Ma’lum Hilbert fazosida optimal interpolyatsion formula N. N. Doniyorov

Ma’lum Hilbert fazosida optimal interpolyatsion formula


N. N. Doniyorov
V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti, universitet koʻchasi 9-uy, Toshkent, Oʻzbekiston;
e-mail: [e-mail]

Ushbu ishda biz ma’lum Hilbert fazosida optimal interpolyatsion formulani qurish haqida so’z yuritamiz. Xususan, gilbert fazosida optimal interpolyatsion formulaning koeffitsiyentlarini analitik koʻrinishini topish masalasini qaraymiz. gilbert fazosi [1] ishda keltirilgan boʻlib, u quyidagicha aniqlanadi:

hamda ushbu fazo quyidagi norma bilan ta’minlangan

bu yerda noldan farqli ixtiyoriy haqiqiy son.
Dastlab optimal interpolyatsion formulani qurish masalasiga toʻxtalamiz.
Bizga toʻrdagi nuqtalarda funksiyaning qiymatlari berilgan boʻlsin. Bunda funksiyani quyidagicha yaqinlashtirish masalasini qaraymiz:

bunda

bu yerda yaqinlashtiruvchi funksiya, lar uning hozircha noma’lum boʻlgan koeffitsiyentlari. taqribiy tenglik

interpolyatsiya shartlarini qanoatlantiradi. Bu holda ga interpolyatsion formula deyiladi.
Ushbu

ayirmaga interpolyatsion formulaning xatoligi deyiladi. Bu yerda bu interpolyatsion formulaning xatolik funksionali boʻlib, u quyidagicha aniqlanadi

bu yerda bu Dirakning delta-funksiyasi.
Interpolyatsiya nazariyasining asosiy masalalaridan biri (1) interpolyatsion formulaning maksimal xatosini topishdir.
Ushbu

Koshi-Shvars tengsizligiga koʻra, (1) interpolyatsion formulaning xatoligi fazoga qoʻshma fazodagi xatolik funksionalining normasi yordamida baholanadi.
Bundan tashqari, (2) xatolik funksionali (1) interpolyatsion formulaning koeffitsiyentlariga bogʻliq bo’ladi. Agar

eng kichik qiymat biror da erishilsa, bunga mos keladigan formula optimal interpolyatsion formula deb ataladi. Optimal interpolyatsion formulaning koeffitsiyentlariga optimal koeffitsiyentlar deyiladi.
Ushbu ishda Hilbert fazoda (1) ko‘rinishdagi optimal interpolyatsion formula qurilgan va uning koeffitsiyentlari uchun quyidagi natija olingan.
Teorema 1. (1) optimal interpolyatsion formulaning koeffitsiyentlari quyidagi ifodalar bilan aniqlanadi:






bu yerda ifodalardagi barcha kattaliklar aniqlangan.
Ta’kidlash kerakki, hosil qilingan (1) ko‘rinishdagi optimal interpolyatsion formula , trigonometrik funsiyalar va o‘zgarmas sonning ixtiyoriy chiziqli kombinatsiyasini aniq tiklaydi.


Adabiyotlar

1. 
   Хаётов А.Р., Дониёров Н.Н. Формула оптимальной интерполяции в пространстве . Вторая Узбекско-Малайзийская международная конференция “Вычислительные модели и технологии (ВМТ2022)”. 16-17 сентябрь, 2022 г., Ташкент. – С. 33-34.