Oddiy differensial tenglamalar orqali ifodalanuvchi ayrim fizik va geometrik masalalar

Oddiy differensial tenglamalar orqali ifodalanuvchi ayrim geometrik masalalar.
№. 1. Bitta parametrga bog’liq bo’lgan egri chiziqlar oilasining differensial tenglamasi tuzilsin.
Yechish. Ma’lumki bitta parametrga bog’liq bo’lgan egri chiziqlar oilasining umumiy tenglamasi
(5)
dan iborat. Bunda  - parametr bo’lib, F funksiya  larga nisbatan uzluksiz differensialanuvchi funksiya (5) dan
(6)
hosilani olamiz. (5) va (6) dan parametr  ni yo’qotsak izlanayotgan differensial tenglamaga ega bo’lamiz.
№ 2. Markazi absissa o’qida bo’lib, ordinata o’qiga urinuvchi aylanalar oilasining differensial tenglamasi tuzilsin.

Ma’lumki bunday aylanalar oilasining tenglamasi dan iboratdir, yoki ochib yozsak

(7)

ga ega bo’lib, bundan

(8)

(7) va (8) dan

yoki

Bu izlanayotgan differensial tenglamadir. Bu tenglamaning yechimi (7) dan iborat.