S a m a r q a n d d a V l a t u n IV e r sit e t I d if fe r e n sia L t e n g L a m a L a r ish c h I o



Yüklə 431,22 Kb.
Pdf görüntüsü
tarix06.06.2020
ölçüsü431,22 Kb.
#31561
differensial tenglamalar


O ’Z B E K IS T O N   R E S P U B L IK A S I  O L IY   VA  O   RTA 

M A X S U S   T A ’LIM   V A Z IR L IG I

S A M A R Q A N D   D A V L A T   U N IV E R SIT E T I

D IF FE R E N SIA L  T E N G L A M A L A R  . ................ ...

ISH C H I  O ’Q U V   D A ST U R I

У

0  I  « s o

B ilim   sohasi: 

T a ’lim  sohasi: 

T a ’lim  y o ’nalishi

100000 - G u m an itar soha 

1 4 0 0 0 0 -  T abiiy  fanlar 

5140400-  A stranom iya

Samarqand  -  2019


F anning  ishchi  o ’q u v   d astu ri  o 'q u v ,  ishchi  o ’quv  и  м  '  >  o 'q u v   dasturiga 

m uvofiq  ishlab chiqildi.



T u zu vch ilar:

M alikov Z.  Sam D U   «D ifFcrcnsi.il  ten g lam alar»  kafedrasi  katta o ’qituvcliisi,  f.m .-f.n 

Shodiyev  D .S.  Sam D U   « D ifferen sial  tcnglam alar»  kafedrasi assistcnli. 

Y a k u b o v G '.T .  Sam D U   «D ifTerensial  tcnf.lam alar»  kafedrasi  assistcnli.



T aq rizch ilar:

Z ik iro v O .S .  O ’zM U   « D ifferen sial  ten g lam alar»   kafedrasi  inudiri,  f.m -f.d.;

B o ’riyev T.*SamDU  « A lg eb ra v a  geo m etriy a»   kafedrasi  dotscnti.  I'.m .-fn.

Fanning  ishchi  o ’quv  dastu ri  “ D ifferensial  ten g lam alar”  k afcdrasining  2019 

yil  29-avgustdagi  "1"  -  so n   y ig ’ilish id a  m u h o k am ad an   o ’tg an   va  fakultet  llm iy 

k en g ash id a m uhokam a qilish  u ch u n  tav siy a etilgan.



K afedra  m udiri: 

prof.  A.U.  H asanov

Fanning  ishchi 

o ’q uv  dasturi 

"M exanika-m atem atika" 

fakultct 

llm iy


R elish ildv;

O ’quV   u s l u b i v   b o s h q a r m a   b o s l i l i g ’i:

II,  \l i q u l o v


KIRISh

D ifferensial  ten g lam alar  fani 

turli  xil  fizik  jaray o n larn i  o ’rganish  bilan 

cham barchas 

b o g ’liqdir. 

B unday 


jaray o n lar 

qatoriga 

gidrodinam ika, 

e lek tro d in am ik a  m asalalari  va  boshqa  k o ’plab  m asalalarni  keltirish  m um kin.  Turli 

ja ra y o n la rn i  ifodalovchi  m atem atik  m asalalar  k o ’pgina  um um iy lik k a  eg a  b o ’lib, 

differensial ten g lam alar fanining asosini tashkil  etadi.  D ifferensial ten g lam alar oliy 

m atem atik an in g   asosiy  fundam ental  va  tadbiqiy  b o ’lim laridan  biri  b o ’lib,  u 

b ak alav riatn in g   m atem atika,  m exanika,  am aliy  m atem atika  va  in fo rm atik a  kabi 

y o ’nalishlari  o ’quv  rejasidagi  um um kasbiy  fanlardan  biri  hisoblanadi.  H ozirgi 

k u n d a  fan  v a  tex n ik an in g  ja d a l  rivojlanib  borishi  turli  m urakkab  texnik,  m exanik, 

fizik  v a   b o sh q a ja ra y o n la rn i  o ’rganish,  ularni  m atem atik  nuqtai  nazard an   tasav v u r 

qilish,  m atem atik   m odellarini  tuzish  va  yechish  nafaqat  tadbiqiy  jih a td a n   balki 

nazariy jih a td a n   ham   dolzarb,  ham   am aliy  axam iyatga eg a b o ’lgan  m uam m olardan 

biri  hisoblanadi.



O ’quv  fan in in g m aqsadi va vazifalari

D ifferensial  ten g lam alar  fanining  asosiy  m aqsadi  bakalavriatning  m atem a­

tik a   y o ’nalishi 

talab alarig a  bu  fanning  fundam ental  asoslarini  yetarli  darajada 

o ’qitish,  bu  nazariy  b ilim lar  y ordam ida 

m exanika,  fizika,  tex n ik a  v a   b o sh q a 

sohalarda  so d ir b o ’ladigan jaray o n larn i  differensial  tenglam alar k o ’rinishda  ifoda- 

lashni,  m atem atik  m odelllar  uchun  m asalaning  berilishiga  qarab,  ularni  yech ish g a 

o ’rgatish va  ixtisoslik  fanlarini  o ’rgatishga tayyorlashdan iborat.

D ifferensial  ten g lam alar  fani  fundam ental  v a   tadbiqiy  fanlarning  asosini 

tashkil  qiladi.  Jarayonlarning  differensial  tenglam alar  y ordam ida 

m atem atik 

m odelini  tuzish  va yechim larini  topish  usullarini  o ’rganish,  m asalaning berilishiga 

qarab,  u n in g  yechim ini  nazariy  tahlil  qilish  differensial  tenglam alar  fanining asosiy 

vazifasig a kiradi.

Fan  bo'yichn  b iliniiga,  k o'nikm a  va  m alakasiga  q o ’yiladigan  talab lar

D ifferensial  ten g lam alar o ’quv  fanini  o ’zlashtirish ja ra y o n id a  am alg a oshiri  - 

ladigan m asalalar doirasida  bakalavr:

-  fan  b o ’yicha  talabalar  oddiy  differensial  tenglam alarni  integrallashni, 

K oshi  m asalasining  q o ’y ilishini,  yechim ning  m avjudligi  va yagonaligi  isbotlashni, 

differensial  tenglam a  yech im in in g   tu rg ’unligi  nazariyasi,  chiziqli  differensial 

ten g lam alar  uchun  chegaraviy  m asalalarni  yechishning  Grin  funksiyasi  usulini 

bilislti kera k;

-  fanni  o ’rganishda  talabalar  tegishli  jaray o n lar  haqida  tasavvurga  ega 

b o ’lishlari,  ayni  p ay tid a  ularni  m antiqiy  fikrlash  va  to ’g ’ri  xulosalar  chiqarish 



ко ’nikm alariga ega bo ’/ishi kerak;

-  differensial  ten g lam alar  va  tenglam alar  sistem asi  uchun  K oshi  m asalasi, 

ikkinchi  tartibli  chiziqli  ten g lam a  uchun  chegaraviy  m asala  va  boshqa  m asalalar 

y ech im larin in g   yagona  va  m avjud  ekanligini  isbotlash  ham da o ’rganilgan  nazariy 

bilim larni  am alivotga  q o ’llash 

m alakalariga ega h o ’lishi kerak.

3


F a n n in g  o ’quv  rejm lagi  boshqa  lim lm   I>11лм  o '/u r o   h o g ’liq ligi va 

uslubiy jili:it

D ifferen sial 

ten g lam alar 

fani 


asosiy 

i.xtisoslik 

I'ani 

h isoblanib, 



se m estrlard a  o ’qitiladi.  Bu  fan  m atem atik  a n a li/.  Iiinksioim l  analiz,  d ifferen sial 

g e o m e triy a   v a   shu  kabi  predm etlar  biInn  o '/ a m   b o g 'liq   va  uslubiy  jih a td a n  

u la rn in g  dav o m id ir.



F an n in g  ishlali chiqiirlNlidiinl  o ’rnl

D ifferen sial  ten g lam alar  fani  “ Fi/.ika  v;i  isironom iya"  y o ’nalishi  b o ’y ic h a  

m u ta x a ssisla r  tay y o rlash n in g   o ’quv  jaray o n id a  b a k ala v riatn in g   yuqori  d arajadagi 

m atem atik   ta y y o rg arlig i  va  k o ’pgina  m axsus  lanlai  h o 'y ic h n   cliuqur  b ilim lar  egasi 

b o ’lish id a  asosiy  o ’rin  tutadi.  M azkur  fan  dasturga  k o 'ra   ushbu  fan  d o irasid a 

k o ’p lab   m odel  m asalalar  o ’rganiladiki  bu  m azkur  I'anni  ch u q u r  o ’rgangan  har  bir 

b ak ala v r  olgan  bilim   v a  k o ’nikm alarni  ilm iy-tadqiqot  ishlarida,  slum ingdek,  ta ’lim  

tiz im id a  sam arali  fo y d alan ish   im konini  beradi.



F an n i  o ’q itish d a  zam on aviy  axborot va  ped agogik   tc x n o lo g iy a la r

T a la b a la rn in g   differensial  tenglam alari  fanini  o ’zlashtirislilari  uchun 

o ’q itish n in g   zam o n av iy   p ed ag o g ik   usullaridan  va  inform asion  te x n o lo g iy alard an  

fo y d alan ish  

m uhim  

ah am iy atg a  egadir. 

B unda  elek tro n  

darslik , 

uslubiy 

q o ’llan m alar,  ta rq a tm a   m ateriallar,  virtual  stendlar  v a   y an g i  n ashr  etilgan 

zam o n a v iy  a d ab iy o tlard an  foydalaniladi.

" D ifferen sial  ten glam alar"   kursini  loyih alash tirish d a  q u y id a g i  asosiy  

k o n sep tu a l  y o n d o sh u v la rd a n   foydalaniladi:

S h a x sg a   y o ’naltirilgan   ta ’lim .  Bu  ta ’lim  o ’z   m o h iy atig a  k o ’ra  ta ’lim 

ja ra y o n in in g   barcha  ishtirokchilarini  to ’laqonli 

1 ivojlanishlarini  ko’zda  tutadi.  B u 

esa   t a ’lim ni  loy ih alash tirilay o tg an d a,  albatta.  m a ’lum   b ir  ta ’lim  o lu v ch in in g  

shaxsini  em as,  avvalo,  kelgusidagi  m utaxassislik  faoliyati  bilan  b o g ’liq  o ’qish  

m aq sad larid an   kelib chiqqan  holda yondoshilishni  nazarda tutadi.



T izim li  y o n d o sh u v .  T a ’lim  texnologiyasi  tizim n in g   barcha  belgilarini  o ’zid a 

m u jassam   e tm o g 'i  lozim :  ja ra y o n n in g   m antiqiyligi,  uning  barcha  b o ’g ’inlarini 

o ’zaro   b o g ’langanligi, yaxlitligi.

F a o liy a tg a  

y o ’naltirilgan 

yon d osh u v. 

S h ax sn in g   ja ra y o n li 

sifatlarini 

sh ak llan tirish g a,  ta 'lin i  o lu v ch in in g   faoliyatni  aktivlashtirish  va  in ten siv lash tirish , 

o ’q uv  ja ra y o n id a   uning  barcha  qobiliyati  va  im koniyatlari,  tash ab b u sk o rlig in i 

o c h ish g a  y o ’naltirilgan  ta ’lim ni  ifodalaydi,



D ialogik  

y o n d o sh u v .Bu 

yondoshuv 

o 'q u v  

m unosabatlarini 

y aratish  

zaru riy atin i  bildiradi.  U ning  natijasida  shaxsning  o ’z -o ’zini  faollashtirishi  va  o ’z- 

o ’zini  k o 'rs a ta  olishi  kabi  ijodiy  faoliyati  kuchayadi.

H a m k o rlik d a g i  ta ’lim ni  tashkil  etisli.  D cinokratik,  tcnglik,  ta ’lim  beruvchi 

va  ta ’lim  oluvchi  faoliyat  m azm unini  shak llan tiiish d a  va  erishilgan  natijalarni 

b a h o lash d a  birgalikda  ishlashni jo riy   etishgn  e 'tib o rn i  qaratish  zarurligini  bildiradi.

M u a m m o li  ta'lin i.  T a ’lim  m azm unini  m tiam m oli  tarzda  taqdim   qilish  orqali 

t a ’lim   oluvchi  faoliyatini  aktivlashtirish  usullaridan  biri.  B unda  ilm iy  bilim ni 

o b y ek tiv   qaram a-q arsh ilig i  va  uni  hal  d is h   usullarini.  dialektik  m ushohadani

-t


shakllantirish  va  rivojlantirishni,  am aliy  faoliyatga  ularni  ijodiy  tarzd a  q o ’llashni 

m ustaqil ijodiy faoliyati ta ’m inlanadi.



A xborotni  taqdim   q ilish n in g zam on aviy  v ositalari  va  usullarini q o ’llash  - 

yangi  kom pyuter v a  axborot texn o lo g iy alarin i  o ’quv jaray o n ig a q o ’llash.



O ’qitish n in g  u su llari  va  texn ik asi.  M a ’ru za  (kirish,  m av zu g a  oid, 

vizuallash),  m uam m oli ta ’lim ,  keys-stadi,  pinbord,  paradoks  va  loyihalash  usullari, 

am aliy ishlar.

O ’qitishni  tashkil  etish  shakilari:  dialog,  polilog,  m uloqot  ham korlik  va 

o ’zaro o ’rganishga asoslangan frontal,  kollektiv v a  guruh.



O ’qitish  vositalari:  o ’q itishning  a n ’anaviy  shakilari  (darslik,  m a ’ruza  m atni) 

bilan  bir qatorda - k om pyuter v a  axborot texnologiyalari.



K om m unikasiya  usullari:  tin g lo v ch ilar  bilan  operativ  teskari  aloqaga 

asoslangan b evosita o ’zaro m unosabatlar.



T eskari  aloqa  usullari  va  vositalari:  kuzatish,  b lis-so ’rov,  oraliq  va jo riy   va 

yakunlovchi nazorat natijalarini  tahlili  aso sid a o ’qitish diagnostikasi.



B oshqarish  usullari  va  vositalari:  o ’quv  m ash g ’uloti  bosqichlarini  belgilab 

beruvchi  texnologik  k arta  k o ’rinishidagi  o ’quv  m ash g ’ulotlarini  rejalashtirish, 

q o ’yilgan  m aqsadga  erish ish d a  o ’qituvchi  v a   tinglovchining  birgalikdagi  harakati, 

nafaqat  auditoriya  m ash g ’ulotlari,  balki  auditoriyadan  tashqari  m ustaqil  ishlam ing 

nazorati.

M onitoring  va  baholash:  o ’quv  m a sh g ’u lo tid a  ham   butun  kurs  davom ida 

ham   o ’qitishning  natijalarini  rejali  ta rz d a   kuzatib  borish.  K urs  oxirida  test 

topshiriqlari  yoki  yo zm a  ish  variantlari  y o rd am id a  tinglovchilam ing  bilim lari 

baholanadi.

"D ifferensial 

tenglam alar" 

fanini 

o ’qitish 



jaray o n id a 

kom pyuter 

texnologiyasidan,  " E x s e l”  elek tro n   ja d v a lla r  dasturlaridan  foydalaniladi.  A yrim  

m avzular  b o ’yicha  talab alar  bilim ini  baholash  test  asosida  va  kom pyuter 

yordam ida  bajariladi.  "Internet"  ta rm o g 'id a g i  rasm iy  iqtisodiy  k o ’rsatkichlaridan 

foydalaniladi,  tarqatm a  m ateriallar  tayyorlanadi,  test  tizim i  ham da  tayanch  so ’z va 

iboralar asosida oraliq va yakuniy n azo ratlar o ’tkaziladi.

A sosiy qisrn:  Fanning  u slu b iy jih atd an   uzviy ketm a-ketligi

A sosiy  q ism d a  (m a ’ruza) 

fanni 

m avzulari 



m antiqiy  ketm a-ketlikda 

keltiriladi.  H ar bir  m avzuning m ohivati  asosiy tu shunchalar va tezislar orqali  ochib 

beriladi.  Bunda  m avzu  b o ’yicha  talab alarg a  D TS  asosida yetkazilishi  zarur b o ’lgan 

bilim   va k o ’nikm alar to ’la qam rab olinishi  kerak.

A sosiy  qism   sifatiga  q o ’yiladigan  talab  m avzulam ing  dolzarbligi,  ularning 

ish  beruvchilar  talablari  va  ishlab  chiqarish  ehtiyojlariga  m osligi,  m am lakatim izda 

b o ’layotgan 

ijtim oiy-siyosiy 

va 

d em o k ratik  



o ’zgarishlar. 

iqtisodiyotni 

erkinlashtirish,  iqtisodiy-huquqiy  va  boshqa  sohalardagi  islohatlarning  ustuvor 

m asalalarini  qam rab  olishi  ham da  fan  va  texnologiyalarning  so ’ngti  yutuqlari 

e ’tib o rg a olinishi  tavsiya etiladi.


M a ’ruza  m a sh g ’ulotlari 

F an n in g n azariy  m a sh g ’ulotlar  m azm uni 

B irinchi  tartibli d ifferen sial  ten glam alar.

K irish.  D ifferensial 

te n g lam alarg a  k eltirila-d ig an   m asalalar.  H osilaga 

n isb atan   y echilgan  birinchi  tartibli  d ifferen sial  ten g lam alar,  yechim   tushunchasi, 

x u su siy  v a  um um iy yechim ,  integral  chiziq,  K oshi  m asalasi.E gri  ch iziq lar oilsining 

d ifferen sial  tenglam asini  tu zish .  H o sila g a   n isbatan  y ech ilg an   birinchi  tartibli 

d ifferen sial  ten g lam a yechim ini  m av ju d lik  v a  y ag o n alik  teorem asi.  O 'zg aru v ch ilari 

ajralad ig an  v a  u n g a keltriladigan  birinchi tartib li differensial  tenglam alar.

B ir  chinsli  va  b ir  ch in slig a  k eltrilad ig an   birinchi  tartibli  differensial 

ten g lam alar.  B irinchi  tartibli  chiziqli  d ifferen sial  te n g lam alar  va  ularnung  asosiy 

x o ssalari 

B ernulli  va  R ikkati  ten g lam alari.  T o ’liq  differensial  ten g lam a

in teg rallo v ch i 

k o ’paytuvchi. 

Integrallovchi 

k o ’paytuvchini 

topish 

usullari. 



H o sila g a  n isb atan   yechilm agan  birinchi  tartib li  d ifferen sial  tenglam alar,  m avjudlik 

v a   y a g o n alik   teorem asi.  P aram etr  k iritish   usuli,  to ’liq  b o lm ag an   differensial 

ten g lam alar.  Lagranj  va  K lero  ten g lam alari.  M axsus  ech im lar  v a   ularning 

m av ju d lig i.b irin ch i tartibli har xil  sinfdagi tenglam alar.

Q o ’llaniladigan  ta ’lim  tex n o lo g iy alari: 

dialogik  yondoshuv,  m uammoli 

ta'lim .  Bingo,  blis,  ajurali arra,  nilufar guli,  menyu,  algoritm,  munozara,  o ’z - o ’zini 

nazorat.

A dabiyotlar:  A 1 ;A2;  A3;  A 4;  Q 6;  Q 7 Q 8;  Q 9;  Q 10;  Q 14  ;Q15 



Y u q ori  tartibli  d ifferen sial  ten glam alar.

n-tartibli  differensial  ten g lam alar  va uni  norm al  h o lg a keltirish.

K anonik  k o ’rinishdagi  n-  tartibli  differensial  ten g lam alar  uchun  m avjudlik  va 

y a g o n a lik   teorem asi.  K vadraturaga  k eltirilad ig an   b a ’zi 

bir  yuqori  tartibli 

d ifferen sial  tenglam alar.  B ir  jin sli  v a   um um lash g an   b ir  jin sli  yugori  tartibli 

differensial  tenglam alar.  Tartibini  p asay tirish g a  im kon  beradigan  yuqori  tartibli 

ten g lam alar.  O raliq  integral.T englam aning  ch ap   tom oni  b iro r  fun k siy an in g   to ’liq 

d ifferen siali  b o ’lgan hoi.

Q o ’llaniladigan  ta ’lim  tex n o lo g iy alari: 



dialogik  yondoshuv,  muammoli 

la ’lint.  Pogona,  qadamba-qadam  metodi,  Venn diagrammasi,  T-sxemasi.  о 'z-o ’zini 

nazorat.

A dabiyotlar:  A 1;A2;  A3;  A 4;  Q 6;  Q 7  Q 8; Q 9;  Q 10;  0 1 4   ;Q15.



n -tartib li  chiziqli  differensial  ten g la m a la r  va  ten g la m a la r  sistem asi.  n-

tartib li  chiziqli  differensial  ten g lam alar  v a   ularning  asosiy  xossalari  m avjudlik  va 

y a g o n a lik   teorem asi.n-  tartibli 

bir 


chinsli 

ch iziq li 

differensial 

tenglam a. 

Y ech im n in g   xossalari.  V ronskiy  d eterm in an t  va  uning  xossalari.  Y echim ning 

fu n d am en tal  sistem asi.  O strogradskiy  -liu v ill  form ulasi.  B ir jin sli  b o ’lm agan 



n  - 

tartib li  chiziqli  differensial  tenglam a  v a   u larn in g   u m u m iy   v a   xususiy  echim larini 

to pish.  O ’garm aslarni  variatsiyalash  usuli.  K oshi  form ulasi. 

n  -  tartibli  o ’zgarm as 

k o ffitsien tlib ir jin sli  va  birjinsli  b o ’lm ag an   ch izig li  d ifferen sial  tenglam alar.  Bir 

jin sli  chiziqli  differensial  ten g lam alar  sistem asi.  Bir  jinsli  b o ’lm agan  chiziqli 

d ifferen sial 

tenglam alar 

sistem asi 

O ’zg arm aslarn i 

variatsiyalash 

usuli. 

O stro g rad sk iy -liu v ill  form ulasi



O 'z g a rm a s  koeffisientli  chiziqli 

b ir  jin sli 

va  birjinsli  b o 'lm ag an  

te n g lam alar sistem asi.  Ikkinchi  tartibli  differenstil  ten g lm alar nazariyasi  taqqoslach

6


teo rem asi.C h eg arav iy   m asalalar.  G rin  funksiyasi.  G rin  funk siy asin in g   m avjudligi 

va  y agonaligi  haqida.  L yapunov  m a ’nosida  tu rg ’unlik.  Y echim ning  tu r g ’unligi. 

T rivial  yech im n in g   tu rg ’unligi, 

n o t u r g ’u n  

va  asim ptotik  tu rg ’unlik  haqidagi 

teorem alar.

Q o ’llaniladigan  ta ’lim  texnologiyalari: 



dialogik  yondoshuv,  muammoli 

ta ’lim.  Pogona,  qadamba-qadam  metodi,  Venn diagrammasi,  T-sxemasi,  о ’z-o 'zini 

nazorat.

A dabiyotlar:  A 1;A 2;  A 3;  A4;  Q 6;  Q7 Q 8;  Q9;  Q 10;  Q 14  ;Q 15.



B irinchi  tartibli  xususiy  hosilali  d ifferensial  ten glam alar  va  variasion  

hisob.  B irinchi  tartibli  xususiy  hosilali  chiziqli  differensial  ten g lam alar  haqida 

tushuncha. 

X ususiy 

hosilali 

kvazichiziqlii 

differensial 

tenglam alarnig 

x arakteristikalari.  Y echim  tushunchasi.  K oshi  m asalasi.

Q o ’llaniladigan  ta ’lim  texnologiyalari: 

dialogik  yondoshuv,  muammoli 

ta ’lim.  B/B/B jadvali,  munozara,  Venn diagrammasi,  T-sxema,  о ’z-o 'zini nazorat

A dabiyotlar:  A 1;A 2;  A3;  A4;  Q 6;  Q 7  Q 8;  Q 9; Q 10;  Q 14  ;Q 15.



"D ifferensial  tenglam alar"  fani  b o’yich a  m a ’ruza  m ash gu lotin in g k alen d ar 

______________________________ tem a tik   rejasi_________________________ ^

_____

t/r

M a’ruza  m avzulari

soat

I  bob.  Birinchi  tartibli  differensial  tenglam alar

1.1


K irish. 

D ifferensial 

ten g lam ^larg a  keltirila-digan 

m asalalar. 

H o silag a 

nisbatan 

y ech ilg an  

birinchi 

tartibli 

differensial 

tenglam alar.  yechim   tushunchasi,  xususiy  va  um um iy  yechim , 

integral  chiziq,  K oshi  m asalasi.  Egri  chiziqlar  oilasining  differensial 

tenglam asini  tuzish.

2

1.2



H o silag a  nisbatan  yechilgan  birinchi  tartibli  differensial  tenglam a 

y ech im  ini  m avjudlik  va  y ag o n alik   teorem asi.  O 'zg aru v ch ilari 

ajraladigan  v a   unga  keltriladigan  birinchi  tartibli  differensial 

tenglam alar.

0

1.3


B ir  jin sli  va  bir  chinsliga  keltriladigan  birinchi  tartibli  differensial 

tenglam alar.  Birinchi  tartibli  chiziqli  differensial  tenglam alar  va 

ularnung asosiy xossalari.

2

1.4



B ernulli  va  R ikkati  ten g lam alari.T o ’liq  differensial  ten g lam a 

integrallovchi  k o ’paytuvchi.  Integrallovchi  k o ’paytuvchini  topish 

usullari.

2

1.5



H osilaga 

nisbatan 

yechilm agart 

birinchi 

tartibli 

differensial 

tenglam alar.  m avjudlik  va  y ag o n alik   teorem asi.  P aram etr  kiritish 

usuli,  to 'liq   bolm agan  differensial  tenglam alar.  Lagranj  va  K lero 

ten alam alari.  M axsus  echim lar va  ularning  m avjudligi.

7

II  bob.  Y uaori  tartibli  differensial  tenglam alar

2.1

n -tartibli  differensial ten g lam alar  v a   uni  norm al  holga  keltirish. 



K anonik  k o 'rin ish d ag i  n-  tartib li  differensial  tenglam alar  uchun 

m avjudlik  va  yagonalik  teorem asi.

o

2.2


K vadraturaga  keltiriladigan  b a ’z i  bir  yuqori  tartibli  differensial 

ten g lam alar

2

7


2.3

B ir  jin s li  v a   u m u m lash g an   b ir  jin sli  yugori  tartibli  differensial 

ten g lam alar.  T artib in i  p asay tirish g a  im kon  beradigan  yuqori  tartib li 

ten g lam alar.  O raliq  integral.  T englam aning  chap  to m o n i  b iro r 

fu n k siy an in g  to ’liq  d ifferen siali  b o ’lgan hoi.

2

III  bob.



n -ta rtib li  ch iziq li  d ifferen sia l ten glam alar  va ten glam alar sistem asi

3.1


n-  tartib li  chiziqli  d ifferen sial  ten g lam alar  v a   ularning  asosiy 

x o ssalari  m av ju d lik   v a   y ag o n alik   teorem asi.n-  tartibli  b ir  chinsli 

c h iziq li d ifferen sial tenglam a.

2

3.2



Y ech im n in g   xossalari.  V ro n sk iy   d eterm inant  va  uning  xossalari. 

Y ech im n in g  

fu n d am en tal  sistem asi.  O strogradskiy  —  L iu v ill 

form ulasi.

2

3.3


B ir  jin s li  b o ’lm agan 

n  -  tartib li  chiziqli  differensial  ten g lam a  v a 

u larn in g   u m u m iy   v a   x u su siy   y ech im larin i  topish.  O ’zg arm aslam i 

variatsiy alash  usuli.  K oshi  form ulasi.

2

3.4



n  -  tartibli  o ’zgarm as  koffitsientli  b ir ji n s li  v a  birjinsli  b o ’lm agan 

ch izig li  differensial  ten g lam alar

2

3.5


B ir  jin s li  chiziqli  differensial  ten g lam alar  sistem asi.  B ir  jin s li 

b o ’lm agan 

chiziqli 

differensial 

tenglam alar 

sistem asi 

O ’zgarm aslarni  variatsiyalash  usuli.  O strogradskiy-L iuvill  form ulasi

2

3.6  lO ’zg arm as  koeffisientli  ch iziq li  b ir jin sli  v a   b ir jin sli  b o ’lm agan 



ten g lam alar sistem asi.

2

3.7



Ikkinchi  tartibli  d ifferensail  ten g lam alar  nazariyasi  taq q o slach  

teo rem asi. 

C h eg arav iy  

m asalalar. 

G rin 

funksiyasi. 



G rin 

fu n k siy asin in g  m avjudligi  v a y a g o n a lig i  haqida.

2

3.8


L yap u n o v   m a ’nosida  tu rg ’unlik.  Y echim ning  tu rg 'u n lig i.  Trivial 

y e ch im n in g   tu rg ’unligi,  n o tu rg ’un  v a   asim ptotik  tu rg 'u n lik   haqidagi 

teorem alar.  M ax su s  n u q talar v a  ularni  sinflash.

2

IV  bob.  B irinchi  tartibli  x u su siy   hosilali  d ifferensial  ten glam alar

4.1

B irinchi  tartibli  xususiy  hosilali  chiziqli  differensial  ten g lam alar 



h aq id a   tushuncha. 

X ususiy 

hosilali 

kvazichiziqli 

differensial 

te n g la m a la m in g   x arak teristik alari.  Y echim   tushunchasi.  K oshi 

m asalasi.

2

J a ’mi



34

" D iffe re n sia l  t e n g l a m a l a r ”  fa n i  b o ’y ic h a   a m a liy   m a s h g u lo tin in g  k a le n d a r

te m a tik   re ja s i

t/r

Amalix  m a sh g ’u lotlar  n ia v /u la ri

Soat

1-bob  Birinchi  ta rtib li  d ifferen sial  len glam alar

1.1


B erilgan  egri  chiziqlar 

aso sid a  differensial  tenglam alar  tuzish. 

izo k lin a.  D ifferensial  te n g la m a g a   k eltiriladigan  fizik  m asalalar. 

O ’zg aru v ch ilari  ajralgan  va  unga  keltiriladigan  differensial  tengla- 

tnalar.

2

1.2



O ’zg aruvchilarigi  nisbatan  b ir jin s li  tenglam alar.  B irjin sli

2

8



tenglam aga keltiriladigan  v a   u m u m lash g an  b irjin s li tenglam alar.

1.3


C hiziqli  differensial tenglam alar.  O ’zgarm asni variasiyalash usuli

2

1.4



Bernulli  va R ikkati tenglam alari.

2

1.5



T o ’la   differensial  tenglam alar.  Integrallovchi  k o ’paytuvchi  v a   uni 

topish


2

1.6


H osilaga 

nisbatan 

y ech ilm ag an  

birinchi 

tartibli 

differensial 

tenglam alar,  m avjudlik  v a   y ag o n alik   teorem asi.  P aram etr  kiritish 

usuli, to ’liq  balm ag an   d ifferensial tenglam alar.

2

1.7


Lagranj  va K lero tenglam alari.

2

II-bob.  Y uqori  tartibli  d ifferen sial  tenglam alar

2.1

Y uqori  tartibli  differensial  ten g lam alarn in g  tartibini  pasaytirish.



E rkli  uzgaruvchi  va  n o m a’lum   fu n k siy a  katnashm agan  yukori 

tartibli tenglam alar.

2

2.2


O ’zgaruvchilarigi  nisbatan  bir  jin s li  va  um um lashgan  bir  jin sli 

yuqori  tartibli  tenglam alarni  integrallash.

2

III  bob.  n-tartibli  chiziqli  d ifferen sial  ten glam alar va  tenglam alar sistem asi

3.1


O ’zgarm as  koeffisiyentli  b irjinsli  v a   bir  jin sli  b o ’lm agan  chiziqli 

differensial  tenglam alar. 



Talabalar  bilimini jo r iy  baholash  bo ’yicha 

reyting ballarini jam lash haftasi.

2

3.2



O ’ng  tam oni  m axsus  k o ’rin ish d a  b o ’lgan  o ’zgarm as  koeffisiyentli 

chiziqli  differensial  te n g lam alar  v a   u larning  xususiy  yechim larini 

topish.

2

3.3



O ’zgarm as  koeffisiyentli  bir  jin sli  b o ’lm agan  chiziqli  differensial 

tenglam alarni  o ’zgarm aslarni  v ariasiy a lash   usuli  bilan  yechish.  Eyler 

tenglam asi.  F unksiyalarning chiziqli  b o g ’liqligi va chiziqli  erkliligi.

2

3.4



O ’zgarm as  koeffisiyentli  ch iziq li  bir  jin sli  bo’lgan  tenglam alar 

sistem asi.

2

3.5


O ’n g  tam oni  m axsus  k o ’rin ish d a  b o ’lgan  chiziqli  o ’zgarm as  koeffi­

siyentli  differensial ten g lam alar sistem asin i yechish.

2

3.6


O ’zgarm as  koeffisiyentli  chiziqli  b ir  jin s li  b o ’lm agan  tenglam alar 

sistem asini  uzgai m aslarni  v ariasiy alash   usuli  bilan yechish.

2

3.7


T urgunlik  nazariyasi.  Y ech im n in g   turgunligini  ta ’rif  b o ’yicha 

tekshirish.  L y apunovning  birinchi  m etodi.  M axsus  nuqtalarning 

klassifikasiyasi

2

IV  bob.  B irin c h i  ta r tib li  x u su siy   h o silali  d iffe re n s ia l  te n g la m a la r  va  v a ria sio n

h is o b

4.1


B irinchi  tartibli  xususiy  hosilali  ch iziq li  differensial  tenglam alar 

haqida  tushuncha. 

X ususiy 

hosilali 

kvazichiziqlii  differensial 

tenglam alarnig 

xarakteristikalari. 

Y echim  

tushunchasi. 

Koshi 


m asalasi.

2

J a 'm i



34

M ustaqil  ishlarui  tiislikil  ctish  sh ak li  va  m azm uni

Bunda  ushbu  islilarni  bajaradilar:

-  A m aliy  m a sh g 'u lo tla rg a  tayyorgarlik;

9


- N a z a riy  tay y o rg arlik  k o ’rish;

- U y  vazifalarni  bajarish;

-  O ’tilgan  m ateriallar m avzularini  qaytarish;

-  M u staq il  ish uchun m o ’ljallangan nazariy b ilim  m av zu larin i  o ’zlashtirish. 

M u staq il  ishni  tashkil  etish d a  u n g a   m o ’ljallangan  h a r  bir  b o ’lim   b o ’yicha

zaru riy   ad ab iy o tlar  o ’rganilishi  v a   shu  b o ’lim   b o ’y ic h a   h ar  b ir  ta la b a g a   berilgan 

v a z ifa n in g  bajarilishi  nazorat qilinadi.

M u staq il  ish d a  talabalar:  am aliy  m ash g ’ulo tlarg a  tay y o rlan ad i,  uy  vazifa- 

larini  b ajarish ad i,  nazariy  bilim larni  m ustahkam laydi,  sem in ar  m a s h g ’ulo tlarid a 

m a ’ru z a  q ilish g a tayyorlanadi,  m ustaqil  ish  uchun  m o ’ljallangan  nazariy  v a  am aliy 

bilim   m avzularini o ’zlashtiradilar.

M u staq il  ish  m avzularini  o ’zlashtirish  t a ’lim   olish  ja ra y o n id a   uzluksiz 

n az o ra t q ilinadi va y o zm a hisobot topshiriladi.

M ustaqil  ish  m avzulari 

H a r  b ir  b o ’lim   b o ’y ich a  talab alarg a  m ustaqil  ishlashlari  u ch u n   v azifalar 

beriladi.  T alab alarn in g   m ustaqil  ishlari  uchun  quyidagi  m a v z u la r  b o ’yicha 

to p sh iriq la r berish m um kin:

1. H o sila g a  n isb atan  yechilgan birinchi  tartib li  differensial ten g lam alar.

2.  H o sila g a  n isb atan  yechilm agan  birinchi  tartibli  differensial ten g lam alar.

3.  Y uqori tartib li  differensial  tenglam alar.

4. n-  tartib li  chiziqli  differensial  tenglam alar.

5.  D ifferensial  ten g lam alar sistem asi.

6.  E ksponensial  m atrisani  hisoblash.

7.  M atrisali  differensial  tenglam alarni  integrallash.

8.  A v to n o m  sistem alarning xolatlar tekisligi.

9.  C heg arav iy   m asalalar uchun  G rin  funksiyasini  qurish.

10.  S h tu rm -L iu v ill  m asalasi.  X os  sonlari  va xos  funksiyalar.

11.1 kkinchi 

tartibli 

differensial 

tenglam alarni 

darajali 

q ato rlar  y o rd am id a 

integrallash.

12.  Y uqori  tartibli  oddiy  differensial  ten g lam alar  u chun 

K oshi  m asalasi 

y e c h im in in g  m avjudligi va yagonaligi  haq id a te o r e m a ..

13.  Y ech im n in g  davom iyligi.  D avom siz yechim lar.

14.  Y echim ni  cheksiz davom   ettirish  haq id a teorem a.

15.  Y ech im n in g   boshlangich  qiym atlarga  v a   p aram etrlarg a  uzluksiz  b o g ’liqligi 

haq id a teorem a.

16. 

Y ech im n in g   boshlangich 



qiy m atlar  va  p aram etrlar  b o 'v ic h a   differensial- 

lanuvchanligi  haqida teorem a.

17.  Y ech im n in g  L yapunov m a’nosida tu rg ’unligi.

1 8.  C h iziq li  ten g lam alar sistem asi  m uvozanat  ho latin in g  turlari.

19.  D ifferensial  tenglam alarni  sonli  usullari.

Izoh:  M ustaqil  ta 'lim   soallari  liajm laridan  kelib  ch iq q an   holda  ishchi  d asturda 

m azk u r  m av zu lar ichidan  mustaqil  ta 'lim   m avzulari  shakllantiriladi.

10


T a la b a la r   m u sta q il  t a ’lim in in g   m a z m u n i  v a   h a jm i



M ustaqil  ta ’lim 



M avzu lari

B erilgan top sh iriq lar

Bajar.

m uddat.

Ilajm i

(soatda)


1

B irinchi 

tartibli 

differensial  tenglam alar

A dabiyotlardan k o nspekt qilish. 

Individual topshiriqlarni  bajarish

1,2,3-

haftalar


16

2

Y uqori 



tartibli 

d ifferensial  tenglam alar

A dabiyotlardan konspekt qilish. 

Individual  topshiriqlarni  bajarish

4,5-

haftalar


10

3

n-tartibli 



chiziqli 

differensial  tenglam alar 

v a  

tenglam alar 



sistem asi

A dabiyotlardan  konspekt 

qilish.  M asalalar 

yechish. 

M ustaqil topshiriqlarni  bajarish.

6 , 7 , 8 -

haftalar

16

4



B irinchi  tartibli  xususiy 

h o silali 

differensial 

te n g lam alar 

va 

v a ria sio n  hisob



A dabiyotlardan k o nspekt qilish. 

Individual topshiriqlarni  bajarish

9,10 - 

haftalar


4

H am m asi

46

D asturning inform asion -u slu b iy  ta ’m inoti

E H M   y o rd am id a  m atem atik  fizika  ten g lam alarin in g   b a ’zi  m asalalarini 

y ech ish ,  chegaraviy  m asalalarni  sonli  integrallashda, 

chekli  ayirm alar  usuli, 

v ariasio n   usullar,  D irixle  prinsipi.  Rits  usullarini  o ’rganishda  d astu rlar  to ’plam i 

(M aple,  M athC ad,  M athlab  va  h.k.)  laridan  foydalanish.  M avzularni  o ’zlashti- 

rish d a  va  m ustaqil  ishlarni  bajarishda  adabiyotlar  ro ’y x atid a  keltirilg an   m avjud 

darslik lar, o ’quv q o ’llanm alari,  elektron  adabiyotlar bilan  m etodik t a ’m inlanadilar.

D asturdagi  m avzularni  o ’tishda  ta ’lim ning  zam onaviy  usullardan  keng 

fo y d alan ish ,  o ’quv jaray o n in i  yangi  pedagogik  tex n o lo g iy alar  aso sid a tashkil  etish 

sam arali  n atija  beradi.  Bu  borada zam onaviy  pedagogik  tex n o lo g iy alarn in g   “A qliy 

h u ju m ”,  «M unozarali  dars»  usullari  ham d a  m av zu larg a  oid  slaydlardan  foydala­

nish  nazarda tutiladi.



Fan  b o ‘yieha  talab alar  bilim ini  baholash  va  nazorat  qilish  m ezonlari

B ah o lash

u s u lla ri

M isp re ss 

testlar, vo/ma  ishlar, og‘zaki so'rov,  prezcntatsiyalar

B a h o la sh

m e ’z o n la r i

5  


bn ho -  “a '!<>"

teorem alam i  isbotlash,  tatbiq  qilish,  rnisol  va  m asalalarni 



yechish 

usullarini 

taqqoslaydi, 

um um iylikni 

va 

xususiylikni  ajrata  oladi,  yakuniy  hu lo sa  chiqaradi,  qaror 



qabul  qiladi.

ijodiy  yondoshgan  holda  ta ’r if  va  teo rem alam i  boshqacha 



k o ‘rinishda  bayon  qiladi,  yechilgan  m isol  va  m asalalarni 

um um lashtiradi. 

tushunchalarning 

yangi 


hossalarini 

isbotlaydi 

va  tatbiqlarini 

keltiradi. 

yangi 

m isol 


va 

masalalar tuzadi;

11


Baholash

u su lla ri

-  y e c h ilg a n   m iso l  v a   m asalalarni  tahlil  qiladi,  teo rem a 

sh artlarin in g   zaru riy ,  yetarli  yoki  zaryriy  va  y etarli 

b o ‘lishini  tek sh irad i, k o n trm iso llar keltiradi;

asosiy  tu c h u n c h a   v a   teo rem alarg a  d o ir  m isollar  yechishni 



u d d alay d i,  tu sh u n c h a   v a   teorem alam i  m isol  v a   m asalalar 

y e c h is h d a  q o llay  oladi;

-  tu sh u n ch a  v a   teo rem alam i  m isollar  y ordam ida  izohlay 

oladi,  u larn in g  m o h iy atin i tushunadi;

-  tu sh u n c h a la rg a   b erilg an   ta ’riflarni,  xossa  v a   teo rem alam i 

to ‘g ‘ri  bayon qiladi;

-  fan g a  oid  aso siy   tu sh u n c h a la r  h aq id a  to ‘g ‘ri  tasav v u rg a 

ega;


4 bait о -  “yaxshi”

-  y echilgan  m isol  v a  m asalalarni  tahlil  qiladi,  teorem a 

sh a rtlarin in g   zaruriy,  yetarli  yoki  zaryriy  va  yetarli 

b o ‘lishini  tek sh irad i,  k o n trm iso llar keltiradi;

-  asosiy  tu c h u n c h a   v a   teo rem alarg a  d oir  m isollar  yechishni 

u d dalaydi,  tu sh u n c h a   v a   teo rem alam i  m isol  v a   m asalalar 

y ec h ish d a  q o llay  oladi;

-  tu sh u n ch a  v a   te o re m a la m i  m isollar  yordam ida  izohlay 

o ladi,  u larning m o h iy atin i tushunadi;

-  tu sh u n ch alarg a  b erilg an   ta ’riflarni,  xossa  va  teo rem alam i 

to ‘g ‘ri  bayon  qiladi;

fanga  oid  aso siy   tu sh u n c h a la r  haqida  to ‘g ‘ri  tasavvurga 



ega;

3 ha ho -  “qoniqarli”

-  asosiy  tu ch u n ch a  v a  teo rem alarg a  do ir  m isollar  yechishni 

uddalaydi,  tu sh u n c h a   v a   teo rem alam i  m isol  va  m asalalar 

y ech ish d a q o llay   oladi;

-  tu sh u n ch a  v a   te o re m a la m i  m isollar  yordam ida  izohlay 

oladi,  u larning m o h iy atin i  tushunadi;

-  tu sh u n ch alarg a  b erilg an   ta ’riflarni,  xossa  va  teorem alam i 

t o ‘g ‘ri  bayon  qiladi;

fanga  oid  aso siy   tu sh u n c h a la r  h aq id a  to ‘g ‘ri  tasav v u rg a 



ega:

2 baho -  “qoniqarsiz”

dasturda  b elg ilan g an  b ilim larn i  o'zlashtirm agan:



asosiy  teo rem alar v a  m eto d larn in g  m ohiyatini  bilm aydi;

-  tu ch u n ch a lar va  u larn in g   xossalari  haqida aniq  tasav v u rg a 

e g a  em as;

m ustaqil  fik rlay  o lm ay d i,  m isol  v a  m asalalarni  yechishda 



q o ‘pol  x ato larg a y o ‘l  qoyadi. 

__

Testlar,  yo zm a  ishlar,  o g ‘zaki  so 'ro v ,  individual  vazifalarni



h im oya  q ilish

R eyting b a h olash   tu r la r i 

O raliq  b ah olash

12

O 'tkazish  vaqti



O raliq  n azo rat tabaqalashtirilgan 

individual  vazifalar him oyasi

15-hafta

Y ak u n iy  baholash

Y o zm a ish:  Y akuniy nazorat 

shakli  fakultet kengashi  bilan 

k elishib,  rek to r b u y ru g ‘i  bilan 

tasdiqlanadi.

17-hafta


B aholash  turlari  b o ‘yicha 

o lingan  ijobiy b allarning 

o ‘rtacha  arifm e tik  m iqdori  butun 

so n lard a yaxlitlanadi



T avsiya  etilgan  ad ab iyotlar r o ’yxati

Asosiy  d a rs lik la r va  o’quv  q o’llan m alar

1.  Salohiddinov  M .S.,  N asrid d in o v   G .N . 

O ddiy  differensial  tenglam alar. 

T oshkent,  “O ’z b ek isto n ” ,  1994.

2.  П онтряги н   JI.C.  О б ы к н о вен н и е  д и ф ф ерциальны е  уравнения.  М .:Н аука, 

1969.

3.  С тепан ов  В .В .  К урс  ди ф ф ерен ц иальн ы х  уравнений.  М .:  Г из.Ф из-  мат. 



литература. 195 8

4.  Э льсгольц   Л .Е .  Д и ф ф ер ен ц и ал ьн ы е  уравнения  и  вариац ион н ое 

и счиление. М .:  Н аука..  1965.

5.  Ф или пп ов  А .Ф .  С б о р н и к   задач  по  диф ф еренциальны м   у равнен иям .  М.: 

Н аука,  1979  (5-е и здан и е).

К у ш и м ч а  адабиётмар

6.  Б ибиков  Ю .Н .  К урс  обы кн о в ен н ы х   диф ф ерен циальны х  уравнен ий .  М.. 

1 9 9 1 .3 1 4 с .

7.  Б огдан ов  Ю .С .  Л екц и и   по  диф ф еренциальны м   уравнениям .  М инск, 

“В ы сш ая  ш кола” ,  1977.

8.  П етровский  И.Г.  Л екц и и   но  теории  обы кновенны х  диф ф ерен ц иальн ы х 

уравнений .  М .:  изд-во  М оск.  У н-та.  1984.

9.  Д ем и дови ч  Б.П .  Л екц и и   по  м атем атической  теории  у стой чи вости .  М.: 

Н аука,  1987.

10.  Ф едорю к  М .В.  О б ы к н о в ен н ы е  диф ф еренциальны е  уравнен ия.  М.: 

Н аука. 1980.

11.  С ам ой лен ко  А .М .  и  др.  диф ф ерен ц иальн ы е уравнения.  М .,  1989.  384  с.

12. 


М атвеев 

Н .М . 


М етоды  

интегрирования 

обы кновенн ы х 

диф ф ерен ц иальн ы х  урав н ен и й . 

М .,  1967.  565  с.

13.  А м елькин  В.В.  Д и ф ф ер ен ц и ал ьн о е  уравнение  в  прилож ениях.  М.:

Н аука.  1987.

14. 


П оном арев 

К.К. 


С о ставл ен и е 

и 

реш ение 



ди ф ф еренциальн ы х 

уравнений   инж .гех  зад ач.  М.:  И зд.  м и н истерства просвещ ения  Р С Ф С Р,  1962

15.  M uxtorov  Ya.  S oleev  A.  D ifferensial  tenglam alardan  m isol  va  m asalalar 

yechish.  U slubiy q o 'lla n m a .  2012  yil.

13


Internet va  Z iyoN et saytlari

1.  w w w .lib.hom elinex.orii/m atli

2-  w w w .ek n ig u .co m /lib /M ath ein atics/

3-  w w w .ek n ig u .co m /in fo /M   M athem atics/M C



14

Yüklə 431,22 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin