Ma’ruza -6 Molekulyar kinetik nazariyaning asosiy qonunlari va tenglamalari. Ideal gaz ichki energiyasi

Ideal gaz bosimining molekulyar kinetik nazariyasi.Gazning idish devorlariga beradigan bosimi molekulalarning xaotik xarakati bilan bog‘liq va ularning uzluksiz ravishda devorga urilib turishining natijasidir. Molekulalarning devorga urilish kuchi, albatta, uning tezligiga (yoki kinetik energiyasiga) bog‘liq. SHuning uchun gazning bosim molekulalarning ilgarilama xarakati o‘rtacha kinetik energiyasi ( ) ga bog‘liq bulishi kerak:
(6.7)
Ana shu munosabat ideal gazning kinetik nazariyasida chiqariladi va u kinetik nazariyaning asosiy tenglamasi deb ataladi. Bu tenglamani 1850 yillarda nemis fizigi Klauzius topgan. Klauzius tenglamasini keltirib chiqarishdan oldin molekulalarni moddiy nuqta deb qarashga kelishib olamiz. Ideal gazda bosim katta bo‘lmaydi, shuning uchun molekulalar o‘rtasidagi masofa molekulalarning diametriga qaraganda ancha katta bo‘ladi. Shuning uchun ular o‘rtasidagi tortishish va itarishish kuchlarini xisobga olmasa xam bo‘ladi. Lekin ular to‘qnashganda (o‘zaro yoki devor bilan) absolyut elastik sharlarga o‘xshab to‘qnashadi, deb xisoblaymiz.
Bunday to‘qnashuvda tezliklarning yo‘nalishi o‘zgaradi, qiymati esa o‘zgarmaydi. Molekulalarning o‘rtasidagi masofa katta bo‘lganligi uchun ular asosan devor bilan to‘qnashadilar. Ana shunday talablarga javob beradigan gaz ideal gaz deyiladi. Demak, ideal gaz molekulalari elastik moddiy nuqta kabi bo‘lib, ular orasida tortishish kuchlari bo‘lmaydi.
Faraz qilaylik, tomonlari a ga teng kubda molekuladan iborat ideal gaz joylashgan, xar bir molekulaning massasi . Dekart koordinatalar sistemsini kub markaziga joylashtiramiz. Shunda molekulalar xaotik ravishda xarakat qilayotganligi uchun ularning qismi o‘qi, qismi o‘qi bo‘ylab xarakat qiladi. Demak, har bir o‘qqa parallel, yo‘nalishda ta molekula xarakatlanadi.
Shu molekulalarning tezlik o‘ng devorga qarab ketayotganlarining xarakatlarini kuzatamiz. Molekula devorga urilganda kuch bilan vaqt ichida ta’sir ko‘rsatsin. Unda molekulaning devoriga berilgan kuch impulsi teng bo‘ladi ga. Bu esa o‘z navbatida teng:
(6.8)

6.4-rasm

juda qisqa vaqt davom etadi. Shuning molekulasi 1 sekund ichida devorga ko‘rsatgan ta’sir kuchining o‘rtacha qiymati , dan ancha kichik bo‘ladi.
Albatta o‘rtacha kuchning impulsi devorga 1 sekund ichida ta’sir qiluvchi kuchlar impulslarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.

k-molekulaning 1 sekund ichida o‘ng devorga urilishlar soni. Ma’nosi bo‘yicha k soni molekulaning 1 sekundda bosib o‘tgan yo‘lining 2a ga bo‘linganligiga teng. 2a-molekulaning devorga ikki marta ketma-ket urilishlar o‘rtasida bosib o‘tgan yo‘li. 1 sekund ichida molekula ga teng uzunlikni bosib o‘tadi., shuning uchun , u xolda;
(6.9)
Bu ifoda bitta molekula uchun yozildi, lekin o‘ng devorga ta molekula kelib uriladi. Shuning uchun o‘ng devorga ta’sir qilayotgan to‘la kuch ta molekulalarning ta’sir kuchlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi:
(6.10)
bu erda - molekulalar tezliklari. Bu ifodaning o‘ng tarafini ga ko‘paytiramiz va bo‘lamiz:
(7.11)
xosil bo‘lgan ifoda ta’rif buyicha o‘rtacha kvadratik tezlik ning kvadratini bildiradi:
- o‘rtacha kvadratik tezlik.

Demak, ; ; ni ga bo‘lamiz va ning o‘rniga ni qo‘yamiz: -o‘ng devor yuzi va -kub xajmi bo‘lganligini xisobga olsak xosil bo‘ladi:

(6.12)
Lekin -gazning devorga bosimi, -molekulalar zichligi.
SHuning uchun:
(6.13)
Lekin, -molekulaning o‘rtacha kinetik energiyasidir.
Demak:
(6.14)
Bu ifoda ideal gaz kinetik nazariyasining asosiy tenglamasidir: gazning bosimi molekulalarning ilgarilama xarakati o‘rtacha kinetik energiyasiga proporsional ekan. Asosiy tenglamani bir mol gazning xajmi ga ko‘paytiramiz:
(6.15)
-Avogadro soni bo‘lganligi uchun:
6.16)
Lekin Mendeleev-Klapeyron tenglamasi bo‘yicha:

SHuning uchun va
= - Bolsman doimiysi
Demak, (6.17)
ekan. Bu -asosiy tenglamaning boshkacha ko‘rinishidir.
Gaz molekulalarining tezligi xar xil bo‘ladi va uzluksiz ravishda o‘zgarib (kamayib va ko‘payib) turadi. Molekulalar sonini va ularning tezliklarini bilan belgilaymiz. U xolda ifoda molekulalarning o‘rtacha kvadratik tezligi deb ataladi va uni bilan belgilaymiz. Ideal gaz molekulasining ilgarilanma xarakati o‘rtacha kinetik energiyasi orqali quyidagicha ifodalanadi.
(6.18)
Molekulaning tezligi temperaturaga (T ga) bog‘liq bo‘lganligi uchun xam T ga bog‘liq bo‘lishi kerak. Temperatura orqali o‘rtacha kinetik energiya quyidagicha belgilanadi:
(6.19)
Bolsman doimiysi.
Bu ikki ifoda bir - biriga teng:
Bu tenglikdan molekula o‘rtacha kvadratik tezligining temperaturaga qanday bog‘liqligini topamiz:
(6.20)
Bu erda - Avagadro soni va = =1 kilomol gazning massasi. Demak, berilgan gaz uchun molekulalar o‘rtacha kvadratik tezligi faqat temperaturaga bog‘liq va ga to‘g‘ri proparsional ekan. Misol tariqasida kislorod molekulalarining dagi o‘rtacha kvadratik tezligini topamiz. va bo‘lgani uchun

Demak, xona temperaturasida gaz molekulalari snaryad tezligiga yaqin tezliklar bilan xarakat qilar ekan. haqiqatda esa gaz molekulalari har hil tezliklar bilan
harakat qiladi. Tezliklar qiymatining butun diapozonini bir - biriga teng intervallarga bo‘lib chiqamiz.

6.5-rasm.

Faraz qilaylik, har bir intervalga ta molekula to‘g‘ri kelsin. U holda munosabat tezlikning birlik intervaliga qancha molekula to‘g‘ri kelishini bildiradi, boshqacha aytganda, biz molekulalarning tezlik bo‘yicha taqsim bo‘lishini topamiz. Albatta munosabat tezlikka bog‘liq va u molekulalarning tezliklar bo‘yicha taqsimot funksiyasi deb ataladi, uni fanga ingiliz olimi Maksvell nazariy yo‘l bilan kiritgan:
(6.21)
molekulalarning umumiy soni. Bu funksiya va bo‘lganda no‘lga intiladi. da esa maksimal qiymatga erishadi. tezlik extimolligi eng katta tezlik deb ataladi va uning yonidagi birlik intervalga molekulalarning eng ko‘p miqdori to‘g‘ri keladi. Maksvelning taqsimot funksiyasi 7.6-rasmda ko‘rsatilgan.

6.6-rasm.

Bu rasmda - o‘rtacha arifmetik tezlikni bildiradi. Kislorod uchun da, , va ekanligi topilgan.