Sonli ketma-ketliklar

Tekis uzluksiz funksiya. Kantor teoremasi
y=f(x) funksiya X to’plamda uzluksiz va X bo’lsin. U holda uzluksizlik ta’rifiga ko’ra har bir >0 uchun shunday >0 son topilib, |x- |< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x X lar uchun |f(x)-f( )|< tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu yerda son ga bog’liq. Ikkinchi tomondan son nuqta o’zgarishi bilan ham o’zgarishi mumkin. Demak, son ham ga, ham nuqtaga bog’liq.
Ba’zi bir funksiyalar mavjudki, topilayotgan son faqat >0 ga bog’liq bo’lib, nuqtaga bog’liq emas.
Ta’rif. Agar har bir >0 son uchun shunday >0 son topilib, |x’-x’’|< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x’,x’’ X nuqtalar uchun |f(x’)-f(x’’)|< tengsizlik o’rinli bo’lsa, f(x) funksiya X to’plamda tekis uzluksiz deyiladi.
Ta’rifdan ko’rinadiki X to’plamda tekis uzluksiz bo’lgan funksiya shu to’plamda uzluksiz bo’ladi, aksinchasi har doim to’g’ri bo’lavermaydi. Ya’ni shunday uzluksiz funksiyalar mavjudki, lekin tekis uzluksiz emas.
Misol. f(x)= funksiya X=(0:1] da uzluksiz, lekin tekis uzluksiz emas.
Haqiqatan, =1 songa mos kelgan >0 mavjud emas. Ya’ni, qanday >0 son olmaylik x’,x’’ sonlar topilib, |x’-x’’|< bo’lib,
|f(x’)-f(x’’)| bo’ladi. nuqtalarni olaylik. |x’-x”|= = . n nomerni shunday tanlash mumkinki bo’ladi. Lekin |f(x’)-f(x’’)|=|n-(n+1)|=1 bo’ladi.
Demak, f(x)= funksiya tekis uzluksiz emas.
Endi, uzluksiz funksiyalar qaysi vaqtda tekis uzluksiz bo’ladi degan savol tug’iladi, bu savolga ushbu teorema javob beradi.
Teorema. (Kantor teoremasi) Agar f(x) funksiya [a;b] segmentda uzluksiz bo’lsa, u holda f(x) funksiya shu segmentda tekis uzluksiz bo’ladi.
Isbot. Teoremani teskaridan faraz qilish yo’li bilan isbotlaymiz. Ya’ni [a;b] da uzluksiz bo’lgan f(x) funksiya bu kesmada tekis uzluksiz bo’lmasin. Demak, biror >0 son mavjudki, >0 sonni har qancha kichik qilib olmaylik, [a;b] segmentda shunday x’ va x’’ nuqtalar topiladiki, |x’-x’’|< bo’lsa ham |f(x’)-f(x’’)| bo’ladi.

FUNKSIYALARNI XOSILA YORDAMIDA TO‘LA TEKSHIRIB, GRAFIGINI YASASH.

Funksiyani hosila yordamida to`la tekshirish va uning grafigini chizish

REJA:

1. 
   Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari
   
2. 
   Funksiya ekstrcmumining zaruriy sharti
   
3. 
   Funksiyaning to`plamda eng katta va eng kichik qiymatlari
   

1.