Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti-fayllar.org
To’liq diffirensialning egri chiziqli integrali integral olinadigan egri chiziqning shakliga bog’liq emasligini ko’ramiz. Bunga o’xshash muhokama fazoviy egri chiziq bo’yicha olingan egri chiziqli integral uchun ham o’rinlidir.
Izoh. Bazan ixtiyoriy funksiyaning L yoy uzunligi bo’yicha olingan egri chiziqli:
integralni qarashga to’g’ri keladi, bunda yoy differensiali. Bunday integrallar ham yuqorida qaralgan egri chiziqli integralni hisoblash kabi hisoblanadi. L egri chiziq o’zining
parametric tenglamalari bilan berilgan bo’lsin, bu yerda
lar ning uzluksiz funksiyalari.
parametrning va qiymatlari L yoyning boshlang’ich va oxirgi uchlariga mos kelsin.
ekanligini hisobga olsak, (1.4.15) integralni hisoblash uchun ushbu formulani hosil qilamiz:
fazoviy egri chiziq yoyi bo’yicha olingan egri chiziqli integralni ham qarash mumkin:
Yoy bo’yicha olingan egri chiziqli integrallar yordami bilan, masalan, chiziqlar og’irlik markazining koordinatalari aniqlanadi.
Yuqoridagi formulalar muhokamlaridan foydalanib fazoviy egri chiziq og’irlik markazining koordinatalarini hisoblash uchun quydagi formulalarni hosil qilamiz:
Xulosa Bitiruv malakaviy ishimning І bobi egri chiziqli integrallarga bag’ishlangan bo’lib, ushbu bob to’rt bo’limdan iborat.
Birinchi bo’limda egri chiziqli integrallarga doir teoremalar o’z izohi bilan o’rin olgan.
Ikkinchi bo’limda egri chiziqli integrallarni hisoblash haqidagi ma’lumotlar aytib o’tilgan.
Uchinchi bo’limda esa egri chiziqli integral bilan sohaning yuzini hisoblashga doir ma’lumotlar keltirilgan.
To’rtinchi bo’limda esa Grin formulasi izohi va isboti bilan keltirib o’tilgan.
