Vaxtang bancaZe,,arasimetriuli damyarebuli reJimebis analizi

i
 kvanZi
iA
I

iA
I
a

2
iA
I
a

0

I
A
B
C
j
 kvanZi
jB
I
a

jB
I

jB
I
a

2
0

I
A
B
C
k
 kvanZi
kC
I
a

2
kC
I
a

kC
I

0

I
 
nax. 25 pirdapiri mimdevrobis sqema simetriuli samfaza mokle SerTvis 
dros 
A
B
C
i
 kvanZi
iA
I

iA
I
a

iA
I
a

2
0

I
A
B
C
j
 kvanZi
jB
I
a

2
jB
I

jB
I
a

0

I
A
B
C
k
 kvanZi
kc
I
a

kC
I
a

2
kC
I

0

I
 
nax. 26 uku mimdevrobis sqema simetriuli samfaza mokle SerTvis dros 
A
B
C
i
 kvanZi
0
iA
I
0
iB
I
0
ic
I
0
3
i
I
I

A
B
C
j
 kvanZi
0
jA
I
0
jB
I
0
jc
I
0
3
j
I
I

A
B
C
k
 kvanZi
0
kA
I
0
kB
I
0
kc
I
0
3
k
I
I

 
nax. 27nulovani mimdevrobis sqema simetriuli samfaza mokle SerTvis 
dros
 
 
 

97 
 
A
B
C
i
 kvanZi
iA
I

iA
I
a

2
iA
I
a

0

I
A
B
C
j
 kvanZi
jB
I
a

jB
I

jB
I
a

2
0

I
A
B
C
k
 kvanZi
kC
I
a

2
kC
I
a

kC
I

0

I
 
nax. 28 pirdapiri mimdevrobis sqemaSi mokle SerTvis modelireba denis 
wyaroebiT 
A
B
C
i
 kvanZi
iA
I

iA
I
a

iA
I
a

2
0

I
A
B
C
j
 kvanZi
jB
I
a

2
jB
I

jB
I
a

0

I
A
B
C
k
 kvanZi
kc
I
a

kC
I
a

2
kC
I

0

I
 
nax. 29 uku mimdevrobis sqemaSi mokle SerTvis modelireba denis 
wyaroebiT 
A
B
C
i
 kvanZi
0
iA
I
0
iB
I
0
ic
I
0
3
i
I
I

A
B
C
j
 kvanZi
0
jA
I
0
jB
I
0
jc
I
0
3
j
I
I

A
B
C
k
 kvanZi
0
kA
I
0
kB
I
0
kc
I
0
3
k
I
I

 
nax. 30 nulovani mimdevrobis sqemaSi mokle SerTvis modelireba denis 
wyaroebiT 
rogorc cnobilia pirdapiri mimdevrobis denebi cirkulirebs 
mxolod  pirdapiri  mimdevrobis  qselSi  (nax.28),  amitom  i  kvanZis 
Sesabamisi  gantoleba  iqneba 
k
j
i
 
  ,
,
  kvanZebis  A  fazis  denebis 
urTierTqmedebis gantoleba,  j kvanZis _ 
k
j
i
 
  ,
,
 kvanZebis  B fazis 
denebis urTierTqmedebis gantoleba da Sesabamisad k kvanZis _ C 
fazis denebis urTierTqmedebis gantoleba: 
i
 kvanZis gantoleba 
iA
iA
kC
ik
jB
ij
iA
ii
U
E
I
a
Z
I
a
Z
I
Z











2
         
(5.1.4) 
j
 kvanZis gantoleba 
jB
jB
kC
jk
jB
jj
iA
ji
U
E
a
I
Z
I
Z
a
I
Z











2
        
(5.1.5) 
k
 kvanZis gantoleba 
kC
kC
kC
kk
jB
kj
iA
ki
U
E
I
Z
I
a
Z
a
I
Z











2
        
(5.1.6) 

98 
 
 (5.1.4),  (51.5),  (5.1.6)  gantolebebSi  koeficientebi  warmoadgenen 
pirdapiri 
mimdevrobis 
sqemis 
kvanZebis 
sakuTari 
da 
urTierTwinaRobebis matricis 
kv
Z

-is elementebs. 
ii
Z

, 
jj
Z

, 
kk
Z

 _ 
k
j
i
 
  ,
,
 kvanZebis sakuTari winaRobebia pirdapiri 
mimdevrobis sqemidan. 
ij
Z

, 
ik
Z

, 
jk
Z

, 
ki
Z

, 
kj
Z

_ 
k
j
i
 
  ,
,
 kvanZebs Soris 
urTierT winaRobebia pirdapiri mimdevrobis sqemidan. 
analogiurad  uku  da  nulovani  mimdevrobis  qselebis  aqtiuri 
parametrebis 
urTierTdasakavSireblad 
gamoiyeneba 
uku 
da 
nulovani 
mimdevrobis 
qselebis 
kvanZebis 
sakuTari 
da 
urTierTwinaRobebis matricebi 
kv
Z

 da 
0
kv
Z
. 
uku mimdevrobis denebi cirkulirebs mxolod uku mimdevrobis 
sqemaSi.  nax.29  mixedviT  SevadginoT  analogiuri  gantolebebi 
k
j
i
 
  ,
,
 kvanZebisaTvis: 
i
 kvanZis gantoleba 
iA
kC
ik
jB
ij
iA
ii
U
I
a
Z
I
a
Z
I
Z











2
              
(5.1.7) 
j
 kvanZis gantoleba 
jB
kC
jk
jB
jj
iA
ji
U
I
a
Z
I
Z
I
a
Z











2
            
(5.1.8) 
k
 kvanZis gantoleba 
kC
kC
kk
jB
kj
iA
ki
U
I
Z
I
a
Z
I
a
Z











2
           
(5.1.9) 
nax.  30  -ze  warmodgenili  nulovani  mimdevrobis  qselisaTvis 
vwerT  gantolebebs 
k
j
i
 
  ,
,
  kvanZebisaTvis,  sadac  viTvaliswinebT, 
rom nulovani mimdevrobis qselSi TiToeul kvanZSi samive fazis 
deni tolia sididiTa da faziT, e.i: 











0
0
0
0
0
0
0
0
0
kC
kB
kA
jC
jB
jA
iC
iB
iA
I
I
I
I
I
I
I
I
I
                       
(5.1.10) 
5.1.10-is gaTvaliswinebiT vRebulobT: 
i
 kvanZis gantoleba 
0
0
0
0
0
0
0
iA
kc
ik
jB
ij
iA
ii
U
I
Z
I
Z
I
Z




               
(5.1.11) 
j
 kvanZis gantoleba 
0
0
0
0
0
0
0
jB
kc
jk
jB
jj
iA
ji
U
I
Z
I
Z
I
Z




              
(5.1.12) 
k
 kvanZis gantoleba 
0
0
0
0
0
0
0
kC
kc
kk
jB
kj
iA
ki
U
I
Z
I
Z
I
Z




              
(5.1.13) 
calkeuli  mimdevrobis  qselisaTvis  Sedgenili  gantolebebi 
avjamoT  erTfaza  mokle  SerTvis  damaxasiaTebeli  (5.1.1),  (5.1.2), 

99 
 
(5.1.3) 
pirobebis 
gaTvaliswinebiT, 
rac 
ucnobTa 
ricxvis 
Semcirebis saSualebas iZleva: 
i
 kvanZis gantolebebia:
































0
0
0
0
0
0
0
2
2
iA
kc
ik
jB
ij
iA
ii
iA
kC
ik
jB
ij
iA
ii
iA
iA
kC
ik
jB
ij
iA
ii
U
I
Z
I
Z
I
Z
U
I
a
Z
I
a
Z
I
Z
U
E
I
a
Z
I
a
Z
I
Z
        
(5.1.14) 
(5.1.1),  (5.1.2),  (5.1.3)  pirobebis  gaTvaliswinebiT  6.1.14  gantolebe-
bis ajamva mogvcems: 
iA
kc
ik
ik
ik
jB
ij
ij
ij
iA
ii
ii
ii
E
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
Z















0
0
2
0
0
2
0
0
)
(
)
(
)
(
 
(5.1.15) 
(5.1.1),  (5.1.2),  (5.1.3)pirobebis  gaTvaliswinebiT  (5.1.5),  (5.1.8),  (5.1.12) 
gantolebebis ajamva iZleva gantolebas j kvanZisaTvis: 
jA
jB
kc
jk
jk
jk
jB
jj
jj
jj
iA
ji
ji
ji
E
a
E
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
Z
I
Z
Z
a
Z
a
2
0
0
2
0
0
0
0
2
)
(
)
(
)
(
















 
(5.1.16) 
xolo  k  kvanZisaTvis  gantolebas  gvaZlevs  (5.1.6),  (5.1.9),  (5.1.13) 
gantolebebis jami: 
KA
Kc
kc
kk
kk
kk
jB
kj
kj
kj
iA
ki
ki
ki
aE
E
I
Z
Z
Z
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
a
Z
a
















0
0
0
0
2
0
0
2
)
(
)
(
)
(
 
(5.1.17) 
amgvarad  zemoTaRniSnuli  dazianeba,  anu  erTfaza  mokle 
SerTvebi i,  j,  k kvanZebSi (i  kvanZSi damoklebulia faza A, j kvanZSi 
faza  B  da  k  kvanZSi  faza  C)  aRiwereba  Semdegi  wrfivi 
gantolebaTa sistemiT: 





































































KA
kc
kk
kk
kk
jB
kj
kj
kj
iA
ki
ki
ki
jA
kc
jk
jk
jk
jB
jj
jj
jj
iA
ji
ji
ji
iA
kc
ik
ik
ik
jB
ij
ij
ij
iA
ii
ii
ii
aE
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
a
Z
a
E
a
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
Z
I
Z
Z
a
Z
a
E
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
Z
0
0
2
0
0
2
0
0
2
2
0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
2
0
0
2
0
0
  
(5.1.18) 
5.1.18 
gantolebaTa 
sistemis 
amoxsnis 
Semdeg 
advilad 
vpoulobT denebis fazur mniSvnelobebs: 
0
3
iA
iA
I
I

;   
0
3
jB
jB
I
I

;   
0
3
kC
kC
I
I

 
 
 
 
 

100 
 
$5.2. sxvadasxva saxis mokle SerTvis warmodgena erTfaza 
mokle SerTvebiT 
 
dazianebis  unificirebis  mizniT  sxvadasxva  saxis  mokle 
SerTvebi  warmovadginoT,  rogorc  erTfaza  mokle  SerTvebis 
kombinacia. 
e.i. 
eleqtruli 
reJimis 
aRmweri 
gantolebebi 
SevadginoT 
erTiani 
wesiT 
garkveuli 
(m.S-is 
saxeobidan 
gamomdinare)  SemzRudavi  (sasazRvro)  pirobebis  gaTvaliswinebiT. 
mag.  orfaza  mokle  SerTva  miwaze-rogorc  ori  erTfaza  mokle 
SerTva,  samfaza  mokle  SerTva  rogorc  sami  erTfaza  mokle 
SerTva.  am  dros  aucileblad  gaTvaliswinebuli  unda  iyos 
kvanZebis Serwymis piroba (im kvanZebis sadac ganixileba erTfaza 
mokle  SerTvebi).  magaliTad  orfaza  mokle  SerTvis  dros 
(miwaze) kvanZebis Serwymis piroba iqneba: 
Z
Z
Z
Z
Z
ji
ij
jj
ii




                   (5.2.1) 
TiToeuli  mimdevrobis  qselisaTvis,  Tu  erTfaza  mokle 
SerTva  gvaqvs  i  da  j  kvanZSi,  romelic  bunebaSi  ar  arsebobs  da 
Serwymis Semdeg qmnian realur kvanZs, sadac aris orfaza mokle 
SerTva miwaze. 
(5.2.1)  tolobis  dasadastureblad  ganvixiloT  ,,T”-s  magvari 
oTxpolusa i da j kvanZebiT: 
i
i
I
j
i
Z
j
Z
ij
Z









j
ij
i
ij
ii
i
ii
i
U
Z
I
Z
Z
Z
U
Z
I
1
        
(5.2.2) 
(5.2.2) formulis gaTvaliswinebiT SegviZlia davweroT:
ij
ii
ij
i
j
H
Z
Z
U
U


 
sadac 
ij
H
 Zabvis gadacemis koeficientia i-dan j kvanZSi 
Tu i da j erTi da igive kvanZia, maSin 
j
i
U
U

; 
1

ij
H
 da 
ii
ij
Z
Z

 
da (5.2.1) toloba samarTliania, anu  

101 
 























0
0
0
0
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
ij
jj
ii
ij
jj
ii
ij
jj
ii
                       (5.2.3) 
 
 
$5.3 samfaza mokle SerTva 
 
samfaza mokle SerTvis dros, romelsac ganvixilavT, rogorc 
sami 
erTfaza 
mokle 
SerTvis 
zeddebas, 
Tu 
i
 
kvanZSi 
damoklebulia A faza, j kvanZSi _ B faza da K kvanZSi _ C faza, 
damatebiTi  sasazRvro  pirobebs,  (5.2.3)  pirobebis  analogiurad 
eqneba saxe: 






































0
0
0
0
0
0
0
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
jK
iK
ij
KK
jj
ii
jk
ik
ij
kk
jj
ii
jK
iK
ij
KK
jj
ii
           (5.3.1) 
dazianebis adgilas avariuli denis ganmsazRvrel gantolebas 
(5.3.1) pirobis gaTvaliswinebiT eqneba saxe: 





























































KA
KC
jB
iA
jA
KC
jB
iA
iA
KC
jB
iA
aE
I
Z
Z
Z
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z