Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı və süni intellekt


Teorem 2. və , vektorlarının xətti asılı olması onların komplanar olması üçün zəruri və kafi şərtdir. Vektorların bazis üzrə ayrılışı



Yüklə 118,69 Kb.
səhifə2/2
tarix24.12.2022
ölçüsü118,69 Kb.
#77653
1   2
Kafedra M h ndis riyaziyyat v s ni intellekt

    Bu səhifədəki naviqasiya:
  • Tərif
Teorem 2. və , vektorlarının xətti asılı olması onların komplanar olması üçün zəruri və kafi şərtdir.
Vektorların bazis üzrə ayrılışı.
Əgər vektoru , ... , vektorlarının xətti kombinasiyadırsa , yəni
= λ1 + ... + λn (1)
olduqda , həmdə deyilir ki , vektoru , ... , vektorları üzrə ayrılmışdır.
Xüsusi halda
= λ1 + λ2 (2)
= λ1 + λ2 + λ3 (3)
ola bilər.
Tərif. Müstəvi üzərində yerləşən , koleniar olmayan və müəyyən ardıcıllıqla götürülən , vektorlarına həmin müstəvidə bazis deyilir.
Teorem 1. Müstəvi üzərində yerləşən, hər bir vektorunu bu müstəvi üzərində , bazisi üzrə
= λ1 + λ2 (4)
ayrılışını yazmaq olar və bu ayrılış yeganədir.
İsbatı. , vektorları koleniar olmadığından onların heç biri sıfır deyil. , və
vektorlarının başlanğıcını bir “ 0 ” nöqtəsinə köçürək;

vektorların toplama qaydasına görə

alarıq. Yəni (4) ifadəsini alarıq. Bunun üçün əksini fərz edək, yəni fərz edək ki,
başqa bir
= 1 + 2 (5)
ayrılışı da var. (4) və (5) –in fərqinə baxaq, onda
( 1 - λ1 ) + ( 2 – λ2 ) = 0 (6)
olar.
Koordinatları ilə verilmiş
= ax + ay + az

Vektorunun modulunu (uzunluğunu) hesablamaq. Bu məqsədlə vektorunun baəlanğıcını koordinat başlanğıcına köçürmək və onun koordinat oxları üzərində ax = OP, ay = OQ, az = OR proyeksiyalarını tapaq. OP, OQ, OR parçaları üzərində düzbucaqlı paralelepiped qursaq, onun diqaonalı OM = olar.
Buradan:


2 =
və ya

= (1)
► Tutaq ki, vektorunun koordinat oxlarının müsbət istiqaməti ilə əmələ gətirdiyi bucaqlar
– dır. Bu bucaqlar vektorunun yönəldici bucaqları deyilir. vektorunun koordinat oxları üzərindəki ax , ay az proyeksiyalarını aşağıdakı kimi tapmaq olar:




ax= , ay = , az =
kimi tapmaq olar.
Buradan:

= , , = (2)
və ya
= ,
= , (3)
= .
(2) bərabərliklərini kvadrata juksəldib tərəf-tərəfə toplasaq və (1) bərabərliyini nəzərə alsaq:
cos2 + cos2 + cos2 = 1 (4)
, və kəmiyyətlərinə vektorunun yönədici kosinusları deyilir. vektoru vahid vektor olarsa, onda
ax = , ay = , az = ,
yəni vahid vektorun yönəldici kosinusları onun uyğun koordinatlarıdır.
Yüklə 118,69 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin