Y a d u L l a h ə s ə n L i ekonometrikaya giriġ DƏrslik

Nümunə:
 
Müəyyən seçmə müşahidələr əsasında mütəxəssislərin əmək məhsuldarlığı (x), 
yaşları  (y)  və  iş  təcrübəsi  (z)  arasındakı  cüt  korrelyasiya  əmsallarının  qiymətləri   
2
,
0

xy
r
; 
41
,
0

xz
r
; 
82
,
0

yz
r
    kimi  alınmışdır.  Çoxluq  korrelyasiya   
yz
x
R
,
 
əmsalını  hesablamaq  tələb 
olunur. 
Həlli:
  
(1.39)
  düsturuna görə çoxluq korrelyasiya  əmsalını hesablayaq: 

 
 
 
55 
47
,
0
225
,
0
82
,
0
1
82
,
0
41
,
0
2
,
0
2
41
,
0
2
,
0
1
*
*
2
2
2
2
2
2
2
,














yz
yz
xz
xy
xz
xy
yz
x
r
r
r
r
r
r
R
 
Göründüyü  kimi  əmək  məhsuldarlığına    işçilərin  yaşları  və  iş  təcrübələri  his  olunacaq 
təsir edir. 
 
Tapşırıq 
Azərbaycanın 
cədvəl 1.7-
də göstərilmiş bir sıra iqtisadi göstəriciləri arasındakı  xüsusi və 
çoxluq korrelyasiya əmsallarını  hesablayın
   
 
1.13.
 
Qeyri-xətti asılılıq. Korrelyasiya münasibəti və korrelyasiya 
indeksi 
 
Əvvəllərdə tanış olduğumuz korrelyasiya əmsalı, toplu və xüsusi korrelyasiya 
əmsalları yuxarıda qeyd edildiyi kimi ancaq birgə normal paylanmaya malik olan 
təsadüfi  dəyişənlər  arasındakı  xətti  əlaqənin  sıxlığını  göstərir.  Lakin,  praktikada 
əksər hallarda, o cümlədən iqtisadi göstəricilər arasındakı  xətti əlaqə deyil qeyri-
xətti  asılılıqlar  mövcud  olur.  Bu  zaman  ixtiyari  asılılıq  formasında  dəyişənlər 
arasındakı  mövcud  olan  əlaqənin  intensivliyinin  doğruluq 
(rus:  достоверность,  
ing.: accuracy
) göstəricisinin olması zərurəti yaranır.  
Belə bir göstəricinin olması üçün ümumi dispersiya adlanan aşağıdakı seçmə 
dispersiyaya baxaq: 
n
n
y
y
S
n
j
j
i
y




1
2
2
)
(
   
 
 
 
(1.42)
 
Əgər  y  göstəricisi  üçün  aparılmış  müşahidələrin  sırası  kəsişməyən 
qruplardan  ibarətdirsə,  onda 
2
y
S
  ümumi  dispersiya  iki  toplananın  cəmi  kimi 
göstərilə bilər: 
2
2
2
iy
iy
y
S
S



  
 
 
 
 
(1.43) 
Burada, 
2
iy
S
 - kəmiyyəti 
2
iy
S
 -nin  orta qrup dispersiyası və ya 
qalıq dispersiyasıdır:
   

 
 
 
56 
n
n
S
S
l
i
i
iy
y



1
2
2
; 
 
            
 
(1.44)
 
i
h
j
i
j
iy
n
n
y
y
S




1
2
2
)
(
;  
 
 
 
    
(1.45) 
2
iy

- isə qruplararası  dispersiyasıdır: 
n
n
y
y
l
i
i
i
iy




1
2
2
)
(

   
            
 
(1.46) 
Qalıq dispersiya (
2
iy
S
) y-in qiymətlərinin elə dəyişən hissəsini ölçür ki, hansı 
ki,  bu  hissə  x-dən  asılı  olmayan  nəzərə  alınmayan  faktorların  dəyişməsi  hesabına 
yaransın. Qruplararası dispersiya (
2
iy

) y-in dəyişməsinin elə hissəsini ifadə edir ki,  
x-in dəyişməsi ilə şərtlənmiş olsun. Aşağıdakı ifadə 
2
2
2
y
iy
yx
S



   
 
 
 
 
(1.47) 
y-in  x  üzrə  empirik  və  ya 
seçmə  korrelyasiya  münasibəti
 
(rus:  эмпирического 
(выборочного)  корреляционного  отнощения,  ing.:  sample  correlation  ratio)
 
adlanır.  Nə qədər  əlaqə sıx olarsa, 
2
yx

bir  o  qədər  yuxarı  olur.  Başqa  sözlə,  x-in 
dəyişməsi  nəzərə  alınmayan  faktorlara  nəzərən  daha  çox  y-in  dəyişəninin 
variasiyasına təsir edir.  
2
yx

kəmiyyəti ( növbəti fəsildə kəmiyyətin orta qiymətinə 
nəzərən variasiyasını, başqa sözlə  səpənənməsini xarakterizə edən 
determinasiya 
əmsalı
    şərh  ediləcəkdir)  adlanır  və  y-in  ümumi  variasiyasından  elə  hissəsini 
göstərir ki, bu hissə x-in variasiyası ilə əlaqədar olmuş olsun. Analoji olaraq x-in y 
üzrə empirik korrelyasiya münasibəti daxil edilir: 
2
2
x
jx
xy
S



   
 
 
 
 
(1.48) 
Kifayət qədər böyük ölçüyə malik seçmələr (n-müşahidələrin sayının böyük 
olması halı) üçün korrelyasiya münasibətinin əsas xassələrini göstərək.  

 
 
 
57 
1.  Korrelyasiya  münasibəti  mənfi  olmayan  kəmiyyətdir  və  birdən  böyük  deyil, 
yəni: 
1)  
1
0


yx

 
2)  Əgər 
yx

=0 olarsa, onda korrelyasiya əlaqəsi yoxdur. 
3)  Əgər 
yx

=1 olarsa, onda dəyişənlər arasında funksional əlaqə vardır. 
4) 
yx
xy



,  yəni  korrelyasiya  əmsalından  fərqli  olaraq  (korrelyasiya  əmsalı  üçün 
yx
xy
r
r

)  hansı  dəyişənin  asılı  (
nəticə), 
hansının  isə  asılı  olmayan  (
təsir  edən
) 
dəyişən olmasından asılı olaraq korrelyasiya münasibəti müxtəlif qiymətlər alır. 
Empirik  (seçmə)  korrelyasiya  münasibəti  (
yx

)  korrelyasiya  sahəsinin 
nöqtələrinin 
i
y
  qiymətlərinin  sınıq  xətlərlə  birləşməsi  kimi  ifadə  olunan  empirik 
reqressiya  xəttinə    nəzərən  dağınıqlığının  səviyyəsini  göstərir.  Lakin   
i
y
  -in 
qanunauyğun  dəyişməsi  nəzərə  alınmayan  faktorların  təsiri    nəticəsində  yaranan 
sınıq xətlərin
 təsadüfi 
əyri-düz xətlərlə
 (
ziqzaqlarla) 
pozulduğu üçün  
yx

 əlaqənin 
sıxlığını  artırır.  Bunu  aradan  qaldırmaq  üçün   
yx

  korrelyasiya  münasibəti  ilə 
yanaşı,  əlaqənin  sıxlığı  göstəricisi 
yx
R
-yə  də  baxılır. 
yx
R
  göstəricisi 
)
,
( a
x
f
y
x

 
reqressiya  xəttinə  nəzərən  korrelyasiya  sahəsinin  nöqtələrinin  dayanıqlığını 
xarakterizə  edir.   
yx
R
  -ə  y-in  x-ə  nəzərən  nəzəri  korrelyasiya  münasibəti   
(rus: 
теоретичесого корреляционного отнощения, ing.: theoretical correlation ratio) 
və ya korrelyasiya indeksi
 (rus: индекс корреляции, ing.:  index of correlation) 
 
deyilir.  
2
2
2
2
1
y
y
x
y
yx
S
S
S
R




,  
            
 
 
(1.49) 
Burada, 
2
y

    və 
2
y
S
  Anakütlədakı  dispersiyalardır  və  onların  hesablanması  (
1.36)-
(1.39
) düsturları kimidir, lakin bu zaman 
i
y
 qrup ortası Anakütlədakı 

 qrup ortası 
( və ya sətri riyazi gözləmə) əvəz edilir. Yəni,  
2
2
2
y
y
y





   
 
 
 
 
(
1.50
) 

 
 
 
58 
n
l
i
iy
y



1
2
2


   
 
 
 
 
(
1.51
) 
i
n
j
i
iy
n
y




1
2
2
)
(


 
 
 
 
 
(
1.52
) 
n
y
l
i
i
y




1
2
2
)
ˆ
(


 
 
             
 
(
1.53
) 
Analoji olaraq x-in y-ə görə, korrelyasiya indeksi (
yx
R
),  
2
2
2
2
1
x
x
x
x
xy
R







 
 
 
 
(
1.54
) 
kimi müəyyən olunur.  
2
y

  və 
xy
R
  kəmiyyətlərinin  üstünlüyü  ondan  ibarətdir  ki,  onlar  x  və  y  dəyişənləri 
arasındakı  ixtiyari  əlaqə  forması  üçün  hesablanır.    Baxmayaraq  ki, 

  göstəricisi  
əlaqənin  sıxlığı  R-ə  nəzərən  artır,  lakin  onun  hesablanması  üçün  reqressiya 
tənliyini bilmək lazım gəlmir. Korrelyasiya  münasibətinin (

) korrelyasiya əmsalı  
(r) ilə aşağıdakı kimi əlaqəsi vardır.  
1
0





R
r
 
Xüsusi halda, xətti asılılıq olduqda,  
r
R
R
yx
xy


 
Yəni,  x  və  y  dəyişənləri  arasındakı  korrelyasiya  indeksi  (R)  korrelyasiya 
əmsalından kiçik olmur, ancaq xətti asılılıq olduqda onlar bir-birinə bərabər olur. 
Ona  görə  də, 

  (və  ya  R)  və  r-in  bir-birindən  fərqlənməsi  xətti  korrelyasiya 
asılılığının yoxlanması üçün də istifadə edilə bilər.  
Nümunə:
 
Cədvəl 
1.6
-da  verilmiş  rəqəmlər  əsasında  korrelyasiya  münasibətini 
yx

 
hesablayaq: 
Əvvəlki  nümunələrdə  ümumi  orta 
;
92
.
16

y
  seçmə  dispersiya 
23
.
18
2

y
S
,  qrup  ortası 
i
y  
hesablanmışdır. Hesablamanın sadəliyi üçün cədvəl düzəldək (bax: cədvəl 
1.8
).
 
(
1.46
)-ya görə,  

 
 
 
59 
36
.
10
50
8
.
517
2


iy

 
və (
1.47
)-yə görə,  
754
.
0
568
.
0
23
.
18
36
.
10
yx




 
Cədvəl 
1.8
 
i
x  
i
n  
i
y  
i
i
n
y
y
2
)
(

 
22,5 
3 
10,3 
131,5 
27,5 
13 
13,3 
170,4 
32,5 
21 
17,8 
16,6 
37,5 
11 
20,3 
125,7 
42,5 
2 
23,0 
73,9 
 
 
92
.
16

y
 


8
.
517
 
 
Korrelyasiya münasibətinin qiyməti korrelyasiya əmsalının qiymətinə r=0,74 yaxın olduğu üçün 
əvvəlcə aldığımız x və y dəyişənləri arasındakı xətti asılılığın özünü doğrultduğunu görərik.  
 
Tapşırıqlar 
1.  Cədvəl 
1.6-
da  verilmiş  rəqəmlər  əsasında  x  və  y  dəyişənləri  arasındakı  korrelyasiya 
münasibətlərini hesablayın (
xy

) və 
yx

 kəmiyyəti ilə müqayisə edin.  
2.  Azərbaycanın  cədvəl 
1.7
-də  göstərilmiş  iqtisadi  göstəricilər  arasındakı    korrelyasiya 
indeksini hesablayın. 

 
 
 
60 
 
 
1.14.
 
Hipotezlərin qurulması və yoxlanılması: I və II tip səhvlər 
 
1.14.1. Hipotezlərin yoxlanılması 
Tutaq  ki, 
n
x
x
x
,...,
,
2
1
  təsadüfü  seçimi    edilmişdir  və  bu  seçim

F
  paylanmasna 
malikdir. 

  təsadüfi  seçimin  verilmiş  parametridir  (



). 

  parametrinin  hər 
hansı  daha  dar  çoxluğa  daxil  olmasının  fərz  edilməsi 

  parametrinə  nəzərən 
0
H
 
hipotezi  adlanır:  H
0
: 
,
0



  burada 



0
.  Alternativ 
1
H
  hipotezi  isə  ondan 
ibarətdir  ki, 

  parametri  başqa  şoxluğa  daxildir:  H
1
:
,
1



  burada 
0
1




\
. 
n
x
x
x
,...,
,
2
1
 seçməsindən asılı olan hər hansı bir s statistikasına (məsələn, xi-kvadrat, 
t-statistikası, F-statistika) baxaq.  
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
s
s

 
Hipotezin yoxlanması statistik meyar (statistik kriteriya) və ya statistik test 
(rus.:  статическим  критерием,  стратегическим  тестом;  ing.:  statical  test)
 
adlandırılır. 
0
H
  hipotezinin  alternativ 
1
H
  hipotezinə  qarşı  yoxlanmasının  məğzi 
aşağıdakından ibarətdir: iki kəsişməyən 
0
S
 və 
1
S
 oblastları verilir və bu oblastların 
birləşməsi 


1
0
S
S

  s  statistikasının bütün qiymətləri oblastıdır. Əgər 
0
S
s

,  onda 
0
H
  sıfır  hipotezləri  qəbul  edilir,  əgər 
1
S
s

  olarsa,  onda 
0
H
hipotezi  rədd  edilir. 
Adətən, 
)
,
(
*
0
s
S


  və 
)
,
(
*
1


s
S
  olur.  Burada,  s
*
  -  kritik  sərhəddir.  Belə 
kriteriya  birtərəfli 
(rus.:  односторонний;  ing.:  one-sided,  unilateral,  one-way
) 
adlanır. Bu zaman kriteriya aşağıdakından ibarət olur: 
əgər s < s
*
, onda H
0
 qəbul edilir, 
                                    əgər s > s
*
, onda H
0
 rədd edilir. 
0
S
və 
1
S
  , 
o  zaman  seçilir  ki,
 
H
0
  doğru  olsun  və  s

  S
1 
olması  ehtimalı  hər 
hansı verilmiş kiçik α ehtimalına bərabər olsun. Bir qayda olaraq təcrübədə α=0.05 
ehtimalı istifadə olunur (baxmayaraq ki, bu hər hansı nəzəri əsasa malik deyil). 

 
 
 
61 
 
Aydındır ki, hər hansı hipotezin qəbul edilməsi müəyyən ehtimalla olur ki, 
bu  da  səhvlər  yaradır.  Hipotezlərin  qəbul  edilməsindən  asılı  olaraq  səhvlərin  də 
təbiəti müxtəlif olur. 
 
Əgər  doğru  sıfır  hipotez  rədd  edilərsə,  onda  edilən  səhv  birinci  tip  səhv 
(rus.:  ошибка  первого  рода;  ing.:  error  of  first  kind,  alpha  error,  type  I  error) 
adlanır.  Birinci  tip  səhvin  yaranma  ehtimalı  α  –  ya  bərabərdir.  Birinci  tip  səhvin 
ehtimalı  əhəmiyyətlilik  səviyyəsi 
(rus.:  уровень  значимости;  ing.:  significance 
level) 
adlanır.  (1-α)  ehtimalı
 
etibarlılıq    səviyyəsi
  (rus.:  уровень  доверия;  ing.:  
confidence level)
 adlanır. 
 
Doğru olmayan sıfır hipotezin qəbul edilməsi ikinci tip səhv 
(rus.: ошибка 
второго  рода;  ing.:  beta  error)
  adlanır.  Ikinci  tip  səhvin  ehtimalı  β  ilə  işarə 
olunur. (1-β) kəmiyyəti meyarın gücü 
(rus.: мощность критерия; ing.: power of 
test)
  adlanır.  Burada  “güc”  meyarın  hansı  sıviyyədə  yaxşı  işlədiyini  xarakterizə 
edir. Verilmiş  α  ehtimalında  mümkün  qədər  böyük  olmalıdır. Tələb olunur ki, ən 
azı  α  <  1-β  olsun.  Bu  şərti  ödəməyən  meyar  sürüĢkən 
(rus.:смещенным;  ing.: 
bias, slippery)
 adlanır. 
 
Hipotezin  yoxlanılmasının  alternativ  üsulu  kimi  birinci  tip  səhvin  ehtimalı 
istifadə  olunur.  Əgər  s
*
-un  s-ə  bərabər  olması  qəbul  edilərsə  s  >  s
*
  olmasının 
ehtimalı  tapılır.  Bu  ehtimal  əhəmiyyətlilik  səviyyəsi  və  ya  P-qiymət 
(rus.:  р-
значный; ing.: p-valent)
 adlanır.  
Bunu pv ilə işarə edək. Verilmiş α ehtimalında meyar aşağıdakından ibarətdir.  
 
əgər     pv
 
>α, onda H
0
 qəbul edilir., 
əgər     pv
 
< α, onda H
0
 rədd edilir. 
 
 
Qeyd  edək  ki,  əksər  standart  tətbiqi  proqram  paketlərində  bu  üsul  istifadə 
edilir.  Hipotezlərin  daha  bir  alternativ  üsulu  θ  parametrinin  etibarlılıq  oblastına 
əsaslanır (
rus.: доверительная область; ing.: confidence bound, confidence belt, 
confidence  region
).  Tutaq  ki,  θ  parametri  üçün  etibarlılıq  oblastı  D-dir.  D-oblastı 

 
 
 
62 
elədir ki, 1-α ehtimalı ilə θ

D ödənilir. Fərz edək ki, H
0
: θ=θ
0
 hipotezi alternativ 
H
1
: θ

θ
0   
hipotezinə qarşı yoxlanılır və meyar aşağıdakından ibarətdir: 
 
əgər      θ
0 

D, onda H
0
 qəbul olunur, 
 əgər     θ
0 

D, onda H
0
 rədd edilir. 
 
Qeyd  edək  ki,  bu  zaman  θ
0 
təsadüfi  kəmiyyət
   
deyil,  burada  təsadüfi  kəmiyyət 
bütövlükdə etibarlılıq oblastı D-dir. 
Hipotezlərin yoxlanılması riyazi statistikada olduğu kimi, ekonometrikanın da 
əsas məsələlərindəndir.  
Tutaq  ki, 
m
R
c
c
x
F
x
F


),
,
(
)
(
  paylanma  funksiyasına  malik  təsadüfi  x 
kəmiyyətinin 
Anakütlədəki
 
n
2
1
x
,...,
x
,
x
 təsadüfi seçməsidir və c parametrinə nəzərən 
iki hipotez irəli sürülür. H
0
 və H
1
 hipotezləri. 
0
:
0

c
H
  və 
0
:
1

c
H
 və ya  
0
:
1

c
H
 
H
0
  hipotezi  əsas  və  ya  sıfır  hipotezi,    H
1
  hipotezi  isə  birtərəfli  alternativ 
hipotez adlanır. Əgər H
1
 hipotezi aşkar şəkildə deyil 
0

c
 kimi göstərilərsə, onda  
bu  H
1
  ikitərəfli  alternativ hipotez adlanır. 
n
2
1
x
,...,
x
,
x
  müşahidələrinə  əsaslanan  müəyyən  prosedura  ilə  hipotezlərin 
yoxlanması yuxarıda qeyd edildiyi kimi statistik test və ya sadəcə test adlandırılır. 
Testin nəticəsində  aşağıdakı iki mümkün nəticə alınır. 
1)
 
H
0
 sıfır hipotezi rədd edilmir (yəni, H
0 
hipotezi qəbul edilir). 
2)
 
 H
0
  sıfır  hipotezi  alternativ  H
1
  hipotezinin  xeyrinə  rədd  edilir  (yəni,  H
1 
hipotezi qəbul edilir). 
Test təsadüfi 
n
2
1
x
,...,
x
,
x
 seçməsi üçün istifadə edildiyindən təbii ki, birinci və 
ya ikinci tip səhv edilə də bilər. (birinci tip səhv: sıfır hipotezi doğrudur, lakin o 
rədd edilir; ikinci tip səhv: alternativ hipotez doğru olur, ancaq sıfır hipotezi qəbul 
edilir). 
 Məsələn,  H
0
  sıfır  hipotezi:  “tələbə  imtahana  hazır  deyil”,  H
1
      alternativ 
hipotezi: “tələbə imtahana hazırdır” kimi fərziyyə irəli sürülərsə, onda birinci tip 

 
 
 
63 
səhv  o  zaman  baş  verir  ki,  tələbə  imtahana  hazır  olmadığı  halda  müəllim 
imtahandan tələbəyə müsbət qiymət yazır. İkinci tip səhv isə o zaman baş verir ki, 
alternativ hipotez, yəni tələbə imtahana hazır ola-ola müəllim tələbənin imtahana 
hazır olmamağını hesab edərək “qeyri-kafi” qiymət yazır. Başqa bir nümunə: Əgər 
sıfır hipotezi kimi məhkəmədə «təqsirləndirilən şəxs günahkar   deyil», alternativ 
hipotez  kimi  isə  «təqsirləndirilən  şəxs  günahkardır»  qəbul  etsək.  Onda  müttəhim 
günahkar  olmadığı  halda  onun  günahkar  olduğu  barədə  məhkəmə  hökm  çıxarsa, 
onda birinci  tip səhv  baş verir. Əgər məhkəmə müttəhim günahkar olduğu halda 
ona  bəraət verərsə, onda buraxılan səhv ikinci tip səhv olur.