10. Funksiyaning Teylor qatori



Yüklə 128,13 Kb.
səhifə1/2
tarix01.01.2022
ölçüsü128,13 Kb.
#50591
  1   2
10. Funksiyaning Teylor qatori
5110100-Matematika DAK 2020-2021, 5110100-Matematika DAK 2020-2021, chiziqli operatorlarning bazi bir tatbiqlari (1)

7-Ma’ruza:

Teylor qatori. Elementar funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish.

REJA

1. Funksiyaning Teylor qatori.

2. Funksiyani Teylor qatoriga yoyish.

3. Elementar funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish.

10. Funksiyaning Teylor qatori. Aytaylik, funksiya nuqtaning biror

Atrofida istalgan tartibdagi hosilaga ega bo’lsin. Bu hol funksiyaning Teylor formulasini yozish imkonini beradi:



,

Bunda -qoldiq had.

Modomiki, funksiya da istalgan tartibdagi hosilaga ega ekan, unda

(1)

Darajali qatorni qarash mumkin bo’ladi.

(1) darajali qatorning koeffitsiyentlari sonlar bo’lib, ular funksiya va uning hosilalarining nuqtadagi qiymatlari orqali ifodalangan.

(1) darajali qator funksiyaning Teylor qatori deyiladi.

Xususan, bo’lganda (1) darajali qator ushbu

ko’rinishga keladi.

Faraz qilaylik, funksiya biror da istalgan tartibdagi hosilaga ega bo’lib, uning nuqtadagi Teylor qatori

(2)

bo’lsin. Bu qatorning qoldiq hadini deylik:



.

1-teorema. (2) darajali qator da ga yaqinlashishi uchun ushbu

Teylor formulasida, uchun

bo’lishi zarur va yetarli.

zarurligi. Aytaylik, (2) darajali qator da yaqinlashuvchi, yi\indisi bo’lsin. Ta’rifga binoan

Bo’ladi, bunda



Ravshanki, da bo’lishidan

bo’lishi kelib chiqadi.



Yetarliligi. Aytaylik, da bo’lsin. U holda

bo’lib, undan



bo’lishi kelib chiqadi. Demak,




Bo’ladi. ►

Odatda, bu munosabat o’rinli bo’lsa, funksiya Teylor qatoriga yoyilgan deyiladi.




Yüklə 128,13 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə