Bir o’zgaruvchili ko’phadlarni bo’lish. Ko’phadni qoldiqli bo’lish Reja



Yüklə 83 Kb.
səhifə1/3
tarix09.05.2023
ölçüsü83 Kb.
#110021
  1   2   3
Ko’phadni qoldiqli bo’lish


Bir o’zgaruvchili ko’phadlarni bo’lish. Ko’phadni qoldiqli bo’lish


Reja:

1.Bir o’zgaruvchili ko’phadlarni bo’lish


2.Ko’phadni qoldiqli bo’lish
3.Ratsional kasrlarni kanonik shaklga keltirish
4.Qoldiqli bo’lish haqida teorema va isboti.

1-ta'rif. Harflar yoki raqamlar bilan belgilangan sonlardan beshta amal (qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish va darajaga bo’tarish) vositasi bilan tuzilgan ifoda ratsional algebraik ifoda deyiladi.


2-ta’rif. Agar ratsional ifoda ichida harf argumentli ifodaga bo’lish amali bo’lmasa, u butun ifoda yoki ko’phad deyiladi.
Masalan:    ;  
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0 , (1)
bu yerda an,an-1,…,a2,a1,a0 berilgan haqiqiy sonlar bo’lib, koeffitsientlar deb ataladi, n esa berilgan natural sondir.
Agar an ≠0 bo’lsa, n ko’phadning darajasi deyiladi.
Bunday holda (1) n-darajali bir o’zgaruvchili ko’phad deyiladi.
1-ta’rif. Berilgan f(x) va g(x) ko’phadlar uchun f(x)=g(x)q(x) tenglikni qanoatlantiruvchi q(x) ko’phadni topish mumkin bo’lsa, bunday holda f(x) ko’phad g(x) ko’phadga qoldiqsiz bo’linadi deyiladi. g(x) ko’phad f(x) ko’phadning bo’linuvchisi deyiladi.
Misol. a) x3-1=(x-1)(x2+x+1)
b) x3+1 =(x+1)(x2-x+1)
d) x-1;x+1; x3 -x2+x+1; x2-1 ko’phadlar x4-1 ko’phadning bo’luvchilaridir. Chunki x4-1 had ularning har biriga bo’linadi:
x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1);
x4-1=(x+1)(x3-x2+x-1);
x4-1=(x2-1)(x2+1).
2-tarif. Agar istalgan f(x) va g(x) ko’phad uchun shunday q(x) va r(x) ko’phadalarni topish mumkin bo’lib, f(x)=g(x)q(x)+r(x) tenglik bajarilsa, bunday holda f(x) ko’phad g(x) ko’phadga qoldiqli bo’linadi deyiladi.
2-misol. f(x) 2x4-3x3+4x2-5x+6 ko’phadni g(x)=x2-3x+1 ko’phadga bo’lganda hosil bo’ladigan q(x) bo’linma ko’phad va r(x) qoldiq ko’phadni toping.
Yechish. f(x) ko’phadni g(x) ko’phadga to’g’ridan - to’g’ri bo’lamiz:


2x4-3x3+4x2-5x+6 x2-3x+1
2x4-6x3+2x2 2x2+3x+11
3x3+2x2-5x+6
3x3-9x2+3x

11x2-8x+6
11x2-33x+11
25x-5
Demak, q(x)= 2x2+3x+11 , r(x)= 25x-5.
Agar f(x) ni g(x) ga bo’lganda r(x) qoldiq nolga teng bo’lsa, u holda g(x) ko’phadni f(x) ko’phadning bo’luvchisi deyiladi.
Ratsional kasr ifodaning eng sodda ko’rinishi ikkita ko’phadning nisbatan (bo’linmasidan) iborat bo’ladi.
Ta’rif . Ikkita Pn(x) va Qm(x) ko’phadning  nisbati algebraik yoki ratsional kasr deyiladi. Pn(x) ko’phad ratsional kasrning surati, Qm(x) ko’phad esa maxraji deyiladi.
shu bilan birga, maxrajda turgan ko’phad nol-ko’phad bo’lmasligi kerak.
Agar Pn(x) va Qm(x) ko’phadlar
Pn(x) = a0xn + a1xn-1 +…+ an-1x + an,
Qm(x) = b0xm + b1xm-1 +…+ bm-1x + bm
Kanonik ko’rinishda berilgan bo’lsa, u holda ratsional kasr ifoda ham
  (1)
kanonik ko’rinoshni oladi. Agar n≥m bo’lsa, u holda ratsional kasr noto’g’ri, nMasalan,    kasrlar to’g’ri,  noto’g’ri kasrlardir.
(1) ifodada n≥m bo’lganda Pn(x) ko’phadni Qm(x) ko’phadga bo’lish bilan butun qismi ajratiladi. Aytaylik, Pn(x) ko’phadni Qm(x) ko’phadga bo’lganda Sn-m(x) bo’linma ko’phadga va Rk(x) (kn(x)= Qm(x) Sn-m(x) + Rk(x) tenglikka ega bo’lamiz. Bu tenglikning ikkala qismini Qm(x) ga bo’lib, quyidagiga ega bo’lamiz:
 
bu yerda  to’g’ri kasr bo’lib,  ko’phad esa  kasrning butun qismideyiladi.
1-m i s o l:  kasrning butun qismini ajrating.
Y e c h i s h. Kasrning suratidagi ko’phadni maxrajida turgan ko’phadga bo’lamiz:

-x4 + 2x3 +1 x2 + 2x + 3
x4 + 2x3+ 3x2 x2 –3

-3x2 + 1
-3x2 -6x – 9
6x +10

Demak, x4 + 2x3 +1 = (x2+ 2x + 3) (x2-3) + 6x + 10,


 = x2 – 3 +  
bunda x2 –3 ko’phad   kasrning butun qismi bo’ladi.
Ratsional kasrlar orasidagi munosabatlar ham ularning aniqlanish sohasi bilan uzviy bog’liqdir.
 ratsional kasrning maxrajidagi Qm(x) ko’phadning qiymatlarini nolga aylantirmaydigan x ning qiymatlari to’plami bu ratsional kasrning aniqlanish sohasi deyiladi.
Masalan,  kasr barcha butun sonlar to’plamida aniqlangan bo’lib, ratsional sonlar to’plamida esa faqat x =  nuqtada aniqlanmagan.
2 – m i s o l. Quyidagi kasr ifodalarni qisqartiring:
1)  
Y e c h i s h.har bir kasrning surat va maxrajini ko’paytuvchilarga ajratamiz:
1)  
2)  
3)  
Tayanch iboralar:
ko’phad, qoldiqli bo’lish, bo’linma, qoldiq, bo’luvchi
Nazorat savollari:
1. n - darajali bir o’zgaruvchili ko’phad ta’rifi?
2. Ko’phadlarni bo’lish deb nimaga aytiladi?
3. Qoldiqli bo’lish ta’rifi?
Topshiriqlar
Misollar: 1)f(x)=2x4-3x3+4x2-5x+6 ko’phadni g(x)=x2-3x+1 ko’phadga bo’lganda hosil bo’ladigan q(x) bo’linma ko’phad va r(x) qoldiq ko’phadni toping.
2) P(x)=x100-3x+2 ko’phad D(x)=x-1 ko’phadga bo’linadimi.
P(x) ko’phadni D(x) ko’phadga qoldiqli bo’ling
1. P(x)= x4+2x3+1; D(x)= x2+2x+3
2. P(x)= x3-x2-1; D(x)= x-1
3. P(x)= 4x4-2x3+3x-6; D(x)= 4x3-2x+8
4. P(x)= x6+2x3-x2+3x+6; D(x)= x5-2x3+5

  1. Теоrema. А- butunlik sohasi va g esa A[x] dagi bosh koeffisienti А da teskarilanuvchi bo`lgan ko`phad bo`lsin. U holda har bir fAx da shunday yagona juft q r  Ax ko`phadlar mos qo`yiladiki, ular uchun

f = q g + r degr < degg (1)

Yüklə 83 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin