Chekli miqdordagi tekisliklar bilan chegaralangan jism ko`pyoq deyiladi. Ko`pyoqning chegarasi uning sirti deyiladi



Yüklə 90,19 Kb.
tarix14.05.2022
ölçüsü90,19 Kb.
#57976
kopyoqlar eyler teoremasi


Ko`pyoqlar
Chekli miqdordagi tekisliklar bilan chegaralangan jism ko`pyoq deyiladi. Ko`pyoqning chegarasi uning sirti deyiladi.

Agar ko`pyoqning o`zi uni chegaralovchi tekisliklarning har biridan bir tomonda yotsa, bunday ko`pyoq qavariq ko`pyoq deyiladi.

Ko`pyoqlardagi A, B, C, D,… - ko`pyoqning uchlari, AB, BC, AD; AA, BB … - ko`pyoqning qirralari, ∆ABC, ∆ABD, ∆ACD, □ ABCD, □ ADD1A1 - ko`pyoqning yoqlari deyiladi..



Bizga ma`lum bo`lgan ko`pyoqlar: prizma, parallelopiped, piramidalardir.




Prizma deb, ikkita parallel tekislik orasiga joylashgan barcha parallel to`g`ri chiziqlar kesmalaridan tuzilgan ko`pyoqqa aytiladi

Bu kesmalar shu tekisliklardan birida yotgan yassi ko`pburchakni kesib o`tadi. Prizmaning parallel tekisliklarda yotgan yoqlari prizmaning asoslari deyiladi. Boshqa yoqlari prizmaning yon yoqlari deyiladi.Yon yoqlari parallelogrammlardan iborat bo`ladi.

A1A2 …– prizmaning uchlari

A1 A1, A2 A2- prizmaning yon qirralari;

A A2 A2 ′ A′ , A2 A3 A3′ A2′ - prizmaning yon yoqlari;

A1 A2 A3 … An va A1′ A2′ A3′ … An′ - prizmaning asoslari deyiladi.

Prizmaning asoslari orasidagi masofa uning balandligi deyiladi. Prizmaning ikki asosidagi bir yon yoqqa tegishli bo`lmagan uchlarini tutashtiruvchi kesmalar diagonali deyiladi.



Agar prizmaning yon qirralari asoslariga perpendikular bo`lsa uni to`g`ri prizma deyiladi. Aks holda og`ma prizma deyiladi.

Asoslari muntazam ko`pburchak bo`lgan to`g`ri prizma muntazam prizma deyiladi.

Prizma yon yoqlari yuzlarining yigi`indisi prizmaning yon sirti deyiladi.

Teorema. To`g`ri prizmaning yon sirti asosining perimetri bilan balandligining, ya`ni yon qirrasi uzunligining ko`paytmasiga teng.

S= a1h + a2h+ …+anh = ph


Parallelopiped

Prizmaning asosi parallelogram bo`lsa, bunday prizma parallelopiped deyiladi.




Parallelopipedning umumiy uchga ega bo`lmagan yoqlari qarama- qarshi yoqlar deyiladi.

ABB1A va DCC1D- qarama-qarshi yoqlari.

BCC1B1 va ADD1A1 – qarama- qarshi yoqlari.



Piramida

Piramida deb, berilgan nuqtani yassi ko`pburchakning nuqtalari bilan tutashtiradigan barcha kesmalardan tashkil topgan ko`pyoqqa aytiladi .







S – piramidaning uchi.

∆ABC – piramidaning asosi.

∆SAB, SBC, SAC – piramidaning yon yoqlari.

SA, SB, SC- piramidaning yon qirralari.

SO – piramidaning balandligi deyiladi.

Uchburchakli piramida qatoriga tetraedrni kiritish mumkin .



Muntazam ko`pyoqlar
Agar qavariq ko`pyoqlarning tomonlari soni bir xil bo`lgan muntazam ko`pburchaklardan iborat bo`lsa va shu bilan birga ko`pyoqning har bir uchida bir xil miqdordagi qirralar uchrashsa, bunday qavariq ko`pyoq muntazam ko`pyoq deyiladi. Bunday ko`pyoqlarga muntazam tetraedr, kub, oktaedr, dodekaedr va ikosaedrlar kiradi.

Bizga tanish bo`lmagan oktaedr yoqlari muntazam uchburchaklar bo`lib, har bir uchida to`rtta qirra uchrashadi.

Dodakaedr – yoqlari muntazam beshburchaklardan iborat, uning bitta uchida uchta qirra uchrashadi.

Ikosaedr – yoqlari muntazam uchburchaklardan iborat bo`lib, uning har bir uchida beshtadan qirra uchrashadi.


Ko`pyoqlilar haqida Eyler teoremasi
Eyler o`zinig qavariq ko`pyoqlar ustida o`tkazgan ilmiy izlanishlari natijasida ularning uchlari soni – a, qirralari soni – b va yoqlari soni – c orasidagi munosabatni quyidagi tenglik orqali ifodalangan: qavariq ko`pyoqlarning qirralari soni uchlari va yoqlari sonidan 2 ta kamdir.

a + c – b = 2.



Misol. Kubda Eyler teoremasini ko`raylik.

Yüklə 90,19 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə