Q.Ə. Rüs t əmov



Yüklə 2,58 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə1/11
tarix20.06.2017
ölçüsü2,58 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


 
 
 
Q.Ə.Rüs
t
əmov, 
A.T. 
Məmmədova
   
 
 
 
 
 
 
     
SİSTEMLƏRİN 
DAYANIQLIĞI 
 
 
 
 
Matlab /Simulinkdə modelləşdirmə
 
 
 
 
 
 
                                                     
  
Mənə dayaq nöqtəsi verin, 
Yer  kürrəsini  yerindən oynadım 
 
Arximed   
 


 
Q.Ə.Rüstəmov, 
A.T.
Məmmədova
  
 
 
 
SİSTEMLƏRİN
 
 
DAYANIQLIĞI
 
 
MATLAB/Simulinkd
ə
 modell
əşdirmə
 
 
 
Ali texniki məktəblər üçün dərs vəsaiti  
 
Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi 
 tərəfindən təsdiq edilmişdir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AzTU-nun nəşriyyatı 
Bakı 
-2015 


 
 
         Rəy verənlər:
 
Sumqayıt Dövlət Universitetinin “Proseslərin           
avtomatlaşdırılması”  kafedrasının  müdiri, 
t.e.d., professor  F.H. Ələkbərli,  
                                 AzTU-nun 
“Avtomatika  və  idarəetmə” 
kafedrasının dosenti, t.e.n. V.Q.Fərhadov 
 
         Elmi redaktor: t.e.n., dosent  R. Əhmədov 
 
      Q.Ə. Rüstə
mov,
 
Məmmədova A.T

Sistemlərin dayanıqlığı: Matlab/Simulinkdə modelləşdirmə.   
Dərs vasaiti. Bakı. AzTu-nun nəşriyyatı, 2015, 162 s. 
 
     Dərs  vəsaitində  avtomatik  tənzimləmə  nəzəriyyəsinin  və 
praktikasının 
əsas 
məsələsi 
olan 
dinamik 
sistemlərin 
dayanıqlığının tədqiq üsulları şərh edilmişdir. 
     Kitabın  fərqli  cəhəti  cəbri  və  tezlik  dayanıqlıq  kriterilərinin 
Matlab/Simulinkdə  modelləşdirilməsi  və  tədqiqidir.  Nəzəri 
müdəalar  analitik  və  kompyüterdə  həll  olunan  çoxsaylı  misallar 
ilə  zənginləşdirilmişdir.  Kitabın  sonunda  isə  “İstifadə  olunan 
Matlab funksiyaları” , “Əsas anlayışlar və təriflər” verilmişdir.  
 Vəsaitdən 
”Avtomatik  idarəetmə  nəzəriyyəsi”,  “Lokal 
tənzimləmə sistemləri”, “Kompyüter  modelləşdirməsi”, “Sistemli 
analiz” və  “Əməliyyatların tədqiqi” fənlərinin tədrisində istifadə 
oluna bilər.  
  Dərs vəsaiti   

Proseslərin avtomatlaşdırılması mühəndisliyi

  

Kompyuter  mühəndisliyi



Mexatronika  və  robototexnika 
mühəndisliyi



İnformasiya  texnologiyaları  və  sistemləri 
mühəndisliyi

,  ixtisasları  üzrə  təhsil  alan  tələbələr  və  bu  sahədə 
çalışan müxtəlif peşə sahibləri üçün nəzərdə tutulmuşdur.  
 
 
©Azərbaycan Texniki Universiteti-2015 
 


 
MÜNDƏRİCAT
 
 
Giriş
.....................................................................................5 
 
BÖLMƏ 1............................................................
.
 11
 
H
ə
r
ə
k
ə
tin dayan
ı
ql
ığı...................
.....
11
 
§ 1. Dayanıqlıq anlayışı................................................................11 
§ 2. Lyapunova görə dayanıqlıq……………...............................13 
§ 3. Dayanıqlığın obyektin differensial tənliyinin     həlli əsasında          
təyini......................................................................................21
 
§ 4. Qeyri-xətti sistemlərin dayanıqlığının birinci taxınlaşma tənliyi 
əsasında təyini. Lyapunovun 1-ci üsulu (1892)........................... ......27
 
§ 5. Lyapunovun 2-ci üsulu. Ümumi hal......................................32 
§ 6. Xətti sistemlərin dayanıqlığının Lyapunovun 2-ci üsulunun 
köməyi ilə təyini....................................................................34 
§ 7. Lyapunov tənliyinin Matlabda həlli.......................................39 
§ 8. Xətti sistemlər üçün Lyapunov funksiyasının      tərtib 
olunması................................................................................42 
§ 9.Qeyri-xətti sistemlər üçün Lyapunov      funksiyasının tərtib 
olunması.................................................................................45 
§ 10. V.M. Popovun mütləq dayanıqlıq kriterisi (1960 –cı ).....................55 
§ 11. Xətti sistemləriin dayanıqlığının         xarakteristik tənliyin  
kökləri əsasında      təyini. Köklər  üsulu............................62 
         11.1.
 
MATLABda realizasiya............................................ 67        
 
BÖLMƏ 2
..............................................................
74
 
Dayanıqlıq kriteriləri.....................
.....
74 
2.1. Cəbri dayanıqlıq kriteriləri..................
......................74 
§ 1. Hurvis dayanıqlıq kriterisi……………………………….....74 
1.1.  MATLABda realizasiya………………………………..78 
§ 2. Raus dayanıqlıq kriterisi……………………………………80 
       2.1. MATLABda realizasiya……………………..................82 


 
2.2.Tezlik dayanıqlıq kriteriləri............
............................85 
§ 1. Arqument prinsipi..................................................................85  
§ 2. Mixaylov dayanıqlıq kriterisi……………............................88 
2.1. MATLABda realizasiya…………………………………….92 
§ 3. Naykvist dayanıqlıq kriterisi………………………………..95 
§ 4. Ümumiləşdirilmiş Naykvist dayanıqlıq kriterisi……….....103 
4.1. Naykvist kriterisinin Matlabda realizasiyası………….......105 
§ 5. Dayanıqlıq ehtiyatları………………………......................116  
       5.1. MATLABda realizasiya...............................................118 
§ 6. Gecikməyə malik olan sistemlərin dayanıqlığı………........122 
       6.1.
 
MATLABda realizasiya……………………………...123 
 
BÖLMƏ 3
............................................................
128
 
Sistemin parametrlərinin dayanıqliğa 
   
    
rəsiri……….
......................
128 
§ 1. Köklər qodoqrafı üsulu……………………………............128 
§ 2. D-bölmə üsulu…………………………………….............131 
§ 3. Dayanıqlıq oblastının bərabərsizliklər sisteminin  həlli          
əsasında təyini.....................................................................137 
3.1. Bir parametrə görə dayanıqlıq oblastının tıyini...................138 
3.2. İki parametrə görə dayanıqlıq oblastının təyini...................140 
§ 4. Biləvasitə bərabərsizliklər sisteminin həllinə  
       əsaslanan üsul......................................................................142 
§ 
5. Parametrik məhdudiyyətlər olduğu halda dayanıqlığın  
       təyini. Xaritonov teoremi.....................................................146 
§ 6. Struktur dayanıqsızlıq..........................................................147 
      
Çalışmalar
.................................................................151 
      
İstifadə olunan Matlab funksiyaları
........................154 
Əsas anlayışlar və təriflər
........................................155 
      
Ə
d
ə
biyyat..................................................................158 
 
 
 


 
Giriş
 
 
       Müasir dövürdə avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsinin metod və 
üsullarının praktiki  məsələlərin həlli  üçün inkişaf etdirilməsi  çox 
vacibdir.  
       İdarəetmə  sistemlərinin  dayanıqlığının  nəzəri  və  praktiki 
əsasları  “Avtomatik  tənzimləmə  nəzəriyyəsi”  fənnindən  coxsaylı 
dərsliklərdə  və  monoqrafiyalarda  kifayyət  qədər    açıqlanmışdır. 
Lakin baxılan metod və üsullar inkişafda olan kompyüter proqram 
vasitələrinin    və  sistemlərinin  tətbiqi    ilə  lazimi  səviyyədə 
aprobasiya olunmamışdır. 
     Hazırkı  mərhələdə  avtomatik  idarəetmənin  və  informatikanın  
metod  və  üsullarının  Matlab/Simulink  kompyüter  proqram 
paketində  realizasiyası  geniş  vüsət  almışdır.  Müvafiq  predmet 
oblastında  nəşr  olunan  elmi-metodik  işlərin  və  dərsliklərin 
əksəriyyəti  bu  sahəyə  aiddir.  Lakin,  Azərbaycan  dilində  müasir 
tələblərə  cavab  verən  dərslik    olmadığından  tələbələr  müəyyən 
çətinliklərlə qarşılaşırlar.  
         Matlab  Math  Work  Inc.  (ABŞ)  şirkəti  tərəfindən 
yaradılmışdır.  Sistem  ilk  dəfə  XX  əsrin  70-ci  illərində  istifadə 
edilməyə başlansa da, onun çiçəklənmə dövrü 80-ci illərə təsadüf 
edir. 
        Matlab  (qısa-  Matrix  Labaratory-matris  laboratoriyası) 
mühəndis  və  elmi  hesablamaları  yerinə  yetirmək  üçün  nəzərdə 
tutulmuş interaktiv kompyüter sistemidir.  
        Matlabı  elmi  kalkulyator  adlandırmaq  olar.  Burada 
proqramla 
vizual 
vasitələrin 
vəhdəti 
tədqiqatçılar 
üçün 
əvəzolunmaz  imkanlar  yaradır.  Matlabın  tərkibində  olan  və 
dinamik  sistemlərin  modelləşdirilməsi  üçün  nəzərdə  tutulmuş 
vizual-bloklu  imitasiya  modelləşdirmə  paketi”  Simulink  xüsusi 
yer  tutur.  Simulinkdə  avtomatik  tənzimləmə  sisteminin  tipik 
element  və  blokları,  funksional  və  vizuallaşdırma  vasitələri 
kitabxanada  olan  hazır  bloklar  şəklində  təqdim  olunur.  Proqram 
təminatı  isə  üzə  çıxmayaraq  arxa  planda  qalır.  Blokların  


 
parametrlərini  dəyişmək  üçün  parametrlər  pəncərəsindən  istifadə 
olunur. 
        Simulinkdə  müxtəlif  modellər  şəklində  verilmiş  idarəetmə 
obyektlərini  modelləşdirmək  mümkündür.  Bunlardan  ötürmə 
funksiyalarını  və  vəziyyət  modellərini  göstərmək  olar.  Bloklu 
imitasiya  modelləşdirməsinə  olduqca  az  vaxt  sərf  olunduğundan 
bir  dərs  saatı  ərzində  nəticələri  almaq  və  daha  çox  məlumat 
toplamaq mümkündür.  
       Matlabda  hesablama  elementi  matris  olduğundan  modeli  
matris  şəklində  verilmiş  sistemləri  modelləşdirdikdə    qurulmuş 
vektor  Simulink  sxemində  matris  və  vektorları  daxil  etmək 
kifayyətdir. 
       Tədqiqatların  virtual  xarakter  daşımasına  baxmayaraq 
praktiki  tədbiqlərdə  çox  vacib  olan  biliklər  qazanmaq 
mümkündür. 
      Avtomatik  idarəetmədə  istifadə  olunan  əsas  Matlab  paketləri 
aşağıdakılardır: 

 
Signal Processing Toolbox

 
Control System Toolbox

 
System Identification Toolbox; 

 
Optimization Toolbox. 
      Matlabda mövcud olmayan məsələnin həllini əldə etmək üçün 
İnternetə müraciət etmək olar.  
     Dərs  vasaiti    geniş  oxucu  kütləsinə  hesablanmış  və  aşağıdakı 
xüsusiyyətlərə malikdir: 

 
xətti və qeyri-xətti sistemləri əhatə edir; 

 
bütün  çevirmələr  və  hesablamalar  Matlab/Simulinkdə 
verilmişdir; 

 
cəbri və tezlik dayanıqlıq kriterilərinin Matlab/Simulinkdə 
tədqiq  texnologiyası verilmişdir; 

 
hər bölməyə aid çoxsaylı misalların analitik və kompyüter 
həlləri göstərilmişdir; 


 

 
hər  bölməyə  aid  çalışmalar,  fəslin  sonunda  isə  “istifadə 
olunan Matlab funksiyaları”, “ Əsas anlayışlar və təriflər” 
verilmişdir; 

 
hər-bir metodun və üsulun mahiyyəti sadə dildə açıqlanmış 
və  doğruluğu  Matlab/Simulinkdə  modelləşdirmə  yolu  ilə 
təsdiq edilmişdir.  
     İstənilən  idarəetmə  sistemini  layihə  etdikdə  ilk  növbədə  onun 
dayanıqlı  olmasını  təmin  etmək  lazımdır.  Lakin  sistem  eyni 
zamanda  müəyyən  keyfiyyət  göstəricilərini  də  ödəməlidir.  Bu 
səbəbdən dayanıqlıq zəruri olsa da kafi sayıla bilməz. 
     Əgər girişin kiçik dəyişməsinə çıxışın da kiçik dəyişməsi uyğun 
gələrsə – belə sistemlər (obyektlər) praktiki baxımından dayanıqlı 
sayıla bilər. 
     Dayanıqlıq  sistemin  məxsusi  (daxili)  xüsusiyyəti  olduğundan 
xarici qüvvədən asılı deyil. Belə ki, idarə girişini müvafiq qaydada 
seçməklə dayanıqsız olan uçuş aparatlarını, nüvə reaktorlarını və 
s. dinamik tarazlıqda saxlamaq mümkündür. 
     Dayanıqlığı  tədqiq  etdikdə  xarici  qüvvələri  sıfra  bərabər 
götürüb  sistemin  sıfra  bərabər  olmayan  başlanğıc  şərtləriin  təsiri 
altında baş verən sərbəst hərəkətini araşdırmaq lazımdır. 
     Fiziki baxımdan dayanıqlığı xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən 
sonra  obyektin    (sistemin)  öz  tarazlıq  vəziyyətinə  (faza  sürətinin 
sıfra  bərabər  olduğu  nöqtə)  qayda  bilmək  xüsusiyyəti  ilə 
xarakterizə etmək olar: 
     1.  Xarici  qüvvələrin  təsiri  kəsildikdən  sonra  obyekt  istənilən 
başlanğıc nəqtədən  tarazlıq vəziyyətinin kiçik ətrafına qayıdırsa, 
belə  obyektlər  bütövlükdə  və  ya  qlobal  dayanıqlı  sistemlər
 
adlanır. Belə sistemlərin müəyyən şərtləri ödəyən qeyri-xətti sinfi 
mütləq dayanıqlı sistemlər  adlandırılır (V.M. Popov). 
     Əgər tarazlıq nöqtəsinə çatma sonsuz t 

  vaxta baş  verirsə, 
belə  sistemlər  asimptotik  dayanıqlı  sistemlər  adlanır.  Qlobal 
dayanıqlıq  yalnız  xətti  sistemlərə  aiddir.  Qeyri-xətti  sistemlərdə 
müəyyən  başlanğıc    vəziyyətləri  üçün  sistem  dayanıqlı,  digərləri 
üçün dayanıqsız ola bilər. 


 
     2.  Xarici  qüvvələrin  təsiri  kəsildikdən  sonra  obyekt  t 

 

 
halında  tarazlıq  vəziyyətindən  sonsuz  uzaqlaşarsa  belə  obyektlər  
dayanıqsız obyektlər adlanır. 
     3.  Xarici  qüvvələrin  təsiri  kəsildikdən  sonra  sistem  yeni 
tarazlıq vəziyyətinə gələrsə və belə nöqtələrin sayı sonsuz olarsa, 
belə sistemlər neytral sistemlər adlanır. 
      İlk dəfə dayanıqlıq haqqında ciddi riyazi anlayışı 1892-ci ildə 
rus  alimi  A.M.Lyapunov  özünün  «Hərəkət  dayanıqlığı  haqqında 
ümumi  məsələ»    əsərində  təklif  etmişdir.  Lyapunovun  irəli 
sürdüyü  dayanıqlıq  anlayışı  o  qədər  uğurlu  və  ümumiləşdiricidir 
ki,  o  hazırda  da  elm  və  texnikanın  müxtəlif  sahələrində  geniş 
istifadə olunur.  
     A.M.Lyapunovun  dayanıqlıq  anlayışı  aşağıdakı  dialektik 
qanunauyğunluğa əsaslanır: 
     
1.Elə  başlanğıc  şərtlər  mövcud  olmalıdır  ki,  zaman  artıqca  
həll məhdud cərcivədə qalır. 
     2.  Başlanğıc  şərtin  kiçik  dəyişməsi  həllin  böyük  dəyişməsinə 
səbəb olmur. 
     3.  Qabarıq  cəzbetmə  oblastından  başlayan  bütün  həlləri  eyni 
tarazlıq nöqtəsinə və ya  attraktoruna  (qapalı əyri) yığıldığından 
zaman artdıqca  bu həllər arasındakı məsafə sonsuz azalır.
  
Dərsliyin məqsədi 

 müasir informasiya texnologiyalarından 
istifadə etməklə istifadəçiyə dinamik sistemlərin dayıqlığının sadə 
hesablama  və  təhlil  usullarını  öyrətməkdir.  Bunun  üçün  hal-
hazırda  kompyuter  sistemlərindən  daha  münasib  olanları 

 
MatLAB/Simulink  paketindən istifadə edilmişdir. 
        Matlabı  elmi  kalkulyator  adlandırmaq  olar.  Burada 
proqramla 
vizual 
vasitələrin 
vəhdəti 
tədqiqatçılar 
üçün 
əvəzolunmaz  imkanlar  yaradır.  Matlabın  tərkibində  olan  və 
dinamik  sistemlərin  modelləşdirilməsi  üçün  nəzərdə  tutulmuş 
vizual-bloklu  imitasiya  modelləşdirmə  paketi”  Simulink  xüsusi 
yer  tutur.  Simulinkdə  avtomatik  tənzimləmə  sisteminin  tipik 
element  və  blokları,  funksional  və  vizuallaşdırma  vasitələri 
kitabxanada  olan  hazır  bloklar  şəklində  təqdim  olunur.  Proqram 


 
təminatı  isə  üzə  çıxmayaraq  arxa  planda  qalır.  Blokların  
parametrlərini  dəyişmək  üçün  parametrlər  pəncərəsindən  istifadə 
olunur. 
        Simulinkdə  müxtəlif  modellər  şəklində  verilmiş  idarəetmə 
obyektlərini  modelləşdirmək  mümkündür.  Bunlardan  ötürmə 
funksiyalarını  və  vəziyyət  modellərini  göstərmək  olar.  Bloklu 
imitasiya  modelləşdirməsinə  olduqca  az  vaxt  sərf  olunduğundan 
bir  dərs  saatı  ərzində  nəticələri  almaq  və  daha  çox  məlumat 
toplamaq mümkündür.  
       Matlabda  hesablama  elementi  matris  olduğundan  modeli  
matris  şəklində  verilmiş  sistemləri  modelləşdirdikdə    qurulmuş 
vektor  Simulink  sxemində  matris  və  vektorları  daxil  etmək 
kifayyətdir. 
       Tədqiqatların  virtual  xarakter  daşımasına  baxmayaraq 
praktiki  tədbiqlərdə  çox  vacib  olan  biliklər  qazanmaq 
mümkündür. 
Kitabda 
Matlabın 
aşağıdakı 
bölmələrindən 
istifadı 
olunmuşdur: 

 
Symbolic Math Toolbox; 

 
Signal Processing Toolbox; 

 
Control System Toolbox; 

 
Statistics Toolbox; 

 
System Identification Toolbox; 

 
Optimization Toolbox; 

 
Simulink. 
Matlabda mövcud olmayan məsələnin həllini əldə etmək üçün 
İnternetə müraciət etmək lazımdır.  
Dərs vəsaiti 3 bölmədən ibarətdir: 
     1. Hərəkətin dayanıqlığı.  
     2. Dayanıqlıq kriteriləri.  
     3. Sistemin parametrlərinin dayanıqlığa təsiri. 
Kitabda  dayanıqlığın  MatLABda  təhlilinə  aid    kifayət  qədər 
misal nümunələri göstərilmişdir.  
Dərs  vəsait 

Proseslərin  avtomatlaşdırılması  mühəndisliyi

  

10 
 

Kompyuter  mühəndisliyi



Mexatronika  və  robototexnika 
mühəndisliyi



İnformasiya  texnologiyaları  və  sistemləri 
mühəndisliyi

,  ixtisasları  üzrə  təhsil  alan  tələbələr  və  bu  sahədə 
çalışan müxtəlif peşə sahibləri üçün nəzərdə tutulmuşdur.  
                       
                        Müəlliflər:                                         
                                                                          Q.Ə.Rüstəmov 
A.T.Məmmədova 
Email: gazanfar.rustamov@gmail.com 
mob. (0 50) 516 85 60 
                        
                                                                                         
                           
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11 
 
Böl
m
ə
 1
  
 
HƏRƏKƏTİN DAYANIQLIĞI
 
 
§ 
1. 
Dayanıqlıq anlayışı
 
 
     İstənilən  idarəetmə  sistemini  layihə  etdikdə  ilk  növbədə  onun 
dayanıqlı  olmasını  təmin  etmək  lazımdır.  Lakin  sistem  eyni 
zamanda  müəyyən  keyfiyyət  göstəricilərini  də  ödəməlidir.  Bu 
səbəbdən dayanıqlıq zəruri olsa da kafi sayıla bilməz. 
     Əgər girişin kiçik dəyişməsinə çıxışın da kiçik dəyişməsi uyğun 
gələrsə – belə sistemlər (obyektlər) praktiki baxımından dayanıqlı 
sayıla bilər. 
     Dayanıqlıq  sistemin  məxsusi  (daxili)  xüsusiyyəti  olduğundan 
xarici  qüvvədən  (burada  idarə  siqnalı  u(t))  asılı  deyil.  Belə  ki, 
idarə  təsirini  müvafiq  qaydada  seçməklə  dayanıqsız  olan  uçuş 
aparatlarını, nüvə reaktorlarını və s. dinamik tarazlıqda saxlamaq 
mümkündür. 
     Dayanıqlığı tədqiq etdikdə xarici qüvvəni u(t) = 0 sıfra bərabər 
götürüb  sistemin  sıfra  bərabər  olmayan  başlanğıc  y(0)  şərtləriin 
təsiri altında baş verən y(t) = y
s
(t) sərbəst  hərəkətini araşdırmaq 
lazımdır.  
     Şəkil  1-də  obyektin  sərbəst  hərəkətini  xarakterizə  edən  sxemi 
göstərilmişdir. 
 
 
  
Şəkil 1. Obyektin sərbəst hərəkətini xarakterizə 
 
          
edən sxemi
 
 

12 
 
     Fiziki baxımdan dayanıqlığı xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən 
sonra  obyektin    (sistemin)  öz  tarazlıq  vəziyyətinə  (faza  sürətinin 
sıfra  bərabər  olduğu  nöqtə)  qayda  bilmək  xüsusiyyəti  ilə 
xarakterizə etmək olar: 
     1.  Xarici  qüvvələrin  təsiri  kəsildikdən  sonra  obyekt  istənilən 
başlanğıc nəqtədən  tarazlıq vəziyyətinin kiçik ətrafına qayıdırsa, 
belə  obyektlər  bütövlükdə  və  ya  qlobal  dayanıqlı  sistemlər
 
adlanır. Belə sistemlərin müəyyən şərtləri ödəyən qeyri-xətti sinfi 
mütləq dayanıqlı sistemlər  adlandırılır (V.M. Popov). 
     Əgər tarazlıq nöqtəsinə çatma sonsuz t 

  vaxta baş  verirsə, 
belə  sistemlər  asimptotik  dayanıqlı  sistemlər  adlanır.  Qlobal 
dayanıqlıq  yalnız  xətti  sistemlərə  aiddir.  Qeyri-xətti  sistemlərdə 
müəyyən  başlanğıc    vəziyyətləri  üçün  sistem  dayanıqlı,  digərləri 
üçün dayanıqsız ola bilər. 
     2.  Xarici  qüvvələrin  təsiri  kəsildikdən  sonra  obyekt  t 

 

 
halında  tarazlıq  vəziyyətindən  sonsuz  uzaqlaşarsa  belə  obyektlər  
dayanıqsız obyektlər adlanır. 
     3.  Xarici  qüvvələrin  təsiri  kəsildikdən  sonra  sistem  yeni 
tarazlıq vəziyyətinə gələrsə və belə nöqtələrin sayı sonsuz olarsa, 
belə sistemlər neytral sistemlər adlanır. 
     Şəkil  2-də  dayanıqlı  (a),  dayanıqsız  (b)  və  neytral  (c) 
obyektlərin  kürəciyin  misalında  mexaniki  analogiyası  göstəril-
mişdir. 
 
 
                    a)                      b)                               c) 
 
Şəkil 2.
 
Dayanıqlığın mexaniki analogiya 
 
əsasında izahi
 
 

13 
 
     Neytral  sistemlər  dayanıqlıq  sərhəddində  olurlar.  Xətti 
sistemlərdə iki növ dayanıqlıq sərhəddi mövcuddur: 
     a) aperiodik dayanıqlıq sərhəddi; 
     b) rəqsi dayanıqlıq sərhəddi. 
     Üçüncü  şəkil  aperiodik  dayanıqlıq  sərhəddinə  uyğundur.  Belə 
ki,  müstəvini  kiçik  bucaq  altında  əysək  kürrəcik  artan  sürətlə 
tarazlıq nöqtəsindən uzaqlaşacaqdır. 
     Rəqsi  sistemdə  sönmə  (demferləmə)  əmsalını  sıfır  edə  bilsək 
ideal  halda  konservativ  obyekt  alacağıq.  Bu  halda  sürtünmə 
olmadığından, sönməyən rəqslər baş verəcək. Rəqslərin amplitudu 
başlanğıc vəziyyətdən asılı olur. 
     Praktikada neytral sistemlər uzun müddət «yaşaya» bilməyərək 
dayanıqlı və ya dayanıqsız hala keçir. 
          Обйектин  дайаныглы    олмасынын  рийази      шяртляриндян      бири 
ашаьыдакы    фундаментал mцnasibətin юдянилмясидир: 
.
dt
|
)
t
(
|
I
0






                              
(1) 
     Сонсуз  заман  интервалында  сащянин  мяhдуд  олмасы  цчцн 
obektin çəki funksiyası сыфра йахынлашmalıdır 

(t) 

 0. 
     Автоматик  идаряетмя  нязяриййясиндя  дайаныглыьы  тяйин  етмяк 
цчцн ашаьыдакы цсуллардан истифадя олунур: 
1.
 
Лйапуновун 1-çи цсулу (kiciklikdə dayanıqlıq); 
2.
 
Лйапуновун 2-çи цсулу  (birbaşa üsul); 
3.
 
Кюкляр цсулу; 
4.
 
Cəbri дайаныглыг критериляри – Щурвис, Раус; 
5.
 
Тезлик дайаныглыг критериляри – Михайлов, Найквист.  
 


Yüklə 2,58 Mb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2020
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə