Mövzu 1 matriSLƏr və determinantlar

Teorem (bazis minoru haqqında). Bazis sətirləri (sütunları) xətti asılı deyildir. A matrisinin istənilən sətri (sütunu) onun ba­zis sətirlərinin (sütunlarının) xətti kombinasiyasından ibarətdir.

ölçülü düzbucaqlı mat­ris­dən düzəldilmiş bütün mümkün k-tərtibli ( ) minorların ümumi sayı olacaq. Matrisin ranqının hesablanması üçün iki üsul var.


1 üsul. Matrisin ranqını tapmaq üçün hesablamanı onun aşağı tərtibli minorlarından başlayıb yuxarı tərtibli minorlara keçmək və bu prosesdə sıfırdan fərqli r-tərtibli minoruna rast gəldikdən sonra, ancaq onu haşiyələyən (r+1)-tərtibli minorları hesablamaq lazımdır; əgər -i ( ) haşiyələyən (r+1)-tərtibli minorların hamısı sıfırdırsa, onda matrisin ranqı r-dir. Əgər (r+1)-tərtibli haşiyələyən minorlardan biri, məsələn, sıfırdan fərqli olarsa, onda matrisin ranqı r-dən böyük olmalıdır və bu prosesi -i haşiyələyən (r+2)-tərtibli minorları hesablamaqla davam etdirməliyik. Əgər -i ( ) haşiyələyən bütün (r+2)-tərtibli minorlar sıfır isə, onda matrisin ranqı r+1 olmalıdır, əks halda (r+2) tərtibli minorlara keçmək lazımdır və s.

2 üsul. Matrisin ranqını hesablamaq üçün onu əvvəlcə aşağıdakı elementar çevirmələr vasitəsilə sadə şəklə gətirmək lazımdır:

1) Matrisin çevrilməsi (transponirə edilməsi), yəni onun hər bir sətrinin həmin nömrəli sütunla əvəz edilməsi;

2) İxtiyari iki sətrinin və ya sütununun yerlərinin dəyiş­dirilməsi;
3) Hər hansı sətir və ya sütun elementlərinin sıfırdan fərqli ixtiyari bir ədədə vurulması;
4) Hər hansı bir sətir elementlərinin müəyyən bir ədədə vurulub başqa sətrin uyğun elementləri ilə toplanması;
5) Bütün elementləri sıfır olan sətir və sütunların matris­dən kənar edilməsi.


Matris üzərində aparılan belə elementar çevirmələr matrisin ranqını dəyişmir.