Mavzu: Boshlang‘ich sinflarda arifmetik materialni o‘rganishda tarixiy materiallardan foydalanish
Ko„paytirish va bo„lishni o„rganishda tarixiy materiallardan
Yüklə 1,16 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
3.3. Ko„paytirish va bo„lishni o„rganishda tarixiy materiallardan
foydalanish usullari. O‗rta Osiyo matematiklari, masalan Xorazmiy, Tusiy, Nishopuriy, Koshiy, Ali Kuvosiy va boshqalar ko‘paytirish amaliga tashqi ko‗rinishdan qisman farq qiluvchi mazmun jihatidan esa bir xil bo‗lgan ikki xil ta‘rif beradilar. Nasriddin Tusiy ko‗paytirish hamma vaqt ikki son orqali bajarilishini uqtirib va bulardan birini ko‘payuvchi /mazrub/, ikkinchisini ko‘paytiruvchi /magzub fixi/ nomi bilan atab, shunday ta‘rif beradi: ko‘paytirish butun sonlarni qo‘shish amalidir, ya‘ni ko‗payuvchini ko‗paytuvchining birligi qadar takrorlab qo‗shishdir. Tusiy o‘z ta‘rifining mazmunini tushuntirish uchun bir xonali sonlarni ko‘paytirishga misollar keltiradi. Masalan: 3 ni 4 ga ko‗paytirish-bu 3 ni 4 marta yoki 4 ni 3 marta takrorlab qo‗shish. 3x4=3+3+3+3=12 yoki 3x4=4+4+4=12 ekanligini so‗z bilan tushuntiradi. O‗rta asr Sharq arifmetikasida ko‘paytirish amali qo‗shish va ayirish amallari kabi asosiy amal hisoblanib, bu amalni bajarishning turlicha usullari boshqa amallarga nisbatan juda ko‗p. Ko‘paytirishning hozirgi ko‗paytirish usuliga yaqin usulini qadimgi hindlar yaratganlar. Muhammad al-Xorazmiy arifmetikaga doir asarida, hindlarning ko‗paytirish usulini metodik jihatdan tushunarli qilib beradi, ya‘ni har bir xususiy ko‗paytmani ko‗payuvchining raqamlarini o‗chirib yozadi. Nasafiy va Nasriddin Tusiylar ham ko‘p xonali sonni ko‗p xonali songa ko‗paytirishni Muhammad al-Xorazmiy yo‗li bilan bayon etadilar. Keyingi davrlarda madrasada o‘qitilgan darsliklarda ko‗paytirish Xorazmiy, Nasaviy va Tusiylar usulida hisoblash taxtasida bajarilib, natija ko‗payuvchining raqamlarini o‗chirib o‗rniga yozilmasdan, oraliqdagi hisoblashlar qog‗ozda ko‗rsatiladi. Yevropada nemis va italyan pedagoglari VI-VII asrlarda turli geometrik (burchak,uchburchak,romb va hokazo) shaklda ko‗paytirish usullarini ko‗rsatgan bo‗lsalar, O‗rta Osiyo matematiklari esa geometrik shaklda ko‗paytirish usullarini jadvalda ko‗paytirish nomi bilan beradi. Koshiy «To‗rt ichida 52 ko‗paytirish» nomi bilan Tusiyning «Jadvalda ko‗paytirish» usuliga qisman o‗zgarish kiritadi, ya‘ni jadvaldagi kvadratlarni diagonal bilan yuqori va quyi burchakli uchburchaklarga bo‗ladi. Jadval to‗g‗ri to‗rtburchakning chapdan eniga va bo‗yiga ko‗paytiruvchi hamda ko‗payuvchi yuqori xonasidan boshlab yoziladi. Amal ko‗paytuvchilarning yuqori va quyi xonasidan boshlab bajariladi. Xususiy ko‗paytmalarning birliklari quyi o‗nliklari yuqori uchburchaklarga yoziladi. Ko‗paytmaning raqamlari to‗rtburchakning pastki o‗ng uchidan diagonal bo‗yicha xususiy ko‗paytmalar raqamlarini qo‗shish bilan topiladi. Bu raqamlar to‗rtburchak tagiga o‗ngdan boshlab yoziladi.Masalan:7806 ni 175 ga ko‗paytirish shunday bajariladi, Amalni bajarishda birinchi navbatda ko‗payuvchining mingliklari (7) 175 ga yuqori xonasidan boshlab ko‗paytiriladi. Ko‗paytma (1x7=7, 7x7=49 va 5x7=35) lar 1 va 77 va 7,5 va 7 larning to‗g‗risidagi uchburchaklarga yoziladi. 1365050 |