< i- materiallar
i- mahsulot turlari
|
1
|
2
|
3
|
...
|
n
|
|
Mahsulot birligidan olinadigan daromad
|
|
|
|
|
|
|
1
|
a11
|
a12
|
a13
|
...
|
a1n
|
C1
|
2
|
a21
|
a22
|
a23
|
...
|
a2n
|
C2
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
m
|
am1
|
am2
|
am3
|
...
|
amn
|
Cm
|
i/ch matrialning zahirasi
|
b1
|
b2
|
b3
|
...
|
bn
|
|
Jadvaldagi har bir bj - j - ishlab chiqarish faktorining zahirasini; aij - i - mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan j - faktorning me’yori; si - korxonaning i - mahsulot birligini realizatsiya qilishdan oladigan daromadini bildiradi. -
Jadvaldagi har bir bj - j - ishlab chiqarish faktorining zahirasini; aij - i - mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan j - faktorning me’yori; si - korxonaning i - mahsulot birligini realizatsiya qilishdan oladigan daromadini bildiradi.
-
Masalaning iqtisodiy ma’nosi: korxonaning ishlab chiqarish rejasini shunday tuzish kerakki: a) hamma mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab chiqarish faktorining miqdori ularning zahirasidan oshmasin; b) mahsulotlarni realizatsiya qilishidan korxonananing oladigan daromadi maksimal bo’lsin.
Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i- mahsulotining miqdorini xi - bilan belgilaymiz. U holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi:
Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra hamma noma’lumlar manfiy bo’lmasligi kerak, ya’ni:
xi ³ 0 (i=1, 2, ..., m) .
Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini maksimallashtirishdan iborat va uni -
Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini maksimallashtirishdan iborat va uni
-
-
Y = c1x1 + c2x2 + ... + cmxm -> max,
-
ko’rinishdi ifodalash mumkin.
Chiziqli dasturlash masalasi -
Fabrika ikki xil M1 va M2 tikuv mahsuloti ishlab chiqaradi. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarishda uch xil N1,N2,N3 turdagi materiallarni ishlatadi. N1-materialdan 15 m., N2-materialdan 16 m., N3-materialdan 18 m. mavjud. M1- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N1-dan 2m., N2-dan 1m., N3-dan 3m. ishlatadi. M2- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N1-dan 3m., N2-dan 4m., N3-dan 0m. ishlatadi. M1- mahsulotning bir birligidan keladigan foyda 10 so‘mni, M2 - mahsulotdan keladigan foyda 5 so‘mni tashkil qiladi. Ishlab chiqarishning shunday planini tuzish kerakki fabrika maksimal foyda olsin. Masalaning matematik modelini tuzamiz:
Bu yerda M1 mahsulotni x1 va M2 mahsulotni x2 o’zgaruvchi bilan almashtirib olamiz. -
Bu yerda M1 mahsulotni x1 va M2 mahsulotni x2 o’zgaruvchi bilan almashtirib olamiz.
-
Bu yerda Z=10x1+5x2 -> max maqsad funksiyasi bo’lib, x1 va x2 larning shatrlarni bajarilgan qiymatlarida Z ning maksimumga erishishini ta’minlash masalasi qaraladi.
Misol . -
Misol .
-
Z = 2x + 3y maqsad funksiyasining maksimum qiymatini toping.
-
Chegaraviy shartlar quyidagicha berilgan:
-
x + y 30, y 3, 0 y 12, x - y 0, va 0 x 20.
-
-
Yechish
-
Birinchi navbatda koordinatalar sistemasida x0, y 0 ekanligini belgilab olamiz.
-
Koordinatalar sistemasida x + y 30, y 3, y 12, x y va x 20, chegaralarni belgilab, ABCDE shaklni aniqlaymiz.
-
Shakl uchlaridagi nuqtalar A(3, 3), B (20, 3), C(20, 10), D(18, 12) va E(12, 12) bo’ladi.
-
Shakl uchlaridagi Z ning qiymatlari Z(A) = 15, Z(B) = 49, Z(C)= 70, Z(D)=72, va Z(E) = 60
-
D nuqtada Z maksimum qiymatga erishadi. Z(D)=72. Bu nuqtada x va y ning qiymatlari x = 18, y = 12 ga teng.
http://fayllar.org
Dostları ilə paylaş: |
