteqrallama yolu ilə ayıra bilərik.



(5)

5) (3 )-də -i -la əvəz etməklə inteqrallasaq -i ayırmaq olar.



(6)




Yüklə 1,15 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə