> t:={x^2-y^2=1,x^2+x*y=2};
> _EnvExplicit:=true:
> s:=solve(eq,{x,y});
:=
s
,
{
}
,
x
2
3
3
y
1
3
3
{
}
,
x
2
3
3
y
1
3
3
2. Endi topilgan yechimlar majmuasining yig’indisini toping.
Buyruqlar satrida tering:
> x1:=subs(s[1],x): y1:=subs(s[1],y):
x2:=subs(s[2],x): y2:=subs(s[2],y):
> x1+x2; y1+y2;
3.
x
2
( )
cos
x
tenglamaning sonli yechimini toping.
2
1
2
2
2
xy
x
y
x
119
Buyruqlar satrida tering: :
> x=fsolve(x^2=cos(x),x);
x
=.8241323123
4.
( )
f
x
2
2 ( )
f
x
x
tenglamani qanoatlantiruvchi
f
(
x
) funksiyani
toping.
Tering:
>
F:=solve(f(x)^2-2*f(x)=x,f);
F
:=
proc
(
x
) RootOf(_
Z
^2- 2*_
Z- x
)
end
>
f:=convert(F(x), radical);
:=
f
1
1
x
5. 5sinx + 12cosx=13 tenglamaning barcha yechimlarini toping.
Buyruqlar satrida tering:
>
_EnvAllSolutions:=true:
> solve(5*sin(x)+12*cos(x)=13,x);
arctan
5
12
Oddiy tengsizliklarni yechish
Shu bilan birga
solve
buyrug’i oddiy tengsizliklarni hisoblashda
ham ishlatiladi. Tengsizlik yechimi izlanayotgan o‘zgaruvchining o‘zga-
rish intervali ko‘rinishida beriladi. Bunday holda, agar tengsizlik
yechimi yarim o‘qdan iborat bo‘lsa, u holda chiqarish joyida
RealRange(–∞ , Open(
a
))
ko‘rinishdagi konstruksiya paydo bo‘ladi,
ya’ni
xЄ
(–∞ ,
a
),
a
– biror son. Open so‘zi interval ochiq chegarali
degan ma’noni bildiradi. Agar bu so‘z bo‘lmasa , u holda mos
chegaralar ham yechimlar to‘plamiga kiradi.
Masalan:
> s:=solve(sqrt(x+3)
RealRange
,
Op en
2
3
21
Agar siz tengsizlik yechimini
xЄ
(
a
,
b
) turdagi intervalli to‘plamlar
ko‘rinishida emas ,
a
<
x
,
x
<
b
turdagi izlanayotgan o‘zgaruvchini
chegaralanganlik ko‘rinishida olmoqchi bo‘lsangiz, u holda tengsizlik
yechiladigan o‘zgaruvchi figurali qavsda ko‘rsatilishi lozim.
Masalan:
> solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});
{
}
,
0
x
x
e
(
)
-2
120
Tengsizliklar sistemasini yechish.
solve
buyrug’i yordamida
tengsizliklar sistemasini ham yechish mumkin.
Masalan:
> solve({x+y>=2,x-2*y<=1,x-y>=0,x-2*y>=1},{x,y});
{
}
,
x
2
y
1
1
3
y
Limitlarni hisoblash
uchun ikkita buyruq mavjud:
a) To‘g’ridan to‘g’ri bajarish buyrug’i –
limit(f,x=a,par)
, bu yerda
f
– limiti hisoblanayotgan ifoda,
a
– limit hisoblanayotgan nuqta
qiymati,
par
– bir taraflama limitni izlash uchun shart bo‘lmagan
parametr (
left
– chap,
right
– o‘ng) yoki o‘zgaruvchi turini ko‘rsatish
(
real
– haqiqiy,
complex
– kompleks).
b) bajarishni bekor qilish –
Limit(f,x=a,par)
, bu yerda ham
buyruq parametrlari yuqorida berilgan buyruq kabi.
Bu buyruqlarning bajarilishiga misollar
:
>
Limit(sin(2*x)/x,x=0);
lim
x
0
(
)
sin 2
x
x
>
limit(sin(2*x)/x,x=0);
2
Bu buyruqlar yordamida matematik amallarni standart analitik
ko‘rinishda ham ifodalash mumkin,
masalan:
>
Limit(x*(Pi/2+arctan(x)),x=-infinity)= limit(x*(Pi/2+arctan(x)),
x=-infinity);
lim
x
(
)
x
1
2
( )
arctan
x
-1
Differensiallash. Hosilani qisoblash.
Maple
muhitida hosilani hisoblash uchun ikkita buyruq mavjud:
a) to‘g’ridan-to‘g’ri bajarish –
diff(f,x)
, bu yerda
f
– differensial-
lanayotgan funksiya,
x
– differensiallash amalga oshirilayotgan o‘zga-
ruvchining nomi.
b) amalga oshirishni bekor qilish –
Diff(f,x)
, bu yerda buyruq para-
metrlari yuqoridagidek. Bu buyruqning bajarilishi hosilani
x
( )
f
x
anali-
tik yozuv ko‘rinishida ifodalaydi.
121
Differensiallashdan keyin hosil bo‘lgan ifodani soddalashtirish
maqsadga muvofiq bo‘ladi. Buning uchun sizga natija qanday ko‘rinish-
da kerakligiga qarab
simplify, factor
yoki
expand
buyruqlari ishlatiladi.
Masalan:
>
Diff(sin(x^2),x)=diff(sin(x^2),x);
x
(
)
sin
x
2
2
(
)
cos
x
2
x
Yuqori tartibli hosilalarni hisoblashda parametrda
x$n
ni ko‘rsatish
kerak bo‘ladi, bu yerda
n
– hosila tartibi,
masalan:
>
Diff(cos(2*x)^2,x$4)=diff(cos(2*x)^2,x$4);
4
x
4
(
)
cos 2
x
2
128
(
)
sin 2
x
2
128
(
)
cos 2
x
2
Olingan ifodani ikki xil usul bilan soddalashtirish mumkin:
>
simplify(%);
4
x
4
(
)
cos 2
x
2
256
(
)
cos 2
x
2
128
>
combine(%);
4
x
4
1
2
(
)
cos 4
x
1
2
128
(
)
cos 4
x
Integrallash. Analitik va sonli integrallash.
f(x)dx
aniqmas integralni hisoblashda 2 ta buyruq ishlatiladi:
1) to‘g’ridan-to‘g’ri ijro etish –
int(f, x),
bu yerda
f
– integral osti
funksiyasi,
x
– integrallash o‘zgaruvchisi;
2) ijro etish bekor qilingan –
Int(f, x)
– bu yerda parametrlar ham
to‘g’ridan-to‘g’ri ijro etish –
int
buyrug’i kabi.
Int
buyrug’i ekranda
integralni matematik formulasini analitik ko‘rinishda beradi.
b
a
dx
x
f
)
(
Aniq integralni hisoblashda
int
va
Int
buyruqlarda integrallash
chegaralari ko‘rsatiladi.
Masalan,
>
Int((1+cos(x))^2, x=0..Pi)= int((1+cos(x))^2, x=0..Pi);
0
2
2
3
))
cos(
1
(
dx
x
Agar integralash buyrug’ida
continuous: int(f, x, continuous)
qo‘shilsa, u holda
Maple
integralash oralig’ida integral osti
122
funksiyasining mumkin bo‘lgan ixtiyoriy uzilishlarini bekor qiladi. Bu
cheklanmagan funksiyalardan xususiy bo‘lmagan integrallarni hisoblash
imkonini beradi. Agar
int
buyruq parametrida, masalan,
x=0..+infinity
ko‘rsatilsa , u holda integrallashning cheksiz chegarali bilan xususiy
bo‘lmagan integrallar hisoblanadi. Sonli integrallash
Dostları ilə paylaş: |
