Kəsirli faktorlu eksperiment üsulu



Yüklə 20,22 Kb.
tarix16.12.2019
ölçüsü20,22 Kb.
Kəsirli faktorlu eksperiment üsulu
Qeyd edildiyi kimi tam faktorlu eksperimentdə (TFE) təcrübələrin sayı faktorların sayından asılıdır: N=2n. Bu düsturdan göründüyu kimi faktorların sayı artdıqdca, tələb olunan təcrübələrin sayı kəckin artır. Bu da tədqiqatçı tərəfindən çox vaxt və vəsait tələb edir.

Eksperimentin planlaşdırma nəzəriyyəsinə görə əgər tədqiq edilən proses xətti reqressiya tənliyi ilə izah olunursa, onda eksperimentlərin sayı azaldıla bilər. Göstərilən halda TFE-nin 1/2, ¼ və s.i. payı kifayət edə bilər. Belə təcrübələr kəsirli faktorlu eksperiment (KFE) adlanırlar. Aşağıdakı cədvəldə tam üçfaktorlu eksperimentin və onun kəsirli faktorlu eksperimentlərinin planları verilmişdir.


Cədvəl 1.

Tam üçfaktorlu eksperiment üçün və onun kəsirli faktorlu eksperimentlərinin planları




N

Faktorlar

Y

Kəsirli planlar

X1

X2

X3

1

-1

-1

-1

Y1





2

+1

-1

-1

Y2

3

-1

+1

-1

Y3

4

+1

+1

-1

Y4

5

-1

-1

+1

Y5





6

+1

-1

+1

Y6

7

-1

+1

+1

Y7

8

+1

+1

+1

Y8

Qeyd edək ki, KFE ilə yerinə yetirilmiş eksperimentlərin tənliyinin çıxarılması (əmsalların hesablanması, onların əhəmiyyətliliyinin yoxlanılması və tənliyin adekvatlılığının təyini) TFE-də olduğu kimi qalır.

Tutaq ki, y=bo+b1x1+b2x2+b3x3 tənliyinin reqressiya əmsalları hesablanasıdır.

Burada dörd məchul vardır. Əgər TFE istifadə edilsə, onların təyin edilməsi üçün 8 təcrübə aparmaq lazımdır. Amma bu məsələ daha az sayda təcrübələr vasitəsi ilə həll edilə bilər. Bunu əsaslandırmaq üçün TFE -22 tipli plana müraciət edək və X1 X2=X3 qəbul edək (bax cədvəl 2).

Cədvəl 2



N

X1

X2

X1X2

X3

Y

1

-1

-1

+1

+1

Y1

2

+1

-1

-1

-1

Y2

3

-1

+1

-1

-1

Y3

4

+1

+1

+1

+1

Y4

Göründüyü kimi X3 və X1X2 sütunları eyni alınırlar. Ona görə b3 və b12 əmsalları ayrı-ayrılıqda təyin edilə bilməz. Məlum düsturla onların cəmini tapmaq olar.



(1)

Hər hansı bir faktor əvəzinə diğər faktorların hasılı götürülən planlaşdırma qarışdırılmış planlaşdırma üsulu adlanır. Ümumi halda belə planlaşdırma 2K-P kimi işarə olunur. Burada P – digər hasillərə bərabərləşdirilmiş faktorların sayıdır. Bu baxımdan sonuncu planlaşdırma matrisası 23-1 tiplidir.

Qarışdırılmış planlaşdırmada hansı əmsalların birgə hesablanmasını müəyyən etmək üçün xüsusi qayda vardır. Bu qayda ilə konkret misalda tanış olaq.

Tutaq ki, KFE ilə

y=bo+b1x1+b2x2+b3x3+ b4x4+b5x5 (2)

tənliyinin alınması (bo, b1, b2 -b5 – hesablanması) tələb olunur.

TFE tipli eksperiment yerinə yetirilsə, 25=32 təcrübə tələb olunardı. Təcrübələrin sayını azaltmaq üçün 25-2 tipli KFE-dən istifadə edək. Bu məqsədlə qəbul edirik ki,

X4 = -X1X2 (3)

X5 = X1X2X3 (4)

KFE tipli planlarda belə əvəzetmələr baş uyğunluqlar adlanır.



Birgə hesablanan əmsallar müəyyən edilməsi qaydası belədir:


  1. Nəzərə alırıq ki, Xi2=1 Xi1 = Xi

  2. Qəbul edilmiş baş uyğunluqların hər tərəfini X4 və X5 -ə vururuq:

(5)

(6)

Bu bərabərliklər təyinedici ifadə adlanır. Onları tərəf-tərəfə vurmaqla yeni təyinedici ifadə alırıq:





  1. Vahidin və alınmış təyinedici ifadələrdən tərtib edilmiş cəmini tapırıq:

(7)

  1. Hər faktoru S-ə vurmaqla b1, ... b5 əmsallarının hesablanması

ifadələrini alırıq:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

KFE-i istifadə edərkən tədqiqatçı hansı əmsalların (faktorların) qarşılıqlı təsiri olub-olmadığı haqqında əvvəlcədən analiz etməlidir. Onda, həll edilən məsələdə qoyulan məqsəddən asılı olaraq, o daha informativ KFE seçə bilər. Məsələn, faktorların sayı k=4 olan tədqiqat üçün baş əvəzetmə kimi

X4 = X1X2X3 (13)

və ya hər hansı bir faktorların hasılini götürmək olar:

Birinci variant üçün plan aşağıda verilmişdir.
KFE (k=4) X4= X1X2X3

Cədvəl 3.



N

X0

X1

X2

X3

X4

N

X0

X1

X2

X3

X4

1

+1

+1

+1

+1

+1

5

+1

+1

+1

-1

-1

2

+1

-1

+1

+1

-1

6

+1

-1

+1

-1

+1

3

+1

+1

-1

+1

-1

7

+1

+1

-1

-1

+1

4

+1

-1

-1

+1

+1

8

+1

-1

-1

-1

-1

Yuxarıda gətirilən üsulu bu plana tətbiq etsək, alarıq:



(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Qeyd edək ki, real məsələlərdə üç faktorun qarışıqlı təsiri əksər hallarda sıfra bərabər olur: . Onda, qəbul edilir.

Odur ki, əğər tədqiqatçının daha çox faktorların ayrılıqda prosesə təsiri maraqlıdırsa, onda baş əvəzetməni X4= X1X2X3 götürmək məqsədəuyğundur.



Göstərmək olar ki, tədqiqatçıya daha çox faktorların qarışıqlı təsiri maraqlıdırsa, onda X4= X1X2 əvəzetməni götürmək lazımdır.
Yüklə 20,22 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2020
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə